中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用权威预测_第1页
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文档简介

1、第一部分第三章第14讲1已知，抛物线yx2bxc经过点a(1,0)和c(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点p，使papc的值最小？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)设点m在抛物线的对称轴上，当mac是直角三角形时，求点m的坐标解：(1)将a(1,0)，c(0,3)代入yx2bxc中，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)连接bc交抛物线对称轴于点p，此时papc取最小值，如答图1所示当y0时，有x22x30，解得x11，x23，点b的坐标为(3,0)抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.设直线bc的解析

2、式为ykxd(k0)，将b(3,0)，c(0,3)代入ykxd中，得解得直线bc的解析式为yx3.当x1时，yx32，当papc的值最小时，点p的坐标为(1,2)(3)设点m的坐标为(1，m)，则cm21(m3)2，ac210，am24m2，分三种情况讨论：当amc90°时，有ac2am2cm2，即104m21(m3)2，解得m11，m22，点m的坐标为(1,1)或(1,2)；当acm90°时，有am2ac2cm2，即4m2101(m3)2，解得m，点m的坐标为(1，)；当cam90°时，有cm2am2ac2，即1(m3)24m210，解得m，点m的坐标为(1，)

3、综上所述：当mac是直角三角形时，点m的坐标为(1,1)，(1,2)，(1，)或(1，)答图2在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于a(3,0)，b(1,0)两点，d是抛物线顶点，e是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)若点f和点d关于x轴对称，点p是x轴上的一个动点，过点p作pqof交抛物线于点q，是否存在以点o，f，p，q为顶点的平行四边形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由解：(1)根据题意，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，顶点坐标d(1,4)，f(1，4)，若以点o，f，p，q为顶点的平行四边形存在，则点q(x，y)满足|y|ef4，当y4时，x22x34，解得x1±2，q1(12，4)，q2(12，4)，p1(2，0)，p2(2，0)；当y4时，x22x34，解得x1，q3(1,4)，p3(2

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