稳态热传导PPT课件

1、2 、温度场分类 1 ）稳态温度场（定常温度场） （Steady-state conduction） 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：( , , )tf x y z第1页/共134页 2 2）非稳态温度场（非定常温度场）非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conductionTransient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：态温度场，其表达式： 若物体温度仅一个方向有变化，这种

2、情况若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。下的温度场称一维温度场。 ( , , , )tf x y z第2页/共134页0t稳态温度场稳态温度场 稳态导热稳态导热（ S t e a d y - s t a t e conduction）0t非稳态温度场非稳态温度场 非稳态导热非稳态导热（Transient conduction）三维稳态温度场：三维稳态温度场： ),(zyxft 一维温度场一维温度场: : )(xft 第3页/共134页等温面与等温线等温面与等温线 等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇个平面上

3、得到一个等温线簇 等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面同的点连接起来所构成的面第4页/共134页 等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。如图所示是用等温线图表示温度场的实例。t tt-tt-tt+tt+t第5页/共134页等温面与等温线的特点： (1) (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面会中断，它们或者是

4、物体中完全封闭的曲面（曲线），或者终止于物体的边界上（曲线），或者终止于物体的边界上 物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示第6页/共134页3.温度梯度（Temperature gradient）等温面上没有温差，不会有热等温面上没有温差，不会有热传递。传递。不同的等温面之间，有温差，不同的等温面之间，有温差，有导热有导热 stnt 系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度温度梯度梯度，记为，记为gradt。 第7页/共134页kztj

5、ytixtnntntLimgradtn0注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向的方向在直角坐标系中在直角坐标系中, 温度梯度可表示为温度梯度可表示为:温度梯度温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。物理量。 第8页/共134页在圆柱坐标系中在圆柱坐标系中, 温度梯度可表示为温度梯度可表示为:zreztetrertgradt1第9页/共134页在圆球坐标系中在圆球坐标系中, 温度梯度可表示为：温度梯度可表示为：etretrertgradtr1sin1第10页/共134页4.热流密度矢量（Heat flux）热流密

6、度：单位时间、单位面积上所传递的热量；热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；热流密度矢量热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度方向的热流密度qqcosqq 第11页/共134页 温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。 t+ttt-tgradtq负号是因为热流密度负号是因为热流密度与温度梯度的方向不与温度梯度的方向不一致而加上的一致而加上的第12页/共134页二、傅里叶定律的严格表述二

7、、傅里叶定律的严格表述 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即高的方向相反，即 xtA数学表达式：数学表达式： xtA第13页/共134页（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反） xtq3 3 ）傅里叶定律用热流密度表示：）傅里叶定律用热流密度表示： 其中其中 热流密度热流密度( (单位时间内通过单位单位时间内通过单位面积的热流量面积的热流量) ) 物体温度沿物体温度沿 x x 轴方向的变

8、化率轴方向的变化率 qxt第14页/共134页当物体的温度是三个坐标的函数时，当物体的温度是三个坐标的函数时，其形其形式为式为: :nntgradtq是空间某点的温度梯度；是空间某点的温度梯度； 是通过该点等温线上的法向单位矢量，是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；指向温度升高的方向； 是该处的热流密度矢量。是该处的热流密度矢量。 gradtnq 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料.各向同性材料：热导率在各个方向是相同的各向同性材料：热导率在各个方向是相同的.第15页/共134页2 2 、温度梯度与热流密度、温度梯度与热流密度矢量的关系矢量的

9、关系 表示了微元面积表示了微元面积 dA dA 附近的温度分布及垂直于附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢该微元面积的热流密度矢量的关系。量的关系。 1 1）热流线）热流线 定义：热流线是一组与等温线处处垂定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。该点的热流密度矢量相切。 第16页/共134页2 2）热流密度矢量与热）热流密度矢量与热流线的关系：流线的关系： 在整个物体中，热在整个物体中，热流密度矢量的走向可用流密度矢量的走向可用热流线表示。如图示，热流线表示。如图示，其特点是相邻两个热流其特点是相邻

