立体几何中向量方法距离问题PPT课件

1、空间“距离”问题1. 空间两点之间的距离 利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题转化为求向量模长问题2aa222zyxa),(zyxa第1页/共12页 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设 BADADAAAB， 11 6011DAABAA化为向量问题依据向量的加法法则，11AAADABAC 进行向量运算2121)(AAADABAC )(2112122AAADAAABADABAAADAB )60cos60cos60(cos2

2、111 6 所以6|1 AC回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。1AC6第2页/共12页（2）若设AB=1，晶体相对的两个平面之间的距离是多少？A1B1C1D1ABCDH. D 11HABCHAA于点平面点作过解：. 1的的距距离离为为所所求求相相对对两两个个面面之之间间则则HAADABADAABA且由 11. 上上在在 ACH3 360cos211)(22 ACBCABAC. 160cos60cos)(1111 BCAAABAABCABAAACAA31|cos 111 ACAAACAAACA36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA 所求的距离是。 36问题：如何求

3、直线A1B1到平面ABCD的距离？思考：（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到面的距离或两点间的距离来求解）第3页/共12页 n A P O 2、用向量法求点到平面的距离：第4页/共12页例例 2:2: 如图，已知正方形如图，已知正方形 ABCD 的边长为的边长为 4，E、F 分分别是别是 AB、AD 的中点，的中点，GC平面平面 ABCD，且，且 GC2，求点求点 B 到平面到平面 EFG 的距离的距离. DABCGFExyz第5页/共12页(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|B E |21 1.1 1ndn 2202420 xyxyZ 1 1(,1)

4、 ,3 3n B(2,0,0)E 第6页/共12页APDCBMNzxy第7页/共12页解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaaAPDCBMNzxy第8页/共12页abCDBACD为a,b的公垂线则|nABnCD 若在直线a,b上分别取点A，B已知a,b是异面直线，3. 异面直线间的距离 即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长，21,llAB其中CD的方向向量为nn第9页/共12页1111013.4,2,90 ,ABCABCAAABCACBCBCAEABCEAB例 已知：直三棱柱的侧

5、棱底面中为的中点。求与的距离。zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC则解：如图建立坐标系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1ABCE则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnABCE001ABnCEn即04220zyxyx取x=1,则y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).0,0, 2(,CAAC在两直线上各取点.332|1nCAndABCE的距离与EA1B1第10页/共12页 小结小结 1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:n|nEFnd 2