【高中物理】曲线运动教案讲义

1、曲线运动一、基础知识1 .曲线运动(1)定义：轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动。曲线运动一般可以看作几个直线运动的合成。(2)条件：质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。也可以理解为加速度方向与速度方向 不在同一直线上。(3)特点：轨迹是一条曲线；某点瞬时速度方向就是通过这一点的切线 的方向;运动方向时刻在改变，所以是变速运动，必具有加速度；合外力始终指向运动轨迹的内侧。2 .运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同；一个物体同时参与几个分运动，各分运动同时 进行,不受其他分运动的影响；各分运动叠加起来与合运动有相同 的效果。(2)运算法

2、则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量如位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以合成与分解都遵循平行四边形法则。(3)已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种等效代替的关系。3 .平抛运动(1)定义：水平抛出的物体只在 重力 作用下的运动。(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。(3)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体 运动。 ：2h .''2h(4)运动时间和射程：时间t=1J"g仅取决于竖直下落的局度；射程x=v<-g取决于初

3、速度和图度。(5)规律；水平分速度 Vx=V0；竖直分速度Vy=gt ；合速度大小V= ,V2+g2t 2 ；速度与水平方向夹角。，则tan 0 =，；水平分位移 x' =v0t ;竖直分位移 v =2gt2 ；合位移x合=Jx 2+y 2 。4 .斜抛运动(1)定义：将物体以速度 v0斜向上或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下的运动。(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。(3)规律：速度与水平方向夹角0 ,水平分初速度v ox=vocos 0 ; 竖直分初速度 v oy= v osin 0 。5.圆周运动(1)描述圆周运动的几个物理量：线速度(2)公式及相

4、互关系：v=e' =至'=2 Tt rf A t720 t=mw r=m w v, =-。2 2nT(3)竖直平面内的圆周运动：v、角速度 0 2兀CD 二At T3、周期T、频率f、转速n、向心加速度a、向心力Fo2 T=-Y2r 1 v =f ,a=7=43 v=-兀T,F=ma轻绳模型轻杆模型常见类型轻绳、圆轨道轻杆、光滑管道过最高点的临界条件2v临 /口f有 mg=m 得，v 临=gr由小球恰能运动即可得 v临=0讨论分析(1) 过最高点时，v>Jgr , 2vFN+mg=mr7 ,绳、轨道对球产生弹 力Fn(2)不能过最高点，v< >/gr ,在达到

5、最高点前小球已经脱离r 圆轨道(1)当v=0时，FN=mg Fn为支持力，沿杆半径背离圆心(2)当 0vvvjg7 时，mg-FN=2vm-, Fn背离圆心，随 v的增大而减小(3)当 v=gr 时，Fn=0"2(4)当 v>ygr 时，FN+mg=mr ,Fn指向圆心并随v的增大而增大二、常规题型例1.下列关于曲线运动的说法中正确的是( B )A.速度大小不变的曲线运动是匀速运动B.曲线运动一定是变速运动C.变速运动-一定是 曲线运动D.曲线运动不可能是匀变速运动练习1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从 M点出发经P点到达N点，已N点的时间相等.下列

6、说法中正确的是(B知弧长M时于弧长PN,质点由M自运动到P点与从P点运动到A.质点从M到N过程中速度大小保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D.质点在MN间的运动不是匀变速运动练习2.关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（ AD ）A.物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直练习3.某物体在三个力作用下做匀速

7、直线运动，若其中某个力突然消失，而其余两个力不变，则该物体的运动可能变为（B ）A.匀速直线运动B.匀变速曲线运动C.匀速圆周运动D.机械振动例2.船在静水中的航速为V1,水流的速度为V2.为使船行驶到河正对岸的码头，则小结：物体受力不变一加速度不变一匀变速运动VI、 V2的方向应为练习1.水平面上有一个直尺，某时刻起从静止开始向右做匀加速直线运动，同时用笔尖靠在直尺上端匀速向下滑动，则笔尖画出的图形是（ D ）练习2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h,如图所示，将甲、乙两球分别以vi、V2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（D ）A

