应用光学习题解答

1、第二章P47 1（题目见书）解：（1）运用大L公式解该问题：对于第一条光线，时：运用转面公式：对于第二条光线，光线与光轴平行入射，所以有：（2）现在利用近轴光路的计算公式，再将上面的两条光线计算一下，这样可以进行比较。，可令，则此处即为系统的像方焦点位置，同时可见，使用近轴光线的计算公式，在其他条件都相同的情况下，所得到的像点离系统较近。焦距可以由下式求出：所以主面距系统最后一面的距离为：所以，该系统的像方主面位于系统的左方。第二条光线的计算：可以用任意选定的i角，也可以使用近轴区的物像成像公式，事实上，采用公式会更加的容易。我们采用近轴区的公式求解：由以上结果可以看出，近轴区成像与实际成像有

2、一定的差别，这就是球差。P47 2（题目见书）解：根据近轴区成像公式，当物方折射率等于像方折射率的负数时，该公式即可用作反射情况。补充题：1一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：根据光的直线传播理论，物体与像的高度之比等于物体与像到针孔的距离之比，设物体的高度为y，所以有：将屏拉远后：mm2一直径为20mm玻璃球，其折射率为，今有一光线以60°入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。解：玻璃球有两个面，分别对这两个面求解就可以了。对第一个面，有：，应用折射定律，求光线经过第一个面以后的折射情况

3、：由图可见，在玻璃球的内部，由两条法线和光线组成的三角形是个等腰三角形，所以在第二个球面上，光线是以30度角入射的，应用折射定律可以得到，此时光线的出射角度为60度。事实上，应用我们在上学期学过的布鲁斯特定律就可以知道，现在光线在球面上的入射角正好等于布鲁斯特角，所以反射光线与折射光线垂直，折射角正好等于30度。（布鲁斯特定律：）3一束平行细光束入射到一半径r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜。其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：（1）平行光入射时，应

4、用单个折射球面的物像关系公式，则有：根据转面公式，此时是实像。（2）若在凸面镀反射膜，则该球成为一个球面反射镜。应用反射成像公式，则有：，此为虚像。（3）若在凹面镀膜，则光线先经第一面折射，再经第二面反射，运用在（1）中得到的结果，对于第二面有：，此为实像。（4）反射光经凹面镜反射后，回到第一表面，又会折射，此时光线的实际方向为从右至左，则此时折射面的各项参数为：继续运用单个折射球面的物像公式，则有：则会聚点在第一面后75mm处，为虚像。4一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处，沿两气泡连线方向在球两边观察。问看到的气泡在何处？如果在水中

5、观察，看到的气泡又在何处？··解：如图所示为气泡的位置。若从右向左看，位于中心的气泡将挡住另一个气泡，所以我们只能看到位于球心的气泡的像。由于该气泡位于球心，所以其发出的光线经球面后方向不变，无论在空气中或是在水中，它看起来仍然在球的中心。从左向右看，我们将看到位于1/2半径处的气泡的像，由于气泡是实际存在的实物，所以有：应用单个折射球面的成像公式，则在空气中有：·在水中有：所以，从左向右看，我们看到的分别是空气中位于球内距球面为80mm处和水中位于球内距球面93.99mm处的气泡的像。5有一平凸透镜r1100mm，r2=，d=300mm，n=1.5。当物体在-时

6、求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当无限远处的物体发出的与光轴平行的光线入射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少?与其高斯像面的距离为多少？解：（1）对于第一面，运用单个折射球面的物像公式，有：对于第二面，由题目可见，两个球面之间的距离正好为300，所以第一面所成的像就落在第二面上，对第二面的物距为0，像距也为0，所以高斯像位于第二面的顶点上。（2）此时，十字丝是实物，所以有：所以，十字丝所成的像在球面前方无限远处。（3）当入射高度为10mm时，即弧度弧度此光线还要经第二面成像，由转面公式：，由于此时是平面成像，没有办法应用最后一个公式，此时我们可以根据