10、两个热流线之间所传递的热流密线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成度矢量处处相等，构成一热流通道。一热流通道。 第17页/共134页1 1、导热系数导热系数定义定义（导热率、比例系数）（导热率、比例系数）傅利叶定律给出了导热系数的定义傅利叶定律给出了导热系数的定义 : :gradtq/w/m 导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、湿度、压

11、力、密度等，与物质几何形状无关。压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。 三三 导热系数导热系数第18页/共134页不同物质的导热性能不同：不同物质的导热性能不同：非金属金属气体液体固体Cmw/398纯铜Cmw/7 . 2大理石0 0C C时：时：Cmw/22. 2冰Cmw/551. 0水Cmw/0183. 0蒸汽第19页/共134页 2 2、保温材料（隔热、绝热材料）、保温材料（隔热、绝热材料） 把导热系数小的材料称保温材料。把导热系数小的材料称保温材料。 我国规定：我国规定：350 时，时， 0.12W/mk 保温材料导热系

12、数界定值的大小反映了一个国保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高能的水平越高。 我我国国50年代年代 0.23W/mk 80年代年代 GB4272-84, 0.14W/mk 90年代年代 GB427-92, 0.12W/mk 第20页/共134页 保温材料热量转移机理保温材料热量转移机理 ( ( 高效保温材料高效保温材料 ) ) 高温时：高温时： （1 1）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热）穿过微小气孔的导热 更高温度时：更高温度时： （1 1）蜂窝固体结构

13、的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热和辐射）穿过微小气孔的导热和辐射 第21页/共134页 超级保温材料 采取的方法：（1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失） （2）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层） 特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热. 第22页/共134页 同一种物质的导热系数同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而也会因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质改变，因而导热系数是物质温度和压力温度和压力的函数的函数（附录（附录4 4） 一般把导热系数仅仅视一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性

14、温度范围还可以用一种线性关系来描述关系来描述: : )(0bTa第23页/共134页 3 3、各向异性材料、各向异性材料 指有些材料（木材，石墨）各向结构指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的导热系数也有较大差别，不同，各方向上的导热系数也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料必须注这些材料称各向异性材料。此类材料必须注明方向。相反，称各向同性材料。明方向。相反，称各向同性材料。第24页/共134页 四四 工程导热材料的一般分类工程导热材料的一般分类 1.均匀，各向同性材料；均匀，各向同性材料； 2.均匀，各向异性材料。如木材，石墨、变均匀，各向异性材料。如木材，石墨、变 压器

15、铁芯等；压器铁芯等； 3.不均匀但每个区域均各向同性。如空心砖；不均匀但每个区域均各向同性。如空心砖； 4.不均匀，且每个区域均各向异性，超高温不均匀，且每个区域均各向异性，超高温时。时。第25页/共134页 2.2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 由前可知：由前可知： （1 1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。积分，可获得用两侧温差表示的导热量。 （2 2）对于多维导热问题，首先获得温度场）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。间

16、各点的热流密度矢量。 第26页/共134页一一 、导热微分方程、导热微分方程 1 1、定义：、定义：根据能量守恒定律与傅立叶根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为学表达式，称为导热微分方程导热微分方程。 2 2、导热微分方程的数学表达式、导热微分方程的数学表达式 导热微分方程的推导方法，假定导热物导热微分方程的推导方法，假定导热物体是体是各向同性各向同性的。的。 第27页/共134页3、导热微分方程的推导傅里叶定律：傅里叶定律：gradtq 建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随

17、空间坐标和时间变化的内在联系。间坐标和时间变化的内在联系。 理论基础：理论基础：傅里叶定律傅里叶定律 + + 能量守恒方程能量守恒方程 第28页/共134页假设：假设：(1) 所研究的物体是所研究的物体是各向同性各向同性的连续介质的连续介质 (2) 热导率热导率、比热容比热容和和密度密度均为已知均为已知 (3) 物体内具有均匀分布物体内具有均匀分布内热源内热源：强度：强度 qv W/m3; qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量出的热量 导热体内取一微元体，导热体内取一微元体，根据能量守恒定律，根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量单位时间净导

