最新广州市普通高中毕业班综合测试二数学文科试题参考答案及评分标准优秀名师资料

1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：

2、本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案acaba dcdcb二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12. 13. 14. 15. 说明：第14题答案可以是z三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解： 2分, 4分 函数的最小正

3、周期为. 6分 （2）解：由（1）得. ， . 8分 ， ，. 10分 11分 12分17（本小题满分12分）(本小题主要考查线性规划等知识, 考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：依题意得 2分 由，得，代入， 得. 3分(1) 解:依题意知、要满足的条件为 6分把代入方程组得 9分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为. 10分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值. 11分当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少. 12分18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法

4、，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）解：作平面，垂足为，连接， 由于平面，故.作，垂足为，连接，又，且平面，平面，平面. 1分由题意知， 2分在rt中， 3分 在rt 中， 4分线段的长为. 5分（2）解：延长交于点，连接，由（1）知平面. 平面，.，. 6分在中，. 7分平面，平面，平面. 8分平面，平面平面. 9分（3）解法1：作交于点，作交于点， 由题意知多面体可分割为两个等体积的四棱锥和和一个直三棱柱.四棱锥的体积为， 10分直三棱柱的体积为，11分多面体的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分解法2：如图将多面体补成一个直三棱柱，依题意知，

5、.多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积.，.直三棱柱的体积为， 10分三棱锥的体积为. 11分多面体的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分19（本小题满分14分） (本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)（1）解法1：由消去，得. 1分 直线与抛物线只有一个公共点， ，解得. 3分 直线的方程为. 4分解法2：设直线与抛物线的公共点坐标为， 由，得， 直线的斜率. 1分 依题意得，解得. 2分 把代入抛物线的方程，得. 点在直线上， ，解得. 3分 直线的

6、方程为. 4分（2）解法1：抛物线的焦点为， 依题意知椭圆的两个焦点的坐标为. 5分 设点关于直线的对称点为， 则 7分 解得 点. 8分 直线与直线的交点为. 9分 由椭圆的定义及平面几何知识得： 椭圆的长轴长， 11分 其中当点与点重合时，上面不等式取等号. 当时，椭圆的长轴长取得最小值，其值为. 12分此时椭圆的方程为，点的坐标为. 14分 解法2：抛物线的焦点为， 依题意知椭圆的两个焦点的坐标为. 5分 设椭圆的方程为， 6分 由消去，得.（*） 7分 由， 8分 得. 9分 解得. . 11分 当时，椭圆的长轴长取得最小值，其值为. 12分此时椭圆的方程为. 13分 把代入（*）方程

7、，得， 点的坐标为. 14分20（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：由于， 当时， 1分 整理得， 解得或. ， . 2分 当时， 3分 化简得， . ， . 4分 数列是首项为，公差为的等差数列. . 5分（2）解：， . 6分 令，则为整数）， 7分 由，得， . 在区间内的值为， 8分 其和为 9分 . 10分（3）解法1：， 11分 12分 13分 . . 14分解法2：， 11分 12分 13分 . . 14分解法3：设， 则. 11分 ， . . 12分

8、 函数在上单调递减. n， . . . 13分 . 14分21（本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识, 考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）解：函数的定义域为. 1分 . 2分 当时， sin 函数单调递增区间为. 3分周 次日 期教 学 内 容 当时，令得， . .30 o45 o60 o （）当，即时，得，故，8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。 函数的单调递增区间为. 4分定义：在rtabc中，锐角a的邻边与斜边的比叫

9、做a的余弦，记作cosa，即; （）当，即时，方程的两个实根分别为7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。 ，. 5分二特殊角的三角函数值 若，则，此时，当时，.（1）一般式：函数的单调递增区间为， 6分若，则，(2)两锐角的关系：ab=90°；此时，当时，当时，(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. 8分（2）解：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值； 9分当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为，其中. 10分而，即， . 11分设函数，则， 12分则在上为增函数.又，则等价于.等价于. 13分