8、.同时抛出，且 Vi< V2B.甲迟抛出，且 Vi> V2C.甲早抛出，且 Vi>V2D.甲早抛出，且 VYV2练习3.如图所示.AB杆和墙的夹角为“时，杆的 A端沿墙下滑的速度大小为 vi, B端沿地面的速度大小为V2,则下列关系正确的是（ C ）A. v=v 2B. V 产V2cos aC. v=v 2tan aD. v i=v2sin a将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,在沿杆子方向上的分速度为v1 / =v1cos a ,将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度以 v1=v2tan a例3.物体做平抛运动，下列说法正确的是（ C

9、 ）A.加速度的方向时刻改变B.速度的变化率不断增大C.任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下D.第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比为 1: 3: 5v2 / =v2sin a ,由于 v1 / =v2 / ,所练习1.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球 a、b和c的运动轨迹，其中 b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ BD ）A. a的飞行时间比b的长B. b和c的飞行时间相同C. a的水平速度比b的小D. b的初速度比c的大练习2.如图所示，斜面上 A、B、C三点等距，小球从A点正上方D点以初速度v0水平抛出，忽略空气阻力，恰好落

10、在C点.若小球落点位于 B,则其初速度应满足（ B ）A. v= 2V0B. v V、 C. v0 > v>7voD. v > v0222过C作水平辅助线，练习 3同练习3.斜面上有P、R S、T四个点，如图所示，PR=RS=ST从P点正上的点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2V水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的（ B ）A. S点 B. R 与S间的某一点 C. S 与T间某一点D. T 点A.例4.如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力.下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a随时间t变化的图象中,正确的是（D.练习1.关

11、于斜抛运动，下列说法中正确的是（ AD ）A,斜抛运动是曲线运动B.斜抛运动是直线运动C,斜抛运动的初速度是水平的D.斜抛运动的加速度是恒定的练习2.如图甲喷出的水做斜抛运动，图乙为斜抛物体的轨迹， 对轨迹上的两点 A B下列说法正确的是（不计空气阻力）（ BC ）A. A点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下B. A点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向下C. B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下D. B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向上例5.某物体做匀速圆周运动，以下说法正确的是（A.该物体必须受到恒力的作用B.该物体所受合力必须等于零C.匀速圆周运动是一种匀变速运动D.匀速

12、圆周运动是一种速度和加速度都不断变化的运动练习1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ B ）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动是角速度变化的运动D.匀速圆周运动是周期变大的运动。点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运A和B,在各自不练习2.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A B两球作圆周运动时的速度（ V Vb）、角速度（3 A、3 B）、加速度（aA、aB）和对锥壁的压力（2、NB）的说法正确的是（A. Va> Vb B. coa> CO b C. aA> aB

13、D. N a> Nb两个小球的质量相同，所以两个小球的受力相同，它们的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同，所以有NA=NB, aA=aB,故C、D错误，由于它们的受力相同，2 V一，向心力的大小也相同，由向心力的公式 Fn=m 可知，半径大的，线速度大，所以VA>Vb,故A正确，由向心力的公式 Fn mco 2r可知，半径大的，角速度小,所以AvB,故B错误.练习3.绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断 正确的是（B ）A.半径相同时，角速度越小绳越易断Fn=mo 2r2B.周期相同时，半径越大绳越易断Fn=m-T2-rC.线速度

14、相等时，周期越大绳越易断Fn=mvo =mvD.角速度相等时，线速度越小绳越易断Fn=mvo三、重点难点例1. （2010?江苏）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ A ）A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变橡皮参加了两个分运动，水平向右匀速移动，竖直向上匀速运动，根据平行四边形法则，两个速度的合速度也是匀速直线运动练习1. （2011?上海）如图，人沿平直的河岸以速度 v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行 进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为a ,船的速率为（A. vsin avB. s