18、入微元体的热量 加上微元体内加上微元体内热源生成的热量热源生成的热量 应等于微元体焓的增加量应等于微元体焓的增加量 dv dv第29页/共134页a a、导入与导出微元体的净热量、导入与导出微元体的净热量 d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方轴方向、经向、经 x x 表面导入的热量表面导入的热量：xxdq dydzd d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方轴方向、经向、经 x+dx x+dx 表面导出表面导出的热量：的热量：x dxx dxdqdydzddxxqqqxxdxx图图 2-6 微元体的导热微元体的导热第30页/共134页d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向导入与导

19、出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量xxx dxqdddxdydzdx d d 时间内、沿时间内、沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量yyy dyqdddxdydzdy d d 时间内、沿时间内、沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量zzz dzqdddxdydzdz d d 时间内、沿时间内、沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量第31页/共134页 导入与导出净热量导入与导出净热量: :()yxzdqqqddxdydzdxyz 傅里叶定律：傅里叶定律：xtqxytqyztqz()()()dtt

20、tdxdydzdxxyyzz 第32页/共134页b b、d d 时间微元体内热源的发热量时间微元体内热源的发热量vvq dxdydzd dv tcdxdydzd c、微元体在d 时间内焓的增加量 第33页/共134页将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：将以上各式代入热平衡关系式，并整理得： 这是笛卡尔坐标系中这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方三维非稳态导热微分方程的一般表达式程的一般表达式。 其物理意义：其物理意义：反映了物体的温度随时间和空反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。间的变化关系。 ()()()vttttcqxxyyzz非稳态项非稳态项源项源项扩散项扩散项第34页/共13

21、4页综上说明：综上说明： （1 1）导热问题仍然服从能量守恒定律；）导热问题仍然服从能量守恒定律； （2 2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；量（非稳态项）； （3 3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微元体在单位时间内增加的能量元体在单位时间内增加的能量( (扩散项扩散项) ) ； （4 4）等号右边最后项是源项；）等号右边最后项是源项；（5 5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。量为零，则相应的扩

22、散项即从导热微分方程中消失。 第35页/共134页1 1）对上式化简：）对上式化简： 导热系数为常数导热系数为常数 222222()vqttttaxyzc式中，式中， ，称为热扩散率。，称为热扩散率。)/( ca导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 222222()ttttaxyz第36页/共134页导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 2222220vqtttxyz 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源 2222220tttxyz第37页/共134页4、其他坐标下的导热微分方程、其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 cqzttr

23、rtrrtatv)11(2222222第38页/共134页对于球坐标系对于球坐标系 cqtrtrrtrrratvsin1)(sinsin1)(12222222第39页/共134页问题二：问题二：1、某厚度为、某厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温的无限大平壁，其稳态温度场为度场为 ，那么平壁内有：，那么平壁内有：A、负的非均布内热源、负的非均布内热源B、正的非均布内热源、正的非均布内热源C、负的均布内热源、负的均布内热源D、正的均布内热源、正的均布内热源22002000tx 问题一：问题一： 1. 对于形式为对于形式为 的导热微分的导热微分方程适用的范围是：方程适用的范围是：A、非稳态导热、非

24、稳态导热 B、各向异性介质、各向异性介质 C、导热系数随温度变化、导热系数随温度变化 D、有内热源、有内热源222222()ttttaxyz第40页/共134页二 导热过程的定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+ +能能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系，没有涉及具体、特定的导热过程，为的关系，没有涉及具体、特定的导热过程，为通用表达式通用表达式。 定解条件：定解条件：确定唯一解的附加补充说明条件，确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：包括四项：几何、物理、初始、边界几何、物理、初始、边界具体的

