二次根式1[精选文档]

1、二次根式二次根式(1)1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？知识回顾知识回顾 4、表示什么？表示什么？7表示什么？、75什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做

2、这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示表示a0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是aa a的平方根是的平方根是 1. 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 其中正的平方根是算数平方根。其中正的平方根是算数平方根。2.2.0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0，也是算数平方，也是算数平方根。根。 3. 3. 负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：平方根的性质：想一想：1.1.如图所示的值表示正方形的如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是面积，则正方形的边长是 s2.要修建一个面积为要修建一个面积为

3、6.28m2的圆形喷水池，的圆形喷水池，它的半径为它的半径为 m（ 取取3.14）；23、关系式中、关系式中 ，用含有，用含有h的式子的式子表示表示t，则，则t为为 。25th 5h导入导入s 它们都表示一些它们都表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( a你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？a被开方数被开方数二次根号二次根号5265hs定义：归纳归纳:二次根式的定义：二次根式的定义： 一般地，形如一般地，形如 的式子的式子叫二次根式。叫二次根式。)0( aa 想一想：被开方数想一想：被开方数a可以表示为什么？可以表示为什么

4、？可表示一个数，也可表示一个字母，可表示一个数，也可表示一个字母，一个单项式或一个多项式一个单项式或一个多项式3.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式. （式必须保证非负）（式必须保证非负）2. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号1.表示非负数表示非负数a的算术平方根的算术平方根性质性质1：a0, 0 （ 双重非负性）双重非负性）a 判断判断二次根式二次根式 的依据的依据说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12

5、2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根当当a是怎样的实数时，下列二次是怎样的实数时，下列二次根式有意义？根式有意义？ 11a 22a求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。32)4(1)3(xx

6、 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx31)2(42) 1 (2x31x为全体实数x0 xxx21)4(21xx且2、 当当x取何值时取何值时,下列式子有意义下列式子有意义?32) 1 (x3x a21132)2(1)2(x2x21a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数被开方数 ；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。03x)(138xx)(2125x)(322xx)(4221xx)(5（1）已知）已知 有意义有意义,那那a(a, )在在 象限象限.二二a1由题意知由题意知a a0 0

7、点点a(a(, ,) )a2、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。234.4.已知已知a.ba.b为实数且满足为实数且满足 你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba22) 32() 5(ba2ab3.3.若若=0=0，则，则=_=_。的值。求：互为相反数，与已知：bababa,86. 522242023121731? ?3 32 2aa2)(被开方数先被开方数先开平方开平方后后平方平方，结果仍是被开方数。，结果仍是被开方数。2511).)(2)52)(3(2)1)(2(a2)33)(4(必须满足什么条件？母有意义，字、要使式子x2x1x122)33()10(2、计算：737x 1下列式子中，是二次根式的是（下列式子中，是二次根式的是（ ） a- b c dx2面积为a的正方形的边长为_。 3当当x是多少时，是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？4计算：计算：2212323232 5某工厂要制作一批体积为某工厂要制作一批体积为1m3的的产品包装盒，其高为产品包装盒，其高为0.2m，按设计需，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？长应是多少？1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 2 2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次