2018-2019学年高一数学必修一课件第二章第7课时对数函数的图象与性质

1、第7课时对数函数的图象与性质学习自主化H标明晰化习清单卩序号知识目标学法建议能力素养1理解对数函数的概 念和意义类比指数函数概念，探究对数 函数概念和定义域能根据对数概念知 道对数的真数大于 零,会求其解析式2能画出对数函数的图象小组借助对数函数的图象研 究其性质，小组选代表在黑板 上写出（或投影）会用列表、描点、 连线的方法画对数 函数图象3初步掌握对数函数 的性质，并会简单应 用自主探究对数函数性质的简 单应用会用对数的图象、 性质解决简单的对 数函数问题过程导学化导学规范化学建议»>重点:对数函数的定义、图象与性质. 难点:对数函数的图象和性质的应用.随着计算机技术的迅速

2、发展，互联网、智能手机的普及，人们已经进入到了信息化时代，任何一个事件都可以快速的传扌I比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条，两分钟后变成了 4条依次类推,假设该人发布的信息经转载达到了 x条时,所用的时间是p分钟，试写 出P关于x的函数解析式.® 预学1:设计解决上述问题情境中问题的方案假设该人发布的信息经转载达到了 X条时,所用的时间是p分钟, 则P关于X的函数解析式为问og必®预学2:对数函数的概念我们把函数y-logax（aO,且m知）叫作对数函数，其中x是自变 量，函数的定义域是（0, ，值域是R.只

3、有形如尸log以（Q0,且a丰 1, Q0）的函数才叫作对数函数即对数符号前面的系数为1,底数大于0且不为1,真数是x的形式，否则就不是对数函数.如:尸log,xK）,歼log,刊等函数，它们都是由对数函数变化而得到 的，都不是对数函数.琴想一想:根据对数函数的定义，你能说出对数函数具有哪些特 点吗？（指定小组回答，其他小组补充）【解析】底数Q0,且(2)自变量x在真数位置上，且Q0.在解析式 尸I ogx中，I ogx的系数必须为1,真数必须是X.® 预学3:对数函数的图象与性质y-logax(>1)y-l og&x(0a<1)图 象X=1：尸10酗厂0:尸 l

4、og/0/pl,0)X!1性质定义域(0, +科值域R单调性在(0, +上是 增函数单调性在(0, +R)上是减函数当 0<¥<1 时 y<0;当 %>1 时,yX)当 00<1 时 Q0;当 %>1 时,y<0琴想一想:若对数函数歼log（s）x, XG （0, -od）是增函数,则日的 取值范围为（指定小组回答，其他小组补充）【答案】日02观察图象，注意变化规律：(1) ±下比较:在直线X-1的右侧，当日> 时,日越大，图象向右越 靠近x轴;当oa<i时,m越小，图象向右越靠近x轴.(2) 左右比较:比较图象与y-1

5、的交点，交点的横坐标越大，对应 的对数函数的底数越大.» 如识屋次化農次标准化1 对数函数的图象过点M16, 4）,则此对数函数的解析式为（）.A. y= og2xB. y= ogix4C. y= ogixD. y= og4x2【解析】设此对数函数为问ogx（QO，且m知），：对数函数的 图象过点M16, 4）, .：4-logJ6, a4-16.又CO, m, :此对数函数为 y= og2x.【答案】A2-下列函数中,定义域相同的一组是（）.A. p二日"与尸logqX（QO,且日工1）B. y=x 与 yJxC y-lg x 与 y= gV%D y=x 与 y= g x

6、【解析】由函数的解析式可知,【答案】C只有C选项两函数定义域相同.3已知对数函数f(x)过点(2, 4),那么AV2)的值为【解析】设 f(x)二log/,由 f(x)过点(2, 4),得 loga24, 即 a =2,解得 a-t/2,所以 f(x)二log勉x, 所以代迈)二log強血二【答案】14.若函数 y=Qgax+a) (QO,且 a#=1)的图象过点(T, 0). 求m的值；(2)求函数的定义域.【解析】将(T, 0)代入y=QgAx+a)中,可得log,mT) R,所 以mT =1,解得a丸.(2)由知歼log,x+2),因为"2R,所以Q-2.所以函数的定义域为(-

7、2, +吋»>思维探究与创新课上导学区不议不讲要点探究化探究合作化®探究1:对数函数的概念(填序号)【例1 (1)下列函数是对数函数的是®/-| QgaX (Q0,且日工 1 )；卩二I Og2X-1 ；y临 I og7x; ®y= og“3 (Q0,且 x=M);(5)y= og2 (d) ; y= ogix.3(2)若函数尸是对数函数，则【方法指导】对数函数必须是形如歼log（QO,且日知）的形式.【解析】（0真数不是自变量x,故不是对数函数.对数式后减h故不是对数函数. 中log7x前面的系数是2,而不是1,故不是对数函数. 中底数是自变量x

8、,而非常数，故不是对数函数.符合对数函数的定义，故是对数函数. 由于问og（2ix+（m25日同）是对数函数,12口-1 > 0,2al H 1, 解得曰a2-5a + 4 = 0,【答案】(2)4【变式设问】将本例中的为:函数问ogzxT恒过定 点(抢答)提示：(1,-1)【针对训练1】下列函数为对数函数的是()A. y= ogax- (mR,且B. y= oga (2x) (aX),且 a#=1)C yI og(a-i)x(/1,且 m工 2)D. y=Q. I ogxQX),且 a丰 1)【解析】由对数函数的定义可知，选C.【答案】C® 探究2:利用对数函数的性质比较大小