25、导热过程的完整数学描述具体的导热过程的完整数学描述：导热微分导热微分方程方程 + 定解条件定解条件第41页/共134页1、几何条件、几何条件：说明导热体的几何形说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等度、直径等2、物理条件：、物理条件：说明导热体的物理说明导热体的物理特征如：物性参数特征如：物性参数 、c c 和和 的数的数值，是否随温度变化；有无内热源、值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；大小和分布；3、初始条件：、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的又称时间条件，反映导热系统的初始状态初始状态 )0 ,(zyxft 、边界条件、边界

26、条件: 反映导热系统在界面上的特征，也反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。可理解为系统与外界环境之间的关系。 第42页/共134页 其中：其中： 1 1）初始条件：）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；初始时间温度分布的初始条件； 2 2）边界条件：）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。界条件。 说明：说明： 非稳态导热定解条件有两个；非稳态导热定解条件有两个； 稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 第43页/共134页边界条件常见的有三类边界条件常见的有三类 （1）第一

27、类边界条件第一类边界条件: :给定系统边界上的温度值，给定系统边界上的温度值，它可以是时间的函数，也可以为常数值。它可以是时间的函数，也可以为常数值。wstt 1.1.边界上温度分布边界上温度分布: :2.2.无限大平壁无限大平壁: : 0wtf时120;wwxxtttt无限大平壁的第一类 边界条件第44页/共134页（2 2）第二类边界条件第二类边界条件: :给定系统边界上的温度给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间的函数，也可以为常数值以是时间的函数，也可以为常数值0 x1 x )(fxt20()( )wtfn时wsqq

28、wsqnt00snt时第45页/共134页（3 3）第三类边界条件）第三类边界条件: :该条件该条件是第一类和第二类边界条件的是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界线性组合，常为给定系统边界与流体间的换热系数和流体的与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为常数值空间的函数，也可以为常数值 0 x1 x )th ttx（导热微分方程定解条件求解方法导热微分方程定解条件求解方法 温度场温度场()()wwfth ttn第46页/共134页补：肋片的第二、三类边界条件补：肋片的第二、三类边界条件 第47页/共134页有辐射换热的情

29、况下：有辐射换热的情况下：sursfssTTTThnt44第三类边界条件中第三类边界条件中第48页/共134页1 1 、热扩散率的物理意义、热扩散率的物理意义 由热扩散率的定义可知：由热扩散率的定义可知： 1 1） 分子是物体的导热系数，其数值越大，在相分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。同温度梯度下，可以传导更多的热量。 2 2）分母是单位体积的物体温度升高）分母是单位体积的物体温度升高 1 1 所需的所需的热量。其数值越小，温度升高热量。其数值越小，温度升高11所吸收的热量越少，所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温可以剩下更多的

30、热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。度更快的随界面温度升高而升高。a a 反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物）与沿途物质储热能力（质储热能力（ c c）之间的关系）之间的关系. .()ac有关说明：有关说明：第49页/共134页由此可见由此可见物理意义物理意义： 值大，即值大，即 值大或值大或 c c 值小，说明物体值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。 越大，表示物体中温度变化传播的越

31、快。越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，所以，也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称称导温系数导温系数。 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以部分温度趋向于均匀一致的能力，所以反映导热过反映导热过程动态特性，是研究程动态特性，是研究不稳态导热不稳态导热重要物理量。重要物理量。 第50页/共134页2、导热微分方程的适用范围、导热微分方程的适用范围 1）适用于）适用于 空间尺度大于微观粒子平均自由空间尺度大于微观粒子平均自由程时，同时傅立叶定律也适用该条件。程时，同时傅立叶

32、定律也适用该条件。 2）若时间极短，而且热流密度极大时，则）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。不适用。 3）若属极低温度（）若属极低温度（-273 ）时的导热不适）时的导热不适用。用。 第51页/共134页思考题：思考题：一厚度为50mm的无限大平壁。其稳态温度分布为：式中，a=200，b=-2000/m。若平壁材料导热系数为45W/(mK)，试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热源？为什么？若有的话，它的强度是多少？2bxat第52页/共134页解：解：由已知条件得到：由已知条件得到：数学模型：bxdxdt2bdxtd222022vqdxtd（1）（2）00 x

