不等式分类型的解法全

1、不等式题型一、一元二次不等式的解法：1、解下列不等式/、2/、x2 -2x -1-1 <x +2x1E2;(2) >0x 一 1 x2 -2x -15>0题型二、含参不等式的解法2、解关于x的不等式2-(2) x mxm<0。22 一(1) x -mx -12m > 0 ;精品资料题型三、利用根与系数的关系解不等式3、(1)若x2 -ax-b <0的解集为x/2 <x <3"求不等式bx2 ax1 >0的解集。(2)若不等式ax2 +bx +c A0的解集为L/ 2 < x < 3)，求不等式cx2 + bx + a

2、< 0的解集。题型四、不等式包成立问题八2-4、(1)已知不等式2E3x2 px 616对任意的xWRb,求实数p的值;x -x 1(2)若xw R,ax2 +4x+42-2x2+1恒成立，求a的取值范围。5、(1)已知不等式2x -1 > m(x2 -1),若对于mw -2,2,不等式包成立，求实数x的求职范围(2)函数f(x)=(2-a2)x+a在区间0,1上恒为正，求实数a的取值范围题型五：作二元一次不等式表示平面区域6、回出下列不等式表布的平面区域(1) 2x3y+1>0;(2) 2x + y+440;(3) 2y-x>0;(4) y <1 ;(5) x

3、<-3 °题型六：平面区域内的点与不等式7、若直线ax+y+2=0与连接点A（-2,3）和B（3,2）的线段有公共点，求 a的取值范围。变式：给出下列命题：（1）原点和点（3,0在直线2x + y 6 = 0的两侧；（2）原点和点（3,1）在直线2x+y6=0的同侧；（3）点（3,2）和（2,3）在直线2x+y3 = 0的两侧；（4）点 （2,3）和点（3,2）在直线2x + y3 = 0的同侧。其中正确的有 。题型七：作出二次不等式组所表示的平面区域8、用平面区域表示下列不等式组：x <3x至y,3x+4y-12<02y之x3x +2y 之63y ：二 x 9题型

4、八：绝对值、二元二次不等式表示的平面区域9、画出下列不等式表示的平面区域(1)X2 + y 2 E2(2) y < x < 2y(3) (x -2y +2)(x + y 3) <0题型九：平面区域面积问题x - y 6-010、求不等式组<x+y之0表示的平面区域的面积。x <3x y -1 _ 0变式1 ：若不等式组x -1 <0（ a为常数）所表示的平面区域的面积为 2,则a =ax - y 1 - 0,4 八，一， 一y = kx +一分为面积相等的两3x ,0变式2:若不等式组彳x + 3 y之4所表示的平面区域被直线3x y 三 4部分，则k的值为

5、题型十：求目标函数的最值11、设z = 2x+y ,其中x, y满足条件x -4y 三 -3«3x+5y E 25 ,求z的最大值和最小值。变式 1 ：已知 f(x) =ax2 -c,且4 4 f (1) < -1,-1 < f (2) <5,求 f (3)的取值范围。变式2 :实系数方程x2 + ax + 2b = 0的一个根大于0且小于1 ,另一个跟大于1且小于2,x -3y 4 . 022 .变式3：已知约束条件（x+2y -1之0 ,且目标函数z = a x + （a-2 a ）y取得最小值3x y -8 < 0的最优解唯一，为（2,2）,则a的取值范

6、围是 。基本不等式题型一、证明不等式一，一111、已知a > 0,b >0,求证：（a+b）（+ ）之4 （直接证明） a ba2 b22、（1）已知a A0,b A0,求证：L+b-之a+b （添加项证明） b a（2）已知a >1,求证:一，113、（ 1）已知aA0,b0,a+b = 1,求证：一 +-之4 （1的利用证明或市条件的证明）a b(2) a >0,b A0,且2a+8bab =0,求证：a+b 之 18;题型二、利用不等式求函数的最值4、求下列函数的最值（一元函数）4 一（1）已知x > 0,求y =2 - x-的取大值;x一，.1(2)已知*>2,求丫=* +的取小值;x 21 .1(3)已知0 <x <-，求y = x(1 -2x)的取大值;225、求下列函数的最值(二元函数)设 x 0, y 0(1)若 2x+5y =20，求 lg x+lg y 的最大