15、in aC )C. VCOS av D.练习2. （2013,上海）图为在平静海面上，两艘拖船B拖着驳船C运动的示意图.A B的速度分别沿着缆绳CA CB方向，A B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知 C的（BC ）A.速度大小可以介于A B的速度大小之间B.速度大小一定不小于A、B的速度大小C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内船C沿着绳子靠向A船的同时还要绕 A船转动；船C沿着绳子靠向B船的同时还要绕B船转动，先将船 C的速度先沿着平行AC绳子和垂直AC绳子方向正交分解；再将船

16、C的速度先沿着平行BC绳子和垂直BC绳cos aC的速度方向未子方向正交分解；由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；由于船 知，可能在 AC与BC绳子之间，也可能不在在 AC与BC绳子之间，故两船速度大小无法比较，但两拖船速度一定小于C船速度；故A错误，B正确；C、D由于船C的合速度方向未知，可以在 AC与BC绳子之间,也可能不在在 AC与BC绳子之间，故 C正确，D错误;练习3. （2011?江苏）如图所示，甲、乙两同学从河中。点出发，分别沿直线游到 A点和B点后，立即沿原路线返回到 。点，OA OB分别与水流方向平行和垂直,OA=OB若水流速度不变，两人在静水中游速相等，

17、则他们所用时间t甲、A. tB. t甲二t乙C. t甲t乙D.无法确定且Ln设游速为v,水速为v0, OA=OB=x则甲整个过程所用时间:甲二x x v氤不；=2%7蓝，乙为了沿OB运动，速度合成如图：则乙整个过程所用时间:t 乙=x-=2=2=2：v2-v 0222v2 v 2 , 1- v> v -v o , . t 甲 >t 乙例2. (2012 上海)如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为 V0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v,其落点位于c,则 (A) vo< v <2 vo(B)v=2vo(C) 2vo< v <

18、3 vo(D)v>3vo过B点作水平辅助线练习1. (2013 安徽卷)18.由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min ,水离开喷口时的速度大小为16，3m/s,方向与水平面夹角为 60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度A.28.8m 1.12 X 10-2 布g 取 10m/s2) ( A )B. 28.8m 0.672mC. 38.4m 1.29 X10-2n3物体做斜抛运动，vy=v°sin60D. 38.4m 0.776m2vyvy=24m/s , h= =28.8m , t= =2.4s所以水量V=2.4

19、_-2X 0.28 +60=1.12 X 10练习2. (2013 上海卷)19.如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标(A)轰炸机的飞行高度(B)轰炸机的飞行速度(C)炸弹的飞行时间(D)炸弹投出时的动能由此可算出(ABC )如图的几何关系可得夫仁,x已经求出。水平竖直速度关系,tan e = g0 = vp =怖,可求出y, y= 1gt2 ,可求出t,答案C对。飞行高度为y+h,答案A对。飞彳T速度v0=；,答案B对。以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为的运动视作平抛运动，卜列表述正确的是（AB ）A球的速

20、度v等于L21 /丫2Hl日球从击出到落土&的时间为2HC球从击出点到落地点的位移等于L，_D球从击出点到落地点的位移与球的质量有关答案士 ABL,重力加速度取g,将球/ /练习3. （2011,广东）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球球假平抛运动j平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的目由落体运动的合运动J球的初速度翁,A正确。球从击出到落地的时间r-j- 点至落地点的位移等于岳+叫 与球的质量无关，选项c、D错误。练习4.在倾角为37°的斜面上，从 A点以6m/s的初速度水平抛出一 求小球刚碰到斜面时的速度方向（可用速度与水

21、平方1可夹角的正切表示）飞行的时间。（tan37 ° =0.75 , cos37 ° =0.8 , g=10m/s2） 小球落到B点时速度偏角为a,运动时间为t,则：fi城&3tan37 ° =工 一即& 又因为tan37 0上解彳# t=0.9sB两点间水平距离 S=V0t=6 X 0.9m=5.4m,占5.4vhL = -m = o./5mA. B两点间距离833fO.S或 gt 10 x0.9 3在b点时，%飞62> B正确*球从击球个小球，小球落在B点。如图所本,、AB两点间的距离和小球在空中5,所以，小球捧到斜面时速度方向与水平方向