33、q2/900005. 0)2000(2452mWbqx222/1800002mWbdxtdqv第53页/共134页 一、通过平壁的导热一、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。 平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。a. a.单层壁导热单层壁导热 b.b.多层壁导热多层壁导热 c. c. 复合壁导热复合壁导热2.3 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解第54页/共134页1.1.单层平壁的导热单层平壁的导热oxa a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板； b b 物理条件：物理条件

34、： 、c c、 已知；已知；无内热源无内热源 c c 时间条件：时间条件：: 0 t 稳态导热d d 边界条件：第一类边界条件：第一类第55页/共134页 为常数为常数，根据上面的根据上面的条件可得：条件可得：第一类边界条件：第一类边界条件：0dd22xtvqxtxtc)(控制控制方程方程边界边界条件条件单层平壁的导热单层平壁的导热2|wxtt10|wxtt第56页/共134页直接积分，得：直接积分，得：211 cxctcdxdt代入边界条件：代入边界条件：12121wwwtcttc第57页/共134页)(dd1212112Attttqttxttxtttwwwwwww代入Fourier 定律r

35、RA热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性分布第58页/共134页思考题思考题2-1 有一砖砌墙壁有一砖砌墙壁,=0.81W/(m), 厚为厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为。已知内外壁面的温度分别为25和和30。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。解：由平壁导热的温度分布解：由平壁导热的温度分布 112wwwtxttt221/2 .16)(mWttq代入已知数据可以得出:t=25+20 x 第59页/共134页课内思考：1、某一稳态、常物性、无内热源的导热物体的表面最低温度为100，那么其内部

36、绝对不可能出现的温度是A、50B、200C、1000D、20002、某一稳态、常物性、无内热源的导热物体的表面最高温度为1000，那么其内部绝对不可能出现的温度是A、50B、200C、1000D、2000第60页/共134页导热系数随温度变化时平壁内的导热导热系数随温度变化时平壁内的导热 即即 = 0（1+bt）0 xdtdxdd101cxdtdbt021212tbtc xc ctbtww2012212cttb ttwwww112012112 习题习题2-34第61页/共134页 导热系数随温度变化时导热系数随温度变化时 平壁内的温度分布平壁内的温度分布tbttbtttxb ttwwwwww

37、121211221211212tbtbbttttxwwwww 1122121212进一步改写成下式，温度分布呈二次曲线方程：进一步改写成下式，温度分布呈二次曲线方程：通过平壁的热流密度：通过平壁的热流密度：210211211wwwwttbttcdxdtq第62页/共134页222)(1dxdtbtbdxtd的值下降dxdt导热系数随温度变化时导热系数随温度变化时 平壁内的温度分布平壁内的温度分布tbttbtttxb ttwwwwww 1212112212112120)(22222dxtdbtdxdtbdxtd对上式两边求导并整理：对上式两边求导并整理：进一步有：进一步有：0, 022dxtdb

38、习题习题2-342-34的求解的求解第63页/共134页2.2.热阻的含义热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程热量传递是自然界的一种转换过程, ,与与自然界的其他转换过程类同自然界的其他转换过程类同, ,如如: :电量的转换电量的转换, ,动量、质量等的转换。其共同规律可表示动量、质量等的转换。其共同规律可表示为为 : :过程中的转换量过程中的转换量 = = 过程中的动力过程中的动力 / / 过过程中的阻力。程中的阻力。在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即RUI 第64页/共134页在平板导热中，与之相对应的表达式可改写在平板导热中，与之相对应的表达式

