增收节支教学设计

1、中学数学科教学设计类增收节支教学设计章节名称增收节支计划学时1学习内容分析地位和作用：“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第七章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。本节教学内容，是在学生学完前一小节鸡兔同笼后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同，鸡兔同笼是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的增收节支的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的

2、关系。学习者分析学生的知识技能基础：在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经

3、经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标知识与技能目标1.能运用列表分析法分析数量关系；2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。3.掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。过程与方法目标经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。情感与态度目标1.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。2.通过对问题的解决，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。教学重点、难点及解决措施教学重点1初步体会列方程组解决实际问题的步骤。2学会用图表分析法分析较复杂的数量关系问题。教学难点将实

4、际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 解决措施1教学方法：“问题情境建立模型应用与拓展”2课前准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本 教学设计思路本课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：练习提高、合作学习；第四环节：问题解决，拓展提升；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业依据的理论引导发现式教学。教 学 过 程教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图创设问题情景，引导学生思考，导入课题新课讲解练习提高、合作学习解决问题学习反思作业布置以帮总务主任计算我校的内宿生人数和走读生人数，导入新课。知识回

5、顾通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。讲解例题详细分析学法小结结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。鼓励学生大胆展示自己。解决本节课引入时提出的问题。鼓励学生自己画表格分析、思考，然后请学生讲分析过程，讲解清楚有条理的给予肯定表扬，不足的给予补充，提高学生学习的信心。小结本节课知识及解决问题的方法。师：同学们，我们的生活中有很多数据的增加或减少问题。如考试成绩的提高，工资的增长，本月我家用水量减少了等。总务处的朱主任想请同学们帮他解决下面这个问题，请看投影：我们学校去年有学生3500名，今年比去年增加

6、2.4,其中寄宿学生增加了25,走读学生减少了5.8.问我校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 师： 为了更好的帮朱主任解决上面的问题我们要学习本节课的知识。请看投影：试一试1.我校去年考上重点高中的学生有280人，今年比去年增加了32.5%，则我校今年考上重点高中的学生人数有 人。2.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元;3.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;4. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由第2, 3小题可得方程_.5.某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比

7、去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元（完成下表）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年 xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780由上表可得方程组： xy =200 (1+20%) x(110%) y =780例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=

8、0.5×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个 × 的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量

9、0.5x单位0.7 y单位单位其中含铁质量x单位0.4 y单位单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得 10x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30将y=30代入(3)得 x=28y=30 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。师：引导学生进行学法小结：1图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。 2借助方程组解决实际问题师：我们一起学习了这么好的解决问题的方法，同学们想小试牛刀： 为了拓展销路，商店对某种照相机的售价进行了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原来售价为 元

10、。 1710元 某种商品进价为a元，商店将价格提高30作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为 （ c ）a. 元 b. 元 c. 元 d. 元一展身手：1、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表：一班二班两班总数学生数/名xy100达标学生数/名87.5%x75%y81%(x+y)解：可设一班有x人，二班有y人 根据题意，得 化简，得+×60，得125x=6

11、000x=48把x=48代入，得y=52所以一班有48人，二班有52人.2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？设甲、乙两人每小时分别行走x千米，y千米，填写下表并求x、y的值.甲行走的路程乙行走的路程两人行走的路程和第一种情况(甲先走2小时)(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y第二种情况(乙先走2小时)3x(2+3)y3x+(2+3)y解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得：4.5x+2.5y=36 x= 63x+5ky=36 解此方

12、程可得 ： y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。师：活学活用，我们来帮朱主任解决问题。我们学校去年有学生3500名，今年比去年增加2.4,其中寄宿学生增加了25,走读学生减少了5.8.问我校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。分析：找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生3500名今年寄宿学生今年走读学生3500×（ 2.）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 × 的表格来分析寄宿学生走读学生学生总数去年xy3500今年（25）x（5.8）y3500×（2.4）解：设去年有寄宿学生x

13、名,走读学生y名,则可列出方程组为： 解得 x= 932 y=2568所以去年我校有寄宿学生与走读学生分别是932人和2568人。拓展提高： 有一个方程组：你能根据这个方程组编一道实际背景的应用题吗？师：你的收获是什么？1 通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2 你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3你体会到方程思想在生活中的存在吗？师：小结在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问

14、题灵活选用师：本节课的作业师：课本p233习题7.5问题解决第2,3题。学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。通过回答知识回顾问题经验提升：解增降率问题常用的关系式为a (1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)学生作相等关系、数量关系的分析学生在老师的指导下学习画表格分析数量关系，并得到方程组。注意解题格式在老师的指导下归纳解决问题的方法学生计算并回答。学生完成表格后得方程组并回答分组比赛谁做得更好。学生自己画表格分析，并选代表回答。四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流学生思考回答，不足的地

15、方教师补充和强调。通过同学们熟悉的生活中的问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题是帮总务主任解决问题再配以学校的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。更重要的是，这个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增强学生的能力，使本节课前后照应，形成一个整体。“知识回顾”，减少学生学习新课的困难。通过“例题探索”使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用。通过学生的编题活动，形成互动，促进合作学习，培