数学建模初等模型课堂练习PPT课件

1、1课堂练习课堂练习 1. 1.从中午从中午12:0012:00开始到午夜开始到午夜00:0000:00这这1212个个小时中，手表的分针和时针相遇小时中，手表的分针和时针相遇1111次，相遇次，相遇的时间应各在何时呢？的时间应各在何时呢？ 2. 2.如果某人在任何一个如果某人在任何一个5min5min的时间内的时间内均跑不完均跑不完500m500m，试问他能否恰好用，试问他能否恰好用10min10min跑完跑完1000m1000m？2 3 3、20012001年年1 1月月1 1日起，我国的电信资费进行了一次日起，我国的电信资费进行了一次结构性的调整，其中某地区固定电话的市话费由原来结构性的调

2、整，其中某地区固定电话的市话费由原来的每的每3 3分钟分钟( (不足不足3 3分钟以分钟以3 3分钟计分钟计)0.18)0.18元调整为前元调整为前3 3分分钟钟0.220.22元，以后每元，以后每1 1分钟分钟( (不足不足1 1分钟以分钟以1 1分钟计分钟计)0.11)0.11元元. . 那么，与调整前相比，市话费是降了还是升了？那么，与调整前相比，市话费是降了还是升了？升、降的幅度是多少？升、降的幅度是多少？3 4.为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考.

3、试尽可能迅速地回试尽可能迅速地回答下面的问题：答下面的问题： (1)某甲早某甲早8：00从上旅店出发，沿一条路径上山，下午从上旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿到达山顶并留宿.次日早次日早8：00沿同一路径下山，下午沿同一路径下山，下午5：00回回到旅店到旅店.某乙说，甲必须在某乙说，甲必须在2天中的同一时刻经过路径中的同一地天中的同一时刻经过路径中的同一地点点.为什么为什么. (2)37支球队进行冠军夺赛，每轮比赛中出场的每两支球支球队进行冠军夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中俄的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束队中俄的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束. 问共需进行

4、问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛多少场比赛，共需进行多少轮比赛. 如果是如果是n支球队呢支球队呢. (3)甲乙两站之间有电车相通，每隔甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互相分钟甲乙两站互相发一趟车，但发车时刻不一定相同发一趟车，但发车时刻不一定相同.甲乙之间有一中间站丙，某甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现结果发现100天中约有天中约有90天到达甲站，约有天到达甲站，约有10天到达乙站天到达乙站. 问开问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表如何安排的往甲乙两站的电车经过

5、丙站的时刻表如何安排的.4 (4)某人家住某人家住t市在他乡工作，每天下班后乘火车于市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达抵达t市车站，他的妻子驾车准时到站接他回家市车站，他的妻子驾车准时到站接他回家.一日他提前下一日他提前下班搭早一班火车于班搭早一班火车于5：00抵抵t市车站，随即步行回家，他的妻市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了发现比往常提前了10分钟分钟.问他步行了多长时间问他步行了多长时间. (5)一男孩和一女孩分别在离家一男孩和一女孩分别在离家2km和和1km且

6、方向相反的两且方向相反的两所学校上学，每天同时放后分别以所学校上学，每天同时放后分别以4km/h和和2km/h的速度步行的速度步行回家回家.一小狗以一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中向男孩，如此往返直至回到家中. 问小狗奔波了多少路程问小狗奔波了多少路程.如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，问当他们如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处到达学校时小狗在何处.51. 解法解法1：分针的角速度分针的角速度6(度度/分钟分钟)，时针的角速度时针的角速度0.5(度度/分钟分

7、钟)，需用需用t 分钟相遇分钟相遇则有则有 6 t = 0.5 t +360n，其中，其中 0 t 720，n=1,2,11解法解法2：分针的角速度分针的角速度6(度度/分钟分钟)，时针的角速度时针的角速度0.5(度度/分钟分钟)，第第n ( n=1,2,11)次相遇需用次相遇需用t (0 t 60)分钟分钟则有则有 6 t = 0.5 t +30n62. 解：解： 假设此人能恰好用假设此人能恰好用10min跑完跑完1000m。设。设s(t)表示表示0到到t这段时这段时间此人跑的距离，则间此人跑的距离，则s(t)是一个连续函数是一个连续函数, s(0)=0, (10)=1000。令令f(t)=s(t+5)-s(t)-500, 0 t 5f(5)=s(10)-s(5)-500= 500 -s(5)则则 f(0)=s(5)-s(0)-500 = s(5)-500，则则 有有f(0)f(5) =-( s(5)-500)2 0若若 f(0)f(5)=0，则，则 f(0)=0或或f(5)=0，恒有，恒有s(5)=500，这与已知条件矛盾这与已知条件矛盾 若若 f(0)f(5)0，由零点定理得，存在，由零点定理