39、可改写为为At这种形式有助于更清楚地理解式中各项的这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。物理意义。式中：式中：热流量热流量为导热过程的转移量；为导热过程的转移量； 温压温压 为转移过程的动力；为转移过程的动力； 分母分母 为转移过程的阻力。为转移过程的阻力。 t/A 第65页/共134页由此引出热阻的概念：由此引出热阻的概念： 1 1）热阻定义：）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。热转移过程的阻力称为热阻。 2 2）热阻分类：）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热导热阻、辐射热阻、对流热阻等。阻等。

40、对平板导热而言又分：对平板导热而言又分： 面积热阻面积热阻RA ：单位面积的导热热阻称面积热单位面积的导热热阻称面积热阻。阻。 热阻热阻R：整个平板导热热阻称热阻。整个平板导热热阻称热阻。 第66页/共134页3 3）热阻的特点：）热阻的特点： 串联热阻叠加原则：在一个串联的热串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。环节的分热阻之和。 第67页/共134页3.3.多层平壁的导热多层平壁的导热1 1）多层平壁：）多层平壁：由几层不同材料组成由几

41、层不同材料组成 例：例：房屋的墙壁房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成层、红砖（青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以近似地认为假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等第68页/共134页t2t3t4t1 q334322321121ttttttq由和分比关系由和分比关系 33221141ttqt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推广到推广到n n层壁的情层壁的情况况( (层间温度相应也层间温度相应也能求出能求出): ): niiinttq1112 2）通过多层平壁的导热通过多层平壁的导热 第69页/共1

42、34页 在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。之间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt 在这种情况下，两壁在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存直接导热，在不接触处存在空隙。在空隙。 热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻

43、力，称为辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触接触热阻热阻。 第70页/共134页 接触热阻是普遍存接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。些实际测定的经验数据。 通常，对于导热系通常，对于导热系数较小的多层壁导热问数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；题接触热阻多不予考虑；但是对于但是对于金属材料金属材料之间之间的接触热阻就是不容忽的接触热阻就是不容忽视的问题。视的问题。 第71页/共134页第三类边界条件第三类边界条件：)|(|0110 xfxtthxdtd)|(|22fxxtthxdtd第72页/共1

44、34页21wwttxdtd1110|wfxtthqqttww12222|fwxtthqqtthhff12121121ffttkqqtthhffiiin1212111 多层平壁：多层平壁：即即习题习题2-2第73页/共134页3 3）通过复合平壁的导热）通过复合平壁的导热 复合平壁示例复合平壁示例第74页/共134页复合平壁的导热复合平壁的导热tR复合平壁的总导热热阻复合平壁的总导热热阻RRRRRRRRRRABEACEADE1111112233第75页/共134页稳态导热稳态导热:0t0)()(1)(12vqztztrrtrrr柱坐标系：柱坐标系： 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于圆筒壁

45、就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。导热问题。 二、二、 通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热1.1.通过单层圆筒壁的导热通过单层圆筒壁的导热第76页/共134页一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：一、第一类边界条件：一、第一类边界条件：1122wwrrttrrtt时时0)dd(ddrtrr(a)(a)第77页/共134页对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次: :211ln crc

46、tcdrdtr11122122ln; lnwwtcrctcrc211121212121ln; ()ln()ln()wwwwwttrcctttr rr r第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数211121 ln()ln()wwwttttr rr r将系数代入第二次积分结果将系数代入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布第78页/共134页下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况21221dW mdln()wwtttqrrr r 12212()2 Wln()wwl ttrl

47、qr r111221ln()()ln()wwwr rttttr r12211ln()wwttdtdrrrr 虽然是稳态情况，但虽然是稳态情况，但热流密度热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！求导求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：lddtR2)/ln(1221221221)/ln(rrrttdxtdww第79页/共134页单位长度圆筒壁的热流量：单位长度圆筒壁的热流量：mW ln21211221lwwwwlRttrrttLqWCm ln2112热阻单位长度圆筒壁的导热rrRl第80页/共134页2.2.通过多层圆筒壁的导

48、热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁;带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等结垢、积灰的输送管道等;由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁多层圆筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管子的，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。管子的径向方向构成一维稳态导热问题。第81页/共134页122334234113322111222wwwwwwttttttrrrn

