不等式的解法_典型例题及详细答案

1、不等式的解法典型例题【例3】 解下列不等式【例 1】(x+4)(x+5) 2(2-x) 3<0.(1)x1 x 3; (2). 2x 5 x 1【例2】解下列不等式:【例4】解下列不等式：1(1)4*-5 * 2 ,+8)5 +1) + log(6-乂)> 10sLl2.1亍2【例 5】|x2-4| <x+2.6】解不等式log2x2 1 (3x2 2x 1) 1 不等式典型例题参考答案用“穿针引线法”【例 1】(x+4)(x+5) 2(2-x) 3<0.【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x) >0(或f(x)<0)可用“

2、区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况.原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2) 3>0.原不等式解集为 x|x <-5或-5 <x<-4或x>2.【说明】 用“穿针引线法”解不等式时应注意：各一次项中x的系数必为正；但注意“奇穿偶不穿”.其法如图(5-2).原不等式解集为(-8, -2) U-1 , 2) U(2).，原不等式解集为卜81 l)U(p【例3】 解下列不等式(1) x 1 x 3;(2) 2x 5 x 16, +00).+ 8)2图15-Z【例2】解下列不等式:解：(1)原不等式等价于z -10荏-3)Q4笈30至5z-1<(e-3)

3、2牟-2)(区-5)0.原不等式解集为 x|x >5.(2)原不等式等价于工分析】当分式不等式化为舄(。加。)时，要注意它的等价2兄 + 5 > Q比+1)0或2s. +5侬 + 1)口2足 4-5>0 k + 1<055O -1<又< 2或-1 <=> -瓦<胃<222解：(1)原不等式等价于利玉+ 2)-戈(麓2)- 星+ 5基+ 61-40 Q< 0(x - 2)(x 2)(x - 2)(x + 2).，原不等式解集是2).(x - 6)(x + T)%f(K 8)(第+1)(/- 2)(其 + 2)口(盟一2)代 4 2

4、:1(靠 4 2)0 2)【说明】解无理不等式需从两方面考虑:大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时,一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数 两边同时平方后不等号方向才不变.【例4】解下列不等式：1(1)4* -5 25tl +3>Q) (2)1 og i (x +1)、log 1(6 - x)logL 12._i _1:分析 中平可看作(2*)于,可看作、自，2, 可整理成侬>log送型.55解：(1)原不等式等价于(2“/-50 + 2x + 8>0令2x=t(t >0),则原不等式可化为t2 -5点1+8>00座近或上4点.1215即有或度2建二乂丈不或

5、戈日.故原不等式解集为(-8, JU4，+°°).(2)原不等式等价于二 +01 60妗 1<耳<2 或6(瓦-1)(6 -x)V 12 k.原不等式解集为(-1 , 2U3, 6).5£，-4工十2-2<冠<3即、 今(、)=1M -4>-(>42)室>1 或Y-2L1故原不等式解集为(1 , 3).【说明】 的)|的)o喈 <庾)|f(x)|>g(x)= Rx);县区)或 f(x)工这是解含绝对值不等式常用方法.【例6】解不等式解：原不等式等价于(x + l)(3x->0 o d+2闻<0log2x2 1(3x2 2x 1) 1.3x3 +2x-l>0或 Jo<2- -1<1%" + 2x -1>2£ -1fl-<k3<1【例 5】|x2-4| <x+2.解：原不等式等价于-(x+2) <x2-4<x+2.1例10解关于比的不等式I孙(1-勺1.(1)当a>1时，式等价于1011=1 A可告一1 -已1-血裒X由知. 1-曰0,所以的解为笈0k1 - aa0,故的解为1<耳匕一 一(2)当0<a<1时，等价于(注：专业文档