电路理论第六章——非线性电路

1、第六章第六章 非线性电路非线性电路非线性电路非线性电路:元件性质（元件性质（r的伏安特性、的伏安特性、l的韦安特性、的韦安特性、c的库伏的库伏特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。第一节第一节 非线性元件非线性元件一、电阻元件：一、电阻元件：vcr不符合欧姆定律的电阻元件。不符合欧姆定律的电阻元件。 ui流控型电阻（流控型电阻（ccr）：）：电阻两端的电压是通电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。过其电流的单值函数。vcr如图。如图。)(if

2、u ui1i2i3i0u0压控型电阻（压控型电阻（vcr）：）：通过电阻的电流是其通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。两端电压的单值函数。vcr如图。如图。单调型电阻：单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流伏安曲线单调增或减。既是流控型又是压控型电阻。控型又是压控型电阻。)(uhi ui1u2u3u0i01）非线性电阻分类：）非线性电阻分类：2）非线性电阻的性质：）非线性电阻的性质：方向性：方向性：vcr曲线对应原点不对称时，电压（电曲线对应原点不对称时，电压（电流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。称为流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。称为单向性（单向性（unilateral）。

3、vcr曲线与方向无关，电曲线与方向无关，电阻两端子可互换。称为阻两端子可互换。称为双向性双向性(bilateral)。静态电阻（静态电阻（static resistance）在某一工在某一工作点的电压与电流的比值。作点的电压与电流的比值。 tgiur 00 tgdidurd 动态电阻（动态电阻（dynamic resistance）在在某一工作状态，电压增量与电流增量某一工作状态，电压增量与电流增量之比的极限。之比的极限。例例6-1二、电容元件二、电容元件： 库伏特性不是通过原点的库伏特性不是通过原点的直线。直线。 uiq压控型电容（压控型电容（vcc）：电容上聚集的电荷是其两端电压）：电容上

4、聚集的电荷是其两端电压的单值函数。的单值函数。荷控型电容（荷控型电容（qcc）：电容两端的电压是其上聚集的电）：电容两端的电压是其上聚集的电荷的单值函数。荷的单值函数。单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是伏控型也是库单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是伏控型也是库控型电容。控型电容。)(ufq )(qhu ui0q0u0i静态电容（静态电容（static capacitance）在某一工在某一工作点的电荷与电压的比值。作点的电荷与电压的比值。动态电容（动态电容（dynamic capacitance）在某在某一工作状态，电荷增量与电压增量之比的一工作状态，电荷增量与电压增量之比的极限。极限。

5、tguqc 00quq0q0u tgdudqcd 非线性电容非线性电容vcr：dtdutcdtdududqdtdqid)( 静态电容、动态电容的特性随着工作点的变化而变化。静态电容、动态电容的特性随着工作点的变化而变化。三、电感元件三、电感元件： 韦安特性不是通过原点的直线。韦安特性不是通过原点的直线。流控型电感（流控型电感（ccl）：电感建立的磁链是其通过电流的）：电感建立的磁链是其通过电流的单值函数。单值函数。磁控型电感（磁控型电感（fcl）：电感通过电流是）：电感通过电流是其建立的磁链的单值函数。其建立的磁链的单值函数。单调型电感：韦安曲线单调增或减。既是流控型也是磁单调型电感：韦安曲线

6、单调增或减。既是流控型也是磁控型电容。控型电容。静态电感（静态电感（static inductance）：）：在某一工作点的磁链与在某一工作点的磁链与电流的比值。电流的比值。动态电感（动态电感（dynamic inductance ）在某在某一工作状态，磁链增量与电流增量之比的一工作状态，磁链增量与电流增量之比的极限。极限。 tgil 00iq00i tgdidld 非线性电感非线性电感vcr：dtditldtdididdtdud)( )(if )( hi ui静态电感、动态电感的特性随着工作点的变化而变化。静态电感、动态电感的特性随着工作点的变化而变化。第二节第二节 非线性电阻电路的分析非线

7、性电阻电路的分析一、非线性电阻的串并联一、非线性电阻的串并联基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束，因此，基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束，因此，非线性电阻电路的分析仍然建立在非线性电阻电路的分析仍然建立在kcl、kvl的基础上。的基础上。+ u i+u1i1+u2i21）非线性电阻的串联：）非线性电阻的串联：21iii 21uuu 若两电阻同为流控性：若两电阻同为流控性：若两电阻不同为流控型用图解法：画出串若两电阻不同为流控型用图解法：画出串接各电阻的接各电阻的vcr曲线，曲线，在同一电流下将电压在同一电流下将电压相加相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。便得

8、到等效电阻的伏安特性曲线。iu01232）非线性电阻的并联：）非线性电阻的并联：21uuu 21iii 若两电阻同为压控性：若两电阻同为压控性：i2i1+u+u2+u1i若两电阻不同为压控型用图解法：画出并若两电阻不同为压控型用图解法：画出并接各电阻的接各电阻的vcr曲线，曲线，在同一电压下将电流在同一电压下将电流相加相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。便得到等效电阻的伏安特性曲线。)(111ifu )(222ifu )()()(2211等等效效为为一一个个流流控控型型电电阻阻ififu )(111uhi )(222uhi )()()(2211等等效效为为一一个个压压控控型型电电阻阻uhuhi

