安徽省蚌埠市八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版

1、安徽省蚌埠市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题3分，共30分)( )C. V2l3D.6则x的取值范围是()C. x>- 2D. x< - 2一、选择题(10小题，每小题1 .下列各式是最简二次根式的是A. . 一：B. . ' .2 .式子有意义，A. x>2B. x<23 .下列二次根式中与正是同类二次根式是()A 昌 NB. . ' 1 C. . '：D. .I4 .用配方法解方程 x2+4x-5=0,下列配方正确的是()A. (x+2)2=1 B . (x+2) 2=5 C . (x+2) 2=9 D . (x+4)2=95

2、.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500x2=3500B. 2500 (1+x) 2=3500C. 2500 (1+x为 2=3500D. 2500 ( 1+x) +2500 (1+x) 2=35006 .下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. VI ，血，厉B. 1,血，eC, 6, 7, 8D, 2, 3, 47 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7 D. 88 .下

3、列条件中，不能判定四边形ABC的平行四边形的条件是()A. AB=AD BC=CDB. / A=/ C, / B=Z D C. AB/ CD AB=CDD. AB=CD AD=BC9 .已知关于x的方程kx2+ (2k+1) x+ (k-1) =0有实数根，则k的取值范围为()R R BA. k>- *B.k>- ZC. k>- * 且 kw。D. k< - *10 .如图，在宽为 20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽 x米.则可列方程为()A. 32X20- 32x - 20x=54

4、0 B. ( 32 - x) ( 20 - x) =540C. 32x+20x=540 D. ( 32 - x) ( 20 - x) +x2=540二、填空题(8小题，每题3分，共24分)11 .计算Y坛的值是.12 .当 1 va<2 时，代数式3-21+|1 - a|=13 .若方程x? 4x 5=0的两根为x1, x2,贝U xj+x?的值为.1 / 1414 .三角形两边长分别为3和6,第三边是方程 x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是15 .若一直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为 .16 .平行四边形 ABCM, AB=3cm / ABC的平分线 BE交AD于E,

5、 DE=1cm贝U BC=8E D14 / 14三、解答题(共 6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分)19 .计算:(1)；二二二01-(-遥)+五乂击(正-2)诋)20 .解方程(1) x2+2x - 3=0 3x (x- 2) =2 (2-x)21 .已知关于x的方程x2+ (2m- 1) x+m2=0有实数根，(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根为 1,求m的值；(3)设“、3是方程的两个实数根，是否存在实数m使得“ 2+3 2 - “ 3 =6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由.22 .如图，在一棵树 CD的10m

6、高处的B点有两只猴子，它们都要到 A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树 爬下走到离树 20m处的池塘 A处，另一只猴子爬到树顶 D后直线跃入池塘的 A处.如果两只猴子所经过 的路程相等，试问这棵树多高？D23 .国贸大厦销售一批名牌衬至，现在平均每天可售出20件，每件盈利 40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件.国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24 .如图，四边形 ABCM, /A=/ABC=90 , AD=1, BC=3 E是边CD的中点，连接 BE并延长与 AD的延

7、 长线相交于点F.(1)求证：四边形 BDFB平行四边形；(2)若 BCD是等腰三角形，求四边形 BDFC勺面积.2015-2016学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（）【考点】 最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：值 =2正 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确;是最简二次根式，B正确;=乂岳,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确;A 被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确.

8、故选：B.【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方 数不含能开得尽方的因数或因式.2 .式子，工一 2有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x>- 2D. x< - 2【考点】 二次根式有意义的条件.【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0,列不等式求解.【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知：x-2>0,解得：x>2.故选A.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 人（a>0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式

9、无意义.3 .下列二次根式中与是同类二次根式是（）a. V18b, V30c, 74S d. V54【考点】同类二次根式.【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【解答】解：A 5互二犯与被开方数不同，故不是同类二次根式;B 我 与'后 被开方数不同，故不是同类二次根式；与后 被开方数相同，故是同类二次根式;与仃 被开方数不同，故不是同类二次根式.故选C【点评】 本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做 同类二次根式.4 .用配方法解方程 x2+4x-5=0,下列配方正确的是()A. (x+2)2=1 B. (x+2) 2=5 C .

