45三角形的中位线

1、 a a、b b两地被建筑物阻隔，如何测量两地被建筑物阻隔，如何测量a a、b b 两地的距离两地的距离? ?聪明的小明在地面上选一点聪明的小明在地面上选一点c c，连结，连结caca、 cb cb ，并分别取，并分别取它们的中点它们的中点d d、e e，只要测量，只要测量d d、e e两地的距离，就知道两地的距离，就知道a a、b b两地的距离，你能明白其中的道理吗？两地的距离，你能明白其中的道理吗？abcdea ab bc cd de e合作学习合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片. .（1 1）要保证剪成

2、一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？痕的位置有什么要求？（2 2）若要使）若要使adeade与梯形与梯形dbcedbce能拼成平行四边形，能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？形作怎样的图形变换？abcdefacbde连结三角形连结三角形两边中点两边中点的的线段叫线段叫三角形的中位线三角形的中位线(如图：如图： d、e分别是分别是ab、ac边的边的中点中点，de就是就是abc

3、的的中位线中位线。)三角形的三角形的中位线中位线一个三角形共有几条中位线？一个三角形共有几条中位线？3条条三角形的三角形的中位线中位线与三角形的与三角形的中线中线有什么区别？有什么区别？edcbafcba 中位线是中位线是两边中点两边中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系? ? 证明：如图，以点证明：如图，以点e为旋转中心，把为旋转中心，把ade绕点绕点e， 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180，得到，得到cfe， 则则d，e，f同在一直线上同在一直线上,且且de=ef， 且且a

4、de cfe。cedf fbabc21de 已知：如图，已知：如图，d、e分别是分别是abc的边的边ab、ac的中点的中点.求证：求证：debc，bcde211=f，ad=cf，abcf又又bd=ad四边形四边形bcfd是平行四边形。是平行四边形。dfbc1bd=cfcedf fba证法二：过点证法二：过点c作作ab的平行的平行线交线交de的延长线于的延长线于f。123bcde21de/ bc 且且四边形四边形bcfd是平行四边形是平行四边形db fc又又db=ad ad=fc, de=ef ade cfe 又又ae=ec，2=3a=1cfaba ab bc ce ed df f证法三：如图，

5、延长证法三：如图，延长de至至f,使使ef=de连接连接cd、af、cfbcde21 de/ bc 且且四边形四边形bcfd是平行四边形是平行四边形 db fc又又d为为ab中点中点ad fc四边形四边形adcf是平行四边形是平行四边形 de=efae=eca ac ced df fg gb b证法四：如图，取证法四：如图，取bc中点中点f，连接，连接fe，过过a作作bc的平行线交的平行线交fe的延长线于的延长线于g1234四边形四边形dbfe是平行四边形是平行四边形de bff是是bc的中点的中点bcde21 de/ bc 且且db ef又又d为为ab中点，中点，e为为gf中点中点ab gf

6、四边形四边形abfg是平行四边形是平行四边形 ag=bf又又 bf=fcag=fc，ge=efaeg cef 又又 ae=ec, 3=4agbc1=2三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且并且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言几何语言：dede是是abcabc的中位线的中位线（或（或ad=bd,ae=ce)ad=bd,ae=ce)debc,debc,且且de=1/2bcde=1/2bccedba1.1.如图如图1 1：在：在abcabc中，中，dede是中位线是中位线 （1 1）若）若ade=60ade=60， 则则b=b= 度，为什么？度，为什么？ （2 2

7、）若）若bc=8cmbc=8cm， 则则de=de= cm cm，为什么？，为什么？ 2.2.如图如图2 2：在：在abcabc中，中，d d、e e、f f分别是各边中点分别是各边中点,ab=6cm,ab=6cm，ac=8cmac=8cm，bc=10cmbc=10cm，则，则defdef的周的周长长= = cmcm60604 41212图图1cbad。e图图2bacd 。e。f练一练练一练abcde3 3、为了测量一个池塘的宽、为了测量一个池塘的宽bc,bc,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点a,a,再分别找出线段再分别找出线段abab，acac的中点的中点d d、e e，若测

8、出，若测出de=15mde=15m，就能求出池塘，就能求出池塘bcbc的长吗？的长吗？练一练练一练画出abc中所有的中线bdaecf 三条中位线围成三条中位线围成一个新的三角形，它一个新的三角形，它与原来的三角形有无与原来的三角形有无关系关系? ?哪方面有关系哪方面有关系? ?(1) def的周长与的周长与 abc的周长有什么关系的周长有什么关系?(2) 面积呢面积呢?defdef的周长是的周长是 abcabc周长的一半周长的一半四分之一四分之一例例1 1、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h h分别分别是是abab、bcbc、cdcd、

9、dada的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形efghefgh是平行四边形是平行四边形. .abcdefgh证明：如图，连接证明：如图，连接acacefef是是abcabc的中位线的中位线a ac c2 21 1/ / /e ef f同理得：同理得： a ac c2 21 1/ / /g gh he ef f/ / /g gh h四边形四边形efghefgh是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线温馨提示：温馨提示： 1.已知已知: 如图如图,

10、de,ef是是abc的两条中位线的两条中位线.求求证证:四边形四边形bfed是平行四边形是平行四边形. 2.如图如图,de是是abc的中位线的中位线,af是是bc边上的中边上的中线线,de和和af交于点交于点o.求证求证:de与与af互相平分互相平分.dbcfea(第第1题题)fedcbao(第第2题题)3 3、已知：如图，、已知：如图，abcabc是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以abab，acac为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形abmabm和等边三角形和等边三角形cancan，d d，e e，f f分别是分别是mbmb，bcbc，cncn的中点，连结的中点，连结dede，fefe，求证：求证：de=fede=fea an nm mf fe ed dc cb b方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要