49、nnLrLrLr 14311112wwiiiittrnLr 14311112wwliiiittqrLnr单位管长的热流量单位管长的热流量 例题例题2-52-5 第82页/共134页思考题思考题2-2: 某管道外径为某管道外径为d0=2r，外壁温度为，外壁温度为t1，如，如外包两层厚度均为外包两层厚度均为r（即（即 1 2r）、导热系数）、导热系数分别为分别为 1和和 2（ 1 / 2=2）的保温材料，外层外）的保温材料，外层外表面温度为表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什

50、么结论？什么结论？解：解： 设两层保温层直径分别为设两层保温层直径分别为d1、d2，则，则d1/d0=2，d2/d1=3/2。导热系数大的在里面：。导热系数大的在里面： ;11969. 023ln212ln221ln21ln2122212201121ttddddttqL第83页/共134页导热系数大的在外面：导热系数大的在外面： 1426. 023ln2212ln2122221tttqL两种情况散热量之比为：两种情况散热量之比为： 84. 019. 111969. 01426. 01LLLqqqq或结论：导热系数大的材料在外面，导热系结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温

51、更有利。数小的材料放在里层对保温更有利。 第84页/共134页第三类边界条件第三类边界条件12211ln()wwttdtdrr rr 1111|(|)r rfr rdth ttdr )(2222frrrrtthdrdt第85页/共134页222222lwfr rqhr tt111112lwfr rqhr ttqttrrlww122112lnqtthrddhrlff12112122121212lnqtth dddhdlff121121221121ln或或第86页/共134页 第三类边界条件多层圆筒壁时qtth dddhdlffiiinin121112111121ln第87页/共134页补充：临界

52、热绝缘直径补充：临界热绝缘直径解决问题：解决问题：1.1.覆盖保温层是不是在任何情况下都能减少热损失？覆盖保温层是不是在任何情况下都能减少热损失？2.2.怎样正确选择保温材料和散热材料？怎样正确选择保温材料和散热材料？xxinsldhdddddhR22121111ln21ln211xinsxxldhddddR21211ddhxcins22热流体通过管壁热流体通过管壁向冷流体传热热向冷流体传热热阻阻Rl分析分析第88页/共134页临界热绝缘直径临界热绝缘直径xinsxxldhddddR21211第89页/共134页临界热绝缘直径作用：临界热绝缘直径作用：（1）判定保温层厚度是否合适。）判定保温层

53、厚度是否合适。（2）判定电线、电缆绝缘层厚度，使其）判定电线、电缆绝缘层厚度，使其既能有效绝缘，又使导线具有良好的散既能有效绝缘，又使导线具有良好的散热功能。热功能。第90页/共134页思考题思考题2-3: 某管道外径某管道外径d=15mm，如果用软质泡，如果用软质泡沫塑料作为保温层是否合适？已知其导热系数沫塑料作为保温层是否合适？已知其导热系数 =0.034W/(mK)，保温层外表面与空气之间的表保温层外表面与空气之间的表面传热系数面传热系数h=10W/(m2K)。解：解： 计算临界热绝缘直径：计算临界热绝缘直径： mhdinsc0068. 010034. 022因为管道直径大于临界热绝缘直

54、径，所以在上述因为管道直径大于临界热绝缘直径，所以在上述条件下，采用该软质泡沫塑料作为保温层是合适条件下，采用该软质泡沫塑料作为保温层是合适的。的。在管径较小，保温材料导热系数较大时，特在管径较小，保温材料导热系数较大时，特别要注意临界热绝缘直径问题别要注意临界热绝缘直径问题。 第91页/共134页思考题思考题2-4: 某塑料外壳电缆线，已知其塑料外壳某塑料外壳电缆线，已知其塑料外壳导热系数导热系数 =0.15W/(mK)，外表面与空气之间的外表面与空气之间的表面传热系数表面传热系数h=60W/(m2K)。问采用什么厚度的。问采用什么厚度的塑料外壳时，使得芯线塑料外壳时，使得芯线d=3mm的电