10、(x+2) 2=9 D . (x+4)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】探究型.【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项.【解答】 解：x2+4x - 5=0,配方，得(x+2) 2=9.故选C.【点评】 本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方 法对一元二次方程配方.5.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500x2=3500B. 2500 (1+x) 2=3500C. 2500 (1

11、+x为 2=3500D. 2500 ( 1+x) +2500 (1+x) 2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据2013年教育经费额X ( 1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.【解答】 解：设增长率为x,根据题意得2500X ( 1+x) 2=3500,故选B.【点评】 本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x) 2=b.(当增长时中间的“土”号选“+”，当下降时中间的“土”号选.6 .下列各组数据中的三个数作为三角

12、形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. V，3，厉 B, 1,血,V3C. 6, 7, 8D, 2, 3, 4【考点】勾股定理的逆定理.【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为 直角三角形；否则不是.【解答】解：A、(向 )2+ (F )之不(而 )2,不能构成直角三角形，故错误；B 12+ (1 ) 2=(仃 )2,能构成直角三角形，故正确；C 62+72W82,不能构成直角三角形，故错误；D 22+32W42,不能构成直角三角形，故错误.故选：B.【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，

13、只 要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.7 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是 360。，则内角和是 2X360=720° .设这个多边形是n边形，内角和是（n-2） ?180。，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数 n的值.【解答】解：设这个多边形是 n边形，根据题意，得（n - 2） X 180° =2X360,解得：n=6.即这个多边形为六边形.故选：B.【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多

14、边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.8 .下列条件中，不能判定四边形ABC的平行四边形的条件是（）A.AB=AD BC=CDB./ A=/ C,/B=/DC.AB/ CD AB=CDD.AB=CD AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可.【解答】 解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；日 根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判

15、断这个四边形是平行四边形；H根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边 形；故选：A.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键.9 .已知关于x的方程kx2+ （2k+1） x+ （k-1） =0有实数根，则k的取值范围为（）BB 曾A. k>- 8 B, k>- 8 C, k> - Z 且 kwoD, kv -8【考点】根的判别式；一元一次方程的解.【专题】计算题；判别式法.【分析】由于k的取值不确定，故应分 k=0 （此时方程化简为一元一次方程）和 kw0 （此时方程为二元 一次方程）两种情况进

16、行解答.【解答】 解：（1）当k=0时，x- 1=0,解得：x=1;（2）当kwo时，此方程是一元二次方程，.关于x的方程kx2+ （2k+1） x+ （k-1） =0有实根,.= ( 2k+1) 2-4kx ( k-1) >0, 1解得k>- 8 ,1由(1)和(2)得，k的取值范围是k>- 2 .故选A.【点评】 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与 =b 2- 4ac有如下关系：当> 。时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数 根；当<。时，方程无实数根.同时解答此题时要注意分k=

17、0和kwo两种情况进行讨论.10.如图，在宽为 20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽 x米.则可列方程为()A. 32X20- 32x - 20x=540B. ( 32 - x) ( 20 - x) =540C. 32x+20x=540 D. ( 32 - x) ( 20 - x) +x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】设道路的宽为x,利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(32-x) ( 20-x) =540.【解答】 解：设道路的宽为 x,根据题意得(32-x

18、) ( 20-x) =540.故选B.【点评】 本题考查的是根据实际问题列一元二次方程.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程 是解决问题的关键.二、填空题(8小题，每题3分，共24分)11 .计算-巫 xl 的值是叵 .【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式五 -日叵 X V3的值是多少即可._【解答】解：依-* xg=2=_ 一：=即泥-仄 x'3的值是通 .故答案为：【点评】(1)此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理 数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号

19、的先算括号里面的.在运算中每个根 式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.(2)此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方 根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.12 .当 1 va<2 时，代数式 Q(-21 2+|1 - a|= 1 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质 JI =|a|进行化简即可.【解答】解：1vav2, . V Z)+|1 - a|=2 - a+a- 1=1.故答案为：1 .【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质叱 =|a|是解

20、题的关键.13 .若方程x2 4x 5=0的两根为X1, X2,则X12+X22的值为 26 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法；代数式求值.【专题】计算题.【分析】先利用因式分解法解方程得到X1, X2,然后利用代入法计算X12+X22的值.【解答】 解：X2- 4x-5=0, (x - 5) ( x+1 ) =0,X - 5=0 或 x+1=0,所以 X1=5, X2= 1 ,所以 X12+X22=52+ (T) 2=26.故答案为26.【点评】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0

21、,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).14 .三角形两边长分别为 3和6,第三边是方程 x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是13 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【专题】计算题；分类讨论.【分析】 求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可.【解答】 解：x2- 6x+8=0,(x-2) (x-4) =0,x 2=0, x 4=0,X1 =2, X2=4,当x=2时，2+3V6,不符合三角形的三边关系定理，

22、所以 x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13,故答案为：13.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小, 角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中.15.若一直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为10 .【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解.【解答】 解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长HbQ*=10,故答案为10.【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键.AB=3cm

23、 / ABC的平分线 BE交 AD于 E, DE=1cm 贝U BC= 4cm .【考点】 【分析】的长.【解答】平行四边形的性质.由平行四边形的性质和角平分线得出/ AEB4ABE由等角对等边得出AE=AB=3cm即可得出BC解：.四边形 ABC比平行四边形,.AD=BC AD/ BGAEBh CBE. BE 平分/ ABC /ABEh CBEAEBh ABEAE=AB=3c mBC=AD=AE+DE=4 cm 故答案为：4cm.【点评】 本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质, 并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.17.如图，AD=13, BD

