高中数学必修4 平面向量的数量积PPT精选文档

1、.1.2我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下的作用下产生位移产生位移s（如图）（如图）FS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入从力所做的功出发，我们引入向量数量积向量数量积的的概念。概念。问题思考问题思考.3=180 =90向量的夹角向量的夹角已知两个非零向量已知两个非零向量 a 和和 b，作，作OA= a, OB= b，则则AOB= （0 180）叫做向量）叫做向量 a 与与 b 的夹角。的夹角。=0特殊情况特殊情况OBA阅读思考阅读思考.4 已知两个非零

2、向量已知两个非零向量a与与b，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|a| |b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作ab ab=|a| |b| cos规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。阅读思考阅读思考向量数量积的义向量数量积的义.5例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。练习：p106-1，2例题解析例题解析.6aOAbB1B1|cosOBbba在 方向上的投影|cosa bab叫 与 数量积a b 即a b 记作（也叫内积）（也叫内积）|a阅读思考阅读思考.7 向量的数量积是一个数量，那么

3、向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？它什么时候为正，什么时候为负？|cosa ba b OabBAOabBAabABO1B1A大于零大于零等于零等于零小于零小于零(0,0)ab 问题思考问题思考.8(1)0aba b(2)| |;aba ba b当 与 同向时，| |;aba ba b(4)当 与 反向时，2(3)|a aa aaa |或2a(5)cos|a ba b(6) | |a bab(0,0ab )|cosa ba b 性质总结性质总结.9练习练习2 2221.00000,0,00,05.0,0aba baba baa bba ba baa bb caca ba

4、cbcaaaa 若 = ,则对任一向量 ,有2.若,则对任一非零向量 ,有3.若则4.若则中至少有一个为若,则6.若则,当且仅当时成立.7.对任意向量 有.10平面向量的数量积的运算律：平面向量的数量积的运算律：其中，其中，cba、是任意三个向量，是任意三个向量，R()()a bcab c(1)a bb a(2)()()()aba bab(3)()abca cb c 阅读思考阅读思考.11(3)()abca cb c aAbB1A1BcC1CO.12例例 2：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.例题解析例题解析.13602 ) (3 ).abababab 例 已知与 的夹角为 =,求(例题解析例题解析5.| 3,| 4,abkakbakb例 已知当且仅当 为何值时，向量与互相垂直？.141 1、向量的数量积的定义、向量的数量积的定义4 4 、必须掌握的五条重要性质、必须掌握的五条重要性质2 2、向量的数量积的几何意义、向量的