9、 3）含有理想二极管（）含有理想二极管（ideal diode）的电路：）的电路：iu0123对于既含有线性元件又含有非线性元件的对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合混合电路电路按其串并联关系按其串并联关系逐步逐步进行。进行。理想二极管理想二极管加有正向电压时加有正向电压时导通导通相当于相当于短路短路（电压为零）（电压为零），加有反向电压时，加有反向电压时截止截止相当于相当于开路（电流为零）开路（电流为零），常称其为，常称其为开关元件开关元件。duiuiduiduiuiuiduiui例：例：试绘出各电路的试绘出各电路的ui关系曲线（关系曲线（d为理想二极管）。为理想二极管）。 + +u -

10、 -idr1e1dr2e2 + +u - -idusr+ +- -id5vuiu0 + +u - -id15v100iu05v15viu0use1iu0-e2二、非线性电阻电路的解析法二、非线性电阻电路的解析法如果电路中的非线性电阻如果电路中的非线性电阻vcr可用精确的函数表达式表示，可用精确的函数表达式表示，则则设出其电压、电流，列写电路方程（包括设出其电压、电流，列写电路方程（包括kcl、kvl及回及回路法、节点法方程）路法、节点法方程），再补充，再补充非线性电阻非线性电阻vcr求解。求解。例：例：求图示电路中的电流求图示电路中的电流i213.0uui 非非线线性性电电阻阻025 . 21

11、3. 02 uuv212ui1li2liaiua 2)211(213. 0aauui 解法一解法一：回路法：回路法解法二解法二：节点法：节点法解法三解法三：支路法：支路法解法四解法四：戴维南定理：将：戴维南定理：将非线性电阻以外的部分等效为有伴非线性电阻以外的部分等效为有伴电压源电压源，列出，列出kvl方程，补充方程，补充非线性电阻的非线性电阻的vcr求解。求解。uil 21uil 2222113. 0uuiill 025 . 213. 02 uuv789. 0 uv20 ua846. 0 ia32 i上述求解结果为后面的静态工作点上述求解结果为后面的静态工作点q（uq，iq）的值）的值三、非

12、线性电阻电路的图解法三、非线性电阻电路的图解法1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个一个戴维南戴维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路的电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路的工作工作点（点（operating point），或称为，或称为静态工作点静态工作点q（uq，iq）_ocuirruiiocuiocruuiqqiquv212ui例：例：用图解法示求电路中的电流用图解法示求电路中的电流i213

13、.0uui 非非线线性性电电阻阻v34ruii32+-ui1qv34a22q2）dp图法和图法和tc图法图法 dp图法图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系（也称为若某非线性一端口网络的端口伏安关系（也称为驱动驱动点（点（drive point)特性曲线特性曲线dp）确定，则已知端口的激励波形，通确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。过图解法可求得响应的波形。uinui0ti0ut0tc图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为称为转移特性（转移特性（transmission character ）tc曲线。已知

14、曲线。已知tc曲曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见p186iuou1u2u1i2itt第三节第三节 分段线性化法分段线性化法 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一方面也难以求解。方面也难以求解。分段线性近似法（分段线性近似法（piecewise linear approximation method）通常称为折线法。是将非线性元通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地件特性曲线

15、近似地用若干条直线段表示用若干条直线段表示，在每一个区段可，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代（以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线段的斜率为线段的斜率为r，延，延长线与长线与u轴交点为轴交点为uoc与与i轴交点为轴交点为isc），进一步），进一步用线性电用线性电路分析路分析方法求解。方法求解。第四节第四节 小信号分析法小信号分析法 工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电

16、路中，直流电源是其工作电源，时时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），），一般称之为一般称之为小信号（小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。的分析在工程上是经常遇到的。一、小信号电路一、小信号电路二、小信号分析法二、小信号分析法画出小信号等效电路如图：画出小信号等效电路如图：_)(tus0rdr_ui 据据线性电路的分析方法线性电路的分析方法求出非线性电阻的求出非线性电阻的电压

17、电流增量。电压电流增量。总结以上过程的小信号法步骤：总结以上过程的小信号法步骤：只有直流电源作用求解非线性元件的电压电只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点流即静态工作点q( uq,iq)求解非线性元件在静态工作点处的动态参数。求解非线性元件在静态工作点处的动态参数。画出小信号等效电路，求出非线性元件电压，电流增量画出小信号等效电路，求出非线性元件电压，电流增量（非电阻电路用相量法）。（非电阻电路用相量法）。得出非线性元件的总的电压和电流得出非线性元件的总的电压和电流,)(uutuq iitiq )(0rrsuquqi_)(tus0rrsu_) (tu)(ti_)(tus0rdrui=+直流电路求直流电路求静态工作点静态工作点交流电路电压交流电路电压电流求增量电流求增量例：例