22、间的夹角为arctan例3. （2014 新课标全国卷I）如图所示，两个质量均为 m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为21.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 3表示圆盘转动的角速度.下列说法正确 的是（AC ）A. b一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等C.3=、符 是b开始滑动的临界角速度D.当3=2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】本题考查了茴周运动与受力分析.也与力所受的最大摩摞力相等，而由需要的向心力 较大，所以卜先滑动，AI更正确

23、j在未滑动之前b者自受到的摩擦力等干其向心力，因此b 受到的摩掠力大于&受到的摩携力，B项专制吴，b处于临界状态时用喀叫解得切=,CJ页正确事前=1天1的临界角速度，S所受摩*豺没有返U最大值，D项错惧.练习1. （2014 新课标n卷） 如图，一质量为 M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（C ） 'A. Mg- 5mg B . M什 mg C . Mg 5mg D . M# 10mgj,1小环在最低点时，对整体有T（M+ n）g=?

24、,其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动%最低/R_r 12由动能定理得 mg-2R= 2mv0,联立以上二式解得 T= Mg+ 5mg由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T' =T= M/5mg练习2. （2014 安徽卷）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度3转动，3 一盘面上离转轴距离 2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为奇（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30° , g取10 m/s2.则A.。5 rad/s B.3 rad/s C . 1.0 rad/s D . 0.5 rad

25、/s物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有 （1 mgcos 0 -mcsin 0 = mo 2r,解得 3=1.0 rad/s如图，某公路急转弯处是一圆弧,练习3. (2013 新课标II卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。当汽车行驶的速率为 Vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，(AC )A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于Vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，Vc的值变小熠案】ACE解析】根据题意，当汽车行驶的速率为VC时，汽车怡文住有向公路

26、内外两恻滑动的趋势J 则在该杳道处，汽车与地面间没有摩摭力的作用，向心力由重力和地面支持力的合力提供,故路面 外侧高内侧低，A正赢j车速小于VG时J汽车所需的向心力减小J此时供大于需，故有向内侧 动的趋势，由于地面比，讲且植，故汽车受到的静摩摄力将会阻碍车精的相对滑动，此时重力.支持 力和静摩撷力一起提供向心力J当V在一定范围内时，仍可做园周运就I, B错误三同理可知，车速 虽然高于的7只要不超出某一最高限度，会第IJ一定的摩擦力，车辆便不会两卜侧滑动，仃正时 当路面结冰时，与未结加寸相比J当以已运动时，只由重力不吱持力的合力提供向心力，与摩擦 力无关j故与结冰与否无关, D错误【考点定位】圆

27、周运动、向心力、摩掇力练习4. 一人用一根长L=1m最大只能承受 T=46N拉力的轻绳子，拴着一个质量m=1kg的小球(不考虑其大小)，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地高H=21m如图所示，若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断，(g=10m/s2)求：(1)小球到达最低点的速度大小是多少？(2)小球落地点到 O点的水平距离是多少？(1)在最低点，小球做圆周运动的向心力是拉力和重力的合力， 2，V，故T-mg=mr ,绳子要断开，拉力达到最大值46N,田入数据得v=6m/s(2)因为在最低点的速度是水平的，所以断开后，小球做平抛运动，抛出点离地面的高度为h=H-r=20m由平抛运动规律得，竖直方向上h=2gt：水平方向x=vt ,带入数据得x=12m。A.细绳不会断裂，与 N墙壁碰前小球做圆周运动D.小球与N墙壁的碰撞点到B点的距离为3L16一质练习5.足够高的竖直墙壁 M N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环,量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上. N墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以 v=q2gL 的速度向右运动.环运动到 A点被挡住而立即停止.已知杆上 A点离N墙壁的水平距离为 呼