55、缆线散热效的电缆线散热效果最好果最好？解：解： 计算临界热绝缘直径：计算临界热绝缘直径： mmmmhdinsc12/ ) 35(56015. 022第92页/共134页对于内、外表面维持均匀恒定温度的空心球对于内、外表面维持均匀恒定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：问题。相应计算公式为：温度分布：温度分布：热流量：热流量：热阻：热阻：三、通过球壳的导热三、通过球壳的导热22121211()11rrttttrr12124()11ttrr121114Rrr第93页/共134页当变截面或变导热系数时，采用直接对傅里叶导当变截

56、面或变导热系数时，采用直接对傅里叶导热定律表达式积分，获得热流量，相应计算公式热定律表达式积分，获得热流量，相应计算公式为：为：四、变截面或变导热系数的一维问四、变截面或变导热系数的一维问题题dxdttA)(dttAdxttxx2121)()()(12122121ttttdttAdxttxx21)(21xxAdxtt即第94页/共134页只要将具体的截面面积只要将具体的截面面积A与与x的关系式代入热流的关系式代入热流量计算式，就能得到计算结果。量计算式，就能得到计算结果。 以习题以习题2-302-30为例分析变截面为例分析变截面一维问题一维问题第95页/共134页 工程计算中，如果导热系数对温

57、度工程计算中，如果导热系数对温度成线性关系，即成线性关系，即 = 0（1+bt），则），则)21 (210ttb以习题以习题2-362-36为例分析为例分析导热系数对温度成线性关系导热系数对温度成线性关系一维导热问题一维导热问题第96页/共134页由前可知： 导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度场。 根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。()()()vttttcqxxyyzz非稳态项非稳态项源项源项扩散项扩散项2.4 2.4 通过肋壁的导热通过肋壁的导热第97页/共134页一、基本概念一、基本概念 1.1.肋片肋片：指依附于基础表面上的

58、扩展表面。指依附于基础表面上的扩展表面。工程上和自然界常见到一些带有突出表面工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。的物体。第98页/共134页第99页/共134页其作用是其作用是增大对流换热面积，以强化换热。增大对流换热面积，以强化换热。2.2.肋片的作用肋片的作用第100页/共134页l肋高Hl肋宽ll肋厚l截面积Acl肋基l肋端l肋片的基本尺寸和术语肋片的基本尺寸和术语l第101页/共134页3.常见肋片的结构：直肋 环肋针肋 直肋直肋环肋环肋针肋针肋第102页/共134页常见肋片形状常见肋片形状第103页/共134页二、二、 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热已知：已知：(1

59、)(1)矩形直肋，矩形直肋，A Ac c均保持不变均保持不变(2)(2)肋基温度为肋基温度为t t0 0，且，且t t0 0 t tf f(3)(3)肋片与环境的表面传热系肋片与环境的表面传热系数为常量数为常量h h. .(4)(4)导热系数导热系数 ，保持不变，保持不变求：求：温度场温度场 t t 和散热量和散热量 l第104页/共134页分析：分析：肋宽方向：肋片宽度远肋宽方向：肋片宽度远 大于肋片的厚度，不考大于肋片的厚度，不考 虑温度沿该方向的变化虑温度沿该方向的变化 于是我们可以把通过肋片的导热问于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋高方向上的题视为沿肋高方向上的一维导热一维导热问

60、题。问题。 肋厚（）方向：沿肋肋厚（）方向：沿肋 厚方向的导热热阻一般远厚方向的导热热阻一般远小于它与环境的换热热阻。小于它与环境的换热热阻。把沿方向的散热视为负的内热源。把沿方向的散热视为负的内热源。l第105页/共134页假设假设1 1）导热系数）导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均均为常数；为常数； 2 2）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；虑温度沿该方向的变化； 3 3）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h1/h，远大于肋，远大于肋片的导热热阻片的导热热阻 / / ，即肋片上沿肋厚方，即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不