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文档简介
1、锐角三角函数一、填空题1.在直角三角形中,斜边和一直角边的比是53,最小角为,则sin=_,cos=_,tan=_.2.在ABC中,若sinA+(cosB)2=0, 则C=_.3.6tan230°sin60°2cos45°=_.4.等腰三角形的两条边长分别是4 cm,9 cm,则等腰三角形的底角的余弦值是_.5.若A为锐角,且tan2A+2tanA3=0,则A=_.图9436.如图943,AB、CD是两栋楼,且AB=CD=30 m,两楼间距AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为30°时,AB楼在CD楼上的影子是_m.(精确到0.1 m)二、选择题7.在
2、ABC中,C=90°,下列式子正确的是A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA8.在RtABC中,各边都扩大四倍,则锐角A的各三角函数值A.没有变化 B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定9.在RtABC中, 2sin(+20°)=,则锐角的度数是A.60° B.80° C.40° D.以上结论都不对10.在RtABC中, C=90°,已知tanB=,则cosA等于A. B. C. D.11.有一个角是30°的直角三角形,斜边为1 cm,则斜边上的高为A. cm B. cm
3、C. cm D. cm三、解答题12.如图944,在一次实践活动中,小兵从A地出发,沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地,然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.(1)求A、C两地之间的距离;(2)试确定目的地C在点A的什么方向? 图94413.如图945,用测角仪测得铁塔顶点A的仰角为30°,测角仪离铁塔中心线AB 的距离为40米,测角仪CD高1.5米,求铁塔的高度.(精确到0.1米) 图94514.如图946,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高.
4、图94615.如图947,水面上有一浮标,在高于水面1米的地方观察,测得浮标顶的仰角30°,同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45°,观察时水面处于平静状态,求水面到浮标顶端的高度.(精确到0.1米) 图94716.如图948,在一次暖气管道的铺设工作中,工程是由A点出发沿正西方向进行的,在A点的南偏西60°的方向上有一所学校,学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形,当工程进行了200米时到达C处,此时B在C的南偏西30°的方向上,请根据题中所提供的信息计算、分析一下,工程继续进行下去,是否会穿过学校? 图948参考答案一、填空题1.在直角三角形中,斜边
5、和一直角边的比是53,最小角为,则sin=_,cos=_,tan=_.答案: 提示:假如两边长分别为5、3,则另一边为4,且3所对的角最小,由此可得答案.2.在ABC中,若sinA+(cosB)2=0, 则C=_.答案:120°提示:由sinA=,可得A=30°,由cosB=,得B=30°,则C=120°.3.6tan230°sin60°2cos45°=_.答案:提示:tan30°=,sin60°=,cos45°=.4.等腰三角形的两条边长分别是4 cm,9 cm,则等腰三角形的底角的余弦值是_
6、.答案:提示:三角形三边只能为4,9,9.5.若A为锐角,且tan2A+2tanA3=0,则A=_.答案:45°提示:解这个一元二次方程,可得tanA的值,但A为锐角,所以只能取正值.6.如图943,AB、CD是两栋楼,且AB=CD=30 m,两楼间距AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为30°时,AB楼在CD楼上的影子是m.(精确到0.1 m)图943答案:16.2提示:画出图形,解直角三角形.二、选择题7.在ABC中,C=90°,下列式子正确的是A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA答案:C提示:因为cosB=,所以a
7、=ccosB.8.在RtABC中,各边都扩大四倍,则锐角A的各三角函数值A.没有变化 B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定答案:A提示:因为各边都扩大四倍,它们的比值不变,故三角函数值也不变.9.在RtABC中, 2sin(+20°)=,则锐角的度数是A.60° B.80° C.40° D.以上结论都不对答案:C提示:2sin(+20°)=,得sin(+20°)=,所以+20°=60°,=40°.10.在RtABC中, C=90°,已知tanB=,则cosA等于A. B. C. D
8、.答案:B提示:tanB=,=,可令b=,a=2,则c=3,cosA=.11.有一个角是30°的直角三角形,斜边为1 cm,则斜边上的高为A. cm B. cm C. cm D. cm答案:C提示:直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,求出两直角边再利用面积或射影定理.三、解答题12.如图944,在一次实践活动中,小兵从A地出发,沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地,然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.图944(1)求A、C两地之间的距离;(2)试确定目的地C在点A的什么方向?解:根据题意,可知ABC=90°,AB=5,
9、BC=5,AC2=AB2+BC2=75+25=100.AC=10千米.(2)在RtABC中,tanBAC=,BAC=30°.C在点A的北偏东15°.提示:根据方向角,先确定出ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.13.如图945,用测角仪测得铁塔顶点A的仰角为30°,测角仪离铁塔中心线AB 的距离为40米,测角仪CD高1.5米,求铁塔的高度.(精确到0.1米)图945答案:24.6米.提示:铁塔的高度AB=40tan30°+1.524.6(米).14.如图946,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前
10、进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高.图946解:在RtABD中,tanADB=1,BD=AB.又在RtABC中,tanC=,BC=AB.又BCBD=14,ABAB=14.AB=7(+1)(米).15.如图947,水面上有一浮标,在高于水面1米的地方观察,测得浮标顶的仰角30°,同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45°,观察时水面处于平静状态,求水面到浮标顶端的高度.(精确到0.1米)图947答案:3.7米.提示:过A作ADBC于D,则BAD=30°,DAC=45°.设BD=x,则AD=xcot30°.又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30°.求得x2.73.BE=2.73+13.7(米).16.如图948,在一次暖气管道的铺设工作中,工程是由A点出发沿正西方向进行的,在A点的南偏西60°的方向上有一所学校,学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形,当工程进行了200米时到达C处,此时B
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