假设思想解题

1、第一堂课 （鸡兔同笼 ）例 1、盒子里有大、小两种钢珠共10 个，共重 28 克，已知大钢珠每个 4 克，小钢珠每个 2克。盒钢珠、小钢珠各有多少个？提示：假设 10种钢珠全为大，则共 10×4=40克，多出 40-28=12 克，那么这 12 克是从哪里 来的呢？很显然是把小钢珠转化成大钢珠而“意外”多出来的，每一个意外会多 2 克，则有 12÷ 2=6 个，所以有 6个小钢珠被假设成了大钢珠，则大钢珠的数量为 10-6=4 个。举一反三：一个集邮爱好者买了 10分和 20分的邮票共 100，总值 18元 8角。这个集邮爱好者买这两 种邮票各多少？例2、 有一元，五元和十

2、元的人民币共 14，共计 66 元，其中一元的数比十元的多2。问三种人民币各多少？提示： 1 元比 10 元多两，可以把这两先取出，则总数为12，64 元。那么 1 元和 10 元的平均面值为（ 1+10）÷ 2=5.5 （元），这样就可以把三种面值的转化为两种面值，分别为5 元和5.5 元的共 12。类似假设如例 1.举一反三：1、1 分、2 分和 5 分硬币共 100 枚, 价值 2 元, 如果其中 2分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分. 问三种硬币各多少枚 ?2、买来 3角， 5角， 7角的邮票共 400，共用去 192元，其中 7 角的和 5角的邮票数相等。 求每种

3、邮票各多少？例 3、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18只,共有腿 118条, 翅膀 20对（蜘蛛 8条腿 ,蜻蜓 6条 腿,2 对翅膀 ; 蝉 6 条腿,1 对翅膀 ）, 三种动物各几只 ?提示：切入点为蜻蜓和蝉， 都有 6 条腿（从腿数上看可为 1种叫“蜻蜓蝉”）。假设全是蜘蛛， 18× 8=144（条），多出了 26 条腿，而每一只蜻蜓蝉被假设成蜘蛛则多出2条腿，所以蜻蜓蝉的数量为 26÷ 2=13（只），所以蜘蛛为 5只，蜻蜓和蝉为 13 只， 20对翅膀，求法类上。举一反三1、影剧院共出售 750票得 22200 元.甲票每 60元,乙票每 30 元,丙票每 18元.

4、其中丙票数 是乙票数的 2 倍. 问其中甲票有多少 ?2、某商场为招揽顾客举办购物抽奖 .奖金有三种 :一等奖 1000 元,二等奖 250元,三等奖 50 元.共有 100人中奖 ,奖金总额为 9500元.问二等奖有多少名 ？例 4、100个馒头 100个和尚吃 , 大和尚每人吃 3个, 小和尚 3人吃一个 ,则大和尚有多少个？ 小和尚有多少个？提示：假设全部是大和尚，则 100 个大和尚可以吃 100× 3=300 个馒头，比实际多吃了 20012个馒头，而一个小和尚被假设成了大和尚里外里相差（多出了） 3- 1 =2 2 个，那么有多少332个小和尚被假设成了大和尚呢？ 200

5、÷ 2 =75（个）。另可用方程解。3举一反三：100个馒头 100个和尚吃 ,大和尚每人吃 4个,小和尚 4人吃一个 ,则大和尚有多少个？小和 尚有多少个？家庭作业1、大油瓶一瓶装 4 千克，小油瓶两瓶装 1 千克。现在 100 千克油装了 60 个瓶。求大，小油 瓶各有多少个？2、王梓有 1分、2分、 5分的硬币共 38枚，合计 9角2分，已知 1分与 2分的硬币的枚数 相等。这三种硬币各有多少枚？3、大波有 1分、2分、 5分的硬币共 38枚，合计 9角 2分，已知 1分与 2分的硬币的枚数 相等。这三种硬币各有多少枚？4、三领得工资 240元,有 2元,5 元,10 元三种人