24、=12 /C=90 , AC=3 BC=4 则阴影部分的面积 =24【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】先利用勾股定理求出 AB,然后利用勾股定理的逆定理判断出 ABD 是直角三角形，然后分别求 出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.【解答】 解：在R忆ABC中，AB= AC2+BC2=5, .AD=13 BD=12,.AB2+BE2=AE2,即可判断 ABD为直角三角形，1 1阴影部分的面积=2 ABX BA 2 BO AC=3卜6=24.答：阴影部分的面积=24.故答案为：24 .ABD【点评】 此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角

25、形 为直角三角形.18.如图，在 ABC中，AB=4, AC=3 AD AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CGLAD于F,交AB于【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出 AF8 AFC即可判断出FG=FC AG=AC所以点 F是CG的中点；然后根据点 E是BC的中点，可得 EF是4CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出 线段EF的长为多少即可.【解答】 解：.AD是/BAC的平分线, / FAGW FAC. CGL AQ /AFGW AFC=90 , 在4AFG和4AFC中, .AF® AAFC .FG=FC AG=A

26、C=3 .F是CG的中点， 又点E是BC的中点， .EF是4CBG的中位线,. .EF会1故答案为：【点评】（1） CAB-AG）乂（4 一 3）二、二N2上此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角 形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的 两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合.三、解答题（共 6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共6619.计算:(1小；”一

27、大-1 -'+-3卡【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；(2)根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题.【解答】解：(1)五+一近='!''：=5在；(2)21福)一 5 6、+五、77_ (而)。-产叶坛乂岩=5-4- 3+2=0.【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.20 .解方程(1) x2+2x-3=0 3x (x- 2) =2 (2-x)【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】(1)方程左边分解因式后，利用两

28、数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元次方程来求解；(2)方程变形后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：(1)分解因式得：(x-1) (x+3) =0,可得 x - 1=0 或 x+3=0,解得：x1=1, x2=-3;(2)方程变形得：3x (x-2) +2 (x-2) =0,分解因式得：(3x+2) (x-2) =0,可得 3x+2=0 或 x - 2=0, Id解得：x1= - m , x2=2.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键.21 .已知关于x的方程x2+ (2nn- 1) x+m2=0有实数根，(1)求m的取值范围；(2

29、)若方程的一个根为 1,求m的值；(3)设“、3是方程的两个实数根，是否存在实数m使得“ 2+3 2 - “ 3 =6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)根据判别式的意义得到4 = ( 2m- 1) 2-4n2>0,然后解不等式即可；(2)把x=1代入原方程可得到关于 m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；(3)根据根与系数的关系得到a + 3 = _ ( 2m- 1) , = 3 =m2,利用a 2+ 3 2 - a 3 =6得到(a + 3 ) 2 -3a 3=6,则(2m- 1) 2-3m2=6,然

30、后解方程后利用(1)中m的范围确定 m的值.【解答】 解：(1)根据题意得 = ( 2m- 1) 2-4n2>0,解得4 ;(2)把x=1代入方程得1+2m- 1+吊=0,解得 m=0, n2= - 2,即m的值为0或-2;(3)存在.根据题意得 a+ 3=- ( 2m-1) , = 3 =m：a 2+ 3 2 - a 3 =6,- 1 (a+3)- 3 a 3 =6,22即(2m- 1) - 3m=6,整理得 mi - 4m- 5=0,解得 m=5, m>= - 1,I. me 4 ；1.m的值为-1 .【点评】 本题考查了根与系数的关系：若X1, X2是一元二次方程 ax2+b

31、x+c=0 (aw0)的两根时，x1+x2=-Ibl Id3 , x1x2=,反过来也成立.也考查了根的判别式.22 .如图，在一棵树 CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到 A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树 爬下走到离树 20m处的池塘 A处，另一只猴子爬到树顶 D后直线跃入池塘的 A处.如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高?ACD中运用勾股定理可以列出方程式，DA至ij A点，走的总路程为x+AD,其中=30,【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】 要求树的高度，就要求 BD的高度，在直角三角形CD+AC2=AE2,其中 CD=CB+BD【解答】 解：设 BD高为x

32、,则从 B点爬到 D点再直线沿AD= ' 1 - "' 1 -1而从B点至ij A点经过路程(20+10) m=30mV2 j (10动+20可得寸口计苫)，+ 2。2=30-x,两边平方得：(10+x) 2+400= (30 -x) 2,整理得：80x=400,解得：x=5,所以这棵树的高度为 10+5=15m.故答案为：15m.【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理.23.国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出 20件，每件盈利 40元.为了扩大销售量，增加 盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元,那么国贸平均每天可多售出2件.国贸若要平均每天盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】商场降价后每天盈利 =每件的利润X卖出的件数 =(40 -降低的价格)X ( 20+增加的件数)，把 相关数值代入即可求解.【解答】 解：二.每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，原来每件的利润为 40