7、实际成像情况来求解。如图，我们可以求出光线在第二面上的高度，再求出第二面成像的像距。-L2U'1U2-h-L'2（4）实际光线与高斯像的距离为0.4mmA F H' H F' A' 60114072006设一系统位于空气中，垂轴放大率=10x，由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm，物镜两焦点间的距离为1140mm，求该物镜焦距。并画出基点位置图。解：由公式：设共轭距为L，则：不可能，因为这是两点间的距离。由此可见，这个系统的像方主点在物方主点的左边。F2 F1 H2 H1 x2 18 18x17己知一个透镜把物体放大3 x投影在屏幕上，当透镜向物

8、体移近18mm时，物体将被放大4 x。试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：，透镜向物体移近，相当于物距变小，则由图可见，在两种情况下，分别有：，所以，该透镜的焦距为216mm。8一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为1 x，今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍。求两块透镜的焦距为多少？解：只有一个透镜时，放大率为1，两个透镜共同作用时，放大率为3/4个1，所以有：，又：运用高斯公式：9有一正透镜对某一物成例立的实像，像高为物高的半。今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物体同大小，求该正透镜的焦距。解：物面没有移动时，系统的放大率为：，当物

9、面移动以后，系统的放大率为：，并且有：，10希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距为f '=1200mm，由物镜第一面的顶点到像面的距离(筒长)L700mm，由系统最后一面到像平面距离(工作距)lz'400mm，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：已知：按题目要求，该物镜为最简单结构的薄透镜系统，则设系统由两片透镜组成，该两透镜皆为薄透镜，则此两片透镜的距离为：同时，为求解方便，设无限远处轴上所发出的与光轴平行的光线入射到系统的第一面上时，入射高度为：根据长焦距物镜的特性，有：又：该系统结构已确定：11一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm

10、的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，间两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。解：由透镜组合的公式：，即系统的像方焦点位于第二个透镜面上，即系统的物方焦点也位于第二个透镜面上，如图所示。所以，该两透镜距离为100mm。12一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解：该透镜有两个面，但题中并没有给出透镜的厚度，在默认情况下，可以认为该透镜是薄透镜，两个面的距离为0。由于平行光垂直入射，经平面不改变方向，所以仅第二面对光线起作用。在不镀膜时，第二面对光线产生了折射，此时有：利用单个球面

11、成像公式：若给凸面镀了膜，则它就是一个凸面反射镜，利用反射公式：该光线经平面后，还会产生折射。可以这样认为：反射镜将无限远处的轴上物点成像于光轴上某处，平面对此点成像的结果是将像成于透镜前80mm处，而对于平面来说，光线实际上来自于平面的右边，所以光线从右向左为正，则已知条件为：继续使用单个球面成像公式，有：根据转面公式，但此时有特别情况。因为对于反射镜来说，光线是由左向右为正，而紧跟的平面成像却是光线从右向左为正，而该转面公式是对一种光线方向定义的，当光线方向不同时，该转面公式中的某一个量要改变符号，所以有：，代入上面的公式，则：13一块厚透镜，n=1.6，r1=120mm，r2=320mr

12、n，d30mm。试求该透镜焦距和基点位置。解：利用双光组组合公式即可求解。14人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长?人离镜子的距离有没有关系？解：由作图法可知，镜子的长度为人的身高的一半，且与人离镜子的距离无关。15一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm有物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：AB经透镜所成的像为A'B'，A'B'经平面镜后成像为A''B''，由于A''B''位于平面镜后150mm处，则它的物A'B'必位于平面镜前150mm处，同样为倒立，大小与A''B''相同，则对于透镜来说，有：设该透镜为薄透镜，则有：利用高斯公式：该透镜距离平面镜为300mm，其焦距为100mm。16用焦距f '=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n1.5、厚度d15mm的玻璃平板，若拍摄倍率=1x，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解：首