6、民币 ,共 50,其中 2 元与 5元的数一样多 那么 2 元,5 元 ,10 元各有多少 ?5、龟鹤共有 100个头， 350只脚.龟、鹤各多少只？6、学校有象棋、跳棋共 26 副，恰好可供 120个学生同时进行活动 .象棋 2人下一副棋，跳 棋 6 人下一副 . 象棋和跳棋各有几副？第二堂课 盈亏问题例1：老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出 12个梨；每只小猴子分 7个梨，就少11个梨。问：有几只小猴子和多少个梨？提示：假设把每个猴子分 7 个梨按两步走，第一步每个猴子分举一反三：1. 云大附中初一（ 2）班同学去翠湖划船，如果每条船上乘坐5 人，有 14人没有船可乘；如果每条

7、船上乘坐 7 人，则有一条船上只乘坐 5 人。该班有多少人？2. 用一条绳子绕树，绕树 3 周还少 1 米，绕树 2周则多 1 米，问绳子有多长？树一周有多 长？例2：小东东参加一次数学竞赛，答对一题得4分，答错一题扣 1分。他答了 20题，得了 60分。他一共答对了几道题？ 举一反三：1、小明参加数学竞赛， 他一共数学竞赛，一共有 10个题，答对一题得 10分，答错一题倒扣 2 分，小明最后得了 76分。问：小明答错了几道题？2、四参加一次口算比赛题共 20题，做对一题得 5分，做错一题倒扣 5分，四在比赛中每道题 都做了，最后考了 60分。问：四做对了几道题？做错了几道题？3、足球比赛的记

8、分规则为 :胜一场得 3分,平一场得 1分, 负一场得 0分,一支足球队在某个 赛季中比赛了 8场, 负了一场 ,得17分,请问:这 8场比赛中这支球队共胜了多少场 ?例 3：妈妈买回一筐苹果，按计划天数如果每天吃4 个，则多出 48 个苹果；如果每天吃 6个，则又少 8 个。妈妈买回多少个苹果？计划要吃多少天？举一反三：1.（2011 滇池）某旅行团包住一层楼， 若每间住 2人，则有 14 人没有床位； 若每间住 3 人， 则有一间多出 2 个空床位。这层楼共有几个房间？这个旅行团共有多少人？2.云大附中组织初一学生春游， 若租用 45座客车，则有15人没有座位； 若租用同样数目的60 座客

9、车，则有一辆客车空车。这个学校一共有多少学生？家庭作业1、某小学举行一次数学竞赛，共 15道题，每做对一道得 8 分，每做错一道倒扣 4分，小苗 把 15 道题都做了共得 72 分，他做对了多少道题？2、王五参加数学竞赛，他一共得了68 分，评分的标准是：每做对一道题得 20 分，每做错一道题倒扣 6 分（没做按做错算） 。已知他做对的题的数量是做错的题的 2 倍，并且所有的 题他都做了。请问：这套试卷一共有多少道题？3、私塾教育 3名同学去参加数学竞赛，共 l0 道题，答对一道题得 10 分，答错一题扣 3分。 这 3名同学都回答了所有的题。 小明得 87分，小红得了 74 分，小华得了 9

10、分。他们三人一 共答对了多少道题？4、（ 2011滇池）某市组织足球比赛，共 15支球队参加比赛，比赛采用单循环赛（即每支球队 要和其他球队进行一场比赛） 。规则为打赢一场得 3分，打平一场得 1分， 打输一场得 0分。西 山队输掉 3场，共得 21分。求胜了几场？平了几场？4、贝贝参加数学竞赛，共 25道题，答对一题得 4 分，答错一题扣 1分，不答不得分。贝贝 有一题没答得 81 分，他答错了几道题？5一项工程，甲独做要 6O小时完成，乙独做要 15 小时时完成，如果此项工程由甲先做若 干小时再由乙单独接着做，这样共用了 45 小时完成，求完成任务时每人各做了几小时？1 1 1而少做了( 1 - 1 )= 1 ，所以此时就有15 60 20111 ÷ 1 =5(小时)是把乙假设成了甲。所以乙4 20提示：假设这 45 个小时全部由甲做，那么完成的工作量比总量少1- 45=1 ，少的原因是60 4什么呢？我们发现是因为有一部分时间是乙做的被我们假设成了甲做的，而每一小时因假设做了 5 小时。从而也求出甲的时间了。6