【数学理】黑龙江省鹤岗一中第二学期高二期末考试试题

1、精品资源黑龙江省鹤岗一中2011-2012学年度第二学期期末考试 高二数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1 .集合 M =x|lgx >0 , N =x|x2 E4,则 M。N =（）A. (1,2) B. 1,2)C. (1,2D. 1,22 .给出下列四个结论：(1)命题"三xw R,x2 -x >0"的否定是 " Vx= R,x2 - x<0'(2)若“am2 <bm2,则a <b ”的逆命题为真(3)函数

2、f(x)=x-sinx(xw R)有 3 个零点(4)若A,B是AABC的内角，则"AB"的充要条件是“sinA>sinB”则正确结论序号是()A (2) (3) B. (1) (4) C. (1) (3) (4) D. (1) (3)3 .若集合人=1,3?3=。2,11且人=8 = 1,341；则乂的值为()A .0 B. - .3 C. 1,0,-3 D. 0,- . 34.已知 m=a+，(a>2),nJ1x a-222 2以<0）刀1与n的大小关系是（）A. m > n B. m < n C. m=nD. m <n5.设平面灯与

3、平面P相交于直线 m ,直线a在平面*内，直线b在平面P内，且b _L m则欢下载“u _L P ” 是 “ a _Lb” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分不必要条件3._12 . 一. 一一6.已知y = x -1与y=3 -一x在x = x0处的切线互相垂直，则 x0 =（232 C. .3 D7.已知 f(x) =2ex 1, x<2, .2log3(x - 1 ) x> 2则不等式f(x)>2的解集为()A. (1,2) U (3, +8 )C. (1,2) U (Ti0, +8 )B. (a/10, 十°°)D

4、. (1,2)8 .若函数y = f(x)的导函数在区间a,b上是增函数, f(x)在区间a,b上的图象可能是y，obab xc.d.9 .设a,b,c均为正数,2a= log 1 a,2=10gl b, 11= log 2 c,则A. a :二 b :二 c B.:二 b :二 a C. c :二 a :二 b D. b :二 a :二 c210 .已知a,b二(0,十式力a+ P=1,贝ijaW+b2的最大值 为( )23.2A.23.2B.43.2C. 82D.一211.设 fo(x) =sinx, fi(x)=fo(x)f2(x)fi'(x),HL fn i(x) =fn(x)

5、, nCN，则 f2007(x)=()A. sin xB. 一 sin xC. cosxD. 一 cosx12.定义在R上的函数f (x)满足f (x) = -f (x 4)当x a2时f(x)单调递增，如果x1 +x2 <4 ,且仅1 2以2 2)<0则 f (x1)+ f (x2)的值为()A.横小于0 B.横大于0 C.可能为0 D.可正可负填空题(共4题，每题5分)13 若直线 ax +2by 2 =0 (a >0,b >0 ),始终平分圆 xx2 - 4x+ 3<0,18.已知命题 p： 2x2-9x+a<0,命题q： , 2且非P是非q的充分条件

6、求 + y2 4x 2y 8 = 0的周长，则12,+一十一的最小值为。a b14设函数f (x) = cos(3x +平)(0<邛<n),若f(x) + f/(x)是奇函数，则巾=;15、函数y=f(x)为R上的增函数，则 y=f(|x+l|)单调递减区间是 .16、下列命题中：若函数f(x)的定义域为R,则g(x) = f(x) + (x) 一定是偶函数；若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的 工E R都有f (x) + f (2 _ x) = 0,则函数f (x)的图象关于直线工二1对称；已知x1，x2是函数f (x)定义域内的两个值，且x1 < x2 ,若f(x1

7、)A f (x2)，则f(x)是减函数；若 f (x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则 f(x)是以4为 周期 的周期函数.其中正确的命题序号是 .三，解答题(共6题，17题10分，其余每题12分)22 .17.已知xy >0.x y = 2求xy+x的取小值2)是否存在实数 m,n(m<n)使f (x)定义域和值域分别为lm,n1口 bm,3n】？存在求出m, n不存在说明理由3222.已知函数f(x)=ax +bx -3x在x=±1处取得极值.(I)讨论f (1)和f (-1)是函数f (x)的极大值还是极小值；(n)过点 A(0, 16)作曲线y=

8、f(x)的切线，求此切线方程.高二理科数学参考答案C BDAA DCAAB DA13.3 222214. 15.(-, -116 617、解：3.2/xy >0,y >0,I 2- ' P )x .y = 2 x > 0.J22222211 c/xy x = x 2 x = x = x 一 一66xx x xx =1. .，当x 1,时取等号此时最小箱为2/y =2,18 解：解 q 得：Q = x|2<x<3, 4/非p是非q的充分条件，非 p?非 q 即 q? p.,设函数 f(x) = 2x29x+a,则命题 p为 f(x)<0”.q? p,利

9、用数形结合，f(2 尸 0,2X22-9X2+a<0,应有；即1 26/卜(3 尸 0,12X3 -9X3+a< 0,aw 10,/解得a< 92aw 9,19. I-,5 1 «)一 2 220. 1)a =2,b =1 6/1-21112) k<。由 1)知 f(x)=r= - + ，易知 f(x)在(一1,y)减函数。3222 21f(x)是奇函数 f(t2 2t)+f(2t2 k)c0u f(t2 2t)< f(2t2+k )因为又 f(x)是减函数，所以t2 2t >-2t2 +k,即对一切t w R有3t2 2t k >0从而 &

10、lt;0解得k < - 6.312/21. (1) f (x) = - x + x62.-1 91911(2) m = 4,n=0。解析 f (x) =- x +x = - (x1) +£一 的对称轴为 x = 1所以 2222113n < - ,n <-, f (x底昌,n ±为增函数 设 存 在 m, n 使 26"f(m )=3m,f (n). =3nm = 0或 m = T, n = 0或 n =1生八一4,又因为 m<n,m<-Mm = 4,n = 0 66.22. (i)解：f (x) =3ax2 +2bx3,依题意,f&

11、#39;(1)= f'(1)=0,即3a +2b-3=0, 3a-2b-3 = 0.解得a=1, b = 0 .f(x) =x3 -3x, f (x) =3x2 -3=3(x 1)(x-1).令 f (x) =0 ,得 x= -1, x =1.2/若 xW(-«, 1)U(1, +叼，则 f'(x) >0 ,故f(x)在(-叼一1)上是增函数，f (x)在(1, +8)上是增函数.若xW(1, 1),则f'(x)<0 ,故f (x)在(-1, 1)上是减函数2/所以，f(-1)=2是极大值;f (1) = 2是极小值.2/(n)解：曲线方程为 y=

12、x33x,点A(0, 16)不在曲线上设切点为M (x0, y0),则点M的坐标满足y0 =x3 3x0.因 f (x0) =3(x； 1), 故 切 线 的 方 程 为2/y -'y0 - 3(x0 -1)(x -'Xj 2注意到点 A (0, 16)在切线上，有 16_(x3 _3x0) = 3(x2 _1)(0 x0)化简得x； = 8 ,解得x0 = 22/所以，切点为 M (-2, 2),切线方程为9x y+16 = 0. 2/r|x2-6x+ 8<0,实数a的取值范围.19.已知函数 f (x) =|x1 +|x 2。若不等式 a+b+|a b 之 af(x)(a