9、【例2】比较下列各组中两个值的大小.(1) log23. 5 与 log26. 4;(2) log。/. 6 与 log0 82. 7; I OgJ 与 logn (/7Z>0, /77=/= 1);(4) log45 与 log32.【方法指导】(1) (2) (3)底数相同，故可直接利用对数函数的单调 性来比较但由于中刃不确定,故需对刃进行讨论.由于底数不 同，因此可考虑与1进行比较.【解析】(1) 丁函数 问og”在(0,+R)上是增函数，且 35<6 4, Iog23. 5<log26. 4.(2):"函数 y=og0 8x在(0, +8)上是减函数，且 1

10、.6<2. 7, : logo.81 6>log0.82 7.当汕 时，函数尸logK在(0,十国上是增函数，又 3<n , logdogz.n ;当0印<1时，函数y-1 ogmx在(0, 上是减函数，又35,：log力>og册口 .(4) og45>l og441, I og32 < og331,I og45>l og32.【变式设问】若将本例改为：logi Q8与log2 70. 8,如何比较 大小？提示:r0<0.8<1, 1.6<2.7,：0> og0 81 6>l og0 82. 7.:,logo. 81

11、. 6 logo. 82. 7，由换底公式可得log,60.8<log2 70.8.【针对训练2】已知a左A. a>b>cC. c>a>bD1,b= og2-, c- ogi 则（' 2 JB. a>c>bc>b>a【解析】因为0"3<2°-1,c>a>b.【答案】C1 1log2-<0, c= Ogi -1 og23>1,所以®探究3:对数函数的定义域【例3】求下列函数的定义域.1(1)y-|og2-;4%-31卩二I og3 (2xT) ；10g4X歼log0)(16F

12、O.【方法指导】对数式本身要满足“真数大于0,底数大于0且不 等于仁，另外要注意(2)中对数式成了 “分母，因此也要满足分母不为0.【解析】(1)要使函数有意义，则 >0,即 4x-3>0, X人4%-34故所求函数的定义域是"/送42%-1 > 0, 10g4x 丰 0, % > 0, 即培,且x知.> H >XXX1-210故所求函数的定义域是(|, 1)U(1,(3)要使函数有意义，则(16-4X > 0, (x < 2，% + 1 > 0,即卜 >一1，& + 1 H 1, (心 0.即 T <x<

13、;2,且 xfO.故所求函数的定义域是x/T <x<2,且x±0【针对训练3】求下列函数的定义域.U)y lg(x+l)-3 '(2)卩二log”(2-x).【解析】由题意弹& + 1）一3工0,得卩+ 1 H诃 & + 1 > 0,x > -1.ST，且 x工999,：函数的定义域为x/x>-,且x丰999、.% > 0,% 1,% < 2.% > 0,（2）由题意%工1,得2-x > 0,：0<y<2,且“知，：函数的定义域为x/Q<x<2t且xW 1.»>1 判

14、断一个函数是否为对数函数，必须是形如厂log/(QO,且日 工1)的形式，即须满足以下条件：(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)对数的真数仅有自变量X.2.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较;(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论;(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较;(4)若底数与真数都不同，则常借助K 0等中间量进行比较.3.求与对数函数有关的函数的定义域问题应遵循的原则：(1)根 式有意义；(2)分母不为0; (3)对数式有意义，即若自

15、变量在真数上， 则必须保证真数大于0;若自变量在底数上，则应保证底数大于0且不 等于第3层级技能应用与拓展课上巩固区不练不讲 绘测智能化智能8无化1.函数尸2+log2X(x曰)的值域为().A. (2, +x)B. (-g, 2)C. 2, +x)D. 3, +°°)【解析】当时log2X$0,【答案】C所以 y=7+og2x2.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. _/二xT 与 yJCx-l）2B. 尸戶与乍C. ylg X 与 721 g £D. y-lg x-2 与尸lg 【解析】A中，T(x-l)2-/x-1 /,两个函数的解析式不同，不表 示

16、同一函数；B中,尸Jx-l的定义域是1,十兀)，卩斗二=的定义域是(1,定义域不同，不表示同一函数；C中，尸4lg X的定义域是(0, +*),尸2lg X2的定义域是x/x工0 定义域不同，不表示同一函数；D中，两个函数的定义域都是(0, +OO),且y-| g-| g X-2,解析式 也相同，表示同一函数.【答案】D3设 a= og36, b= og510, c= og714,则 a, b c 的大小关系是【解析】由题意可知3 ogs6I ogs2"1, b= ogs10I ogs21, c og舁 4I og?2 1. log32>log52>log72, :a&g

17、t;b>c.【答案】a>b>c4.已知函数f(x)二mlogM”log3卅2,且代為)=6、求A2017)的值. 乙U丄/5善】in Fsuf(x) 2sFsua-og2x+0-og3xyB1 11F(l) &- og2*0- Og3lul(m- og2x+0- Og3x) UIF(XL 玮X XXF(227) "IF (卜)丄 f (卜)2丄2017 2017s f(227) 2UA 并 f(227) V2材耕经典化稅危多元化展延伸»>（2016年全国卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）.D.A. y-xB.

18、y= g x C. y丸【解析】函数尸10_的定义域与值域均为（0,+国 函数P二X的定义域与值域均为（-OO, +分 函数y-l g X的定义域为（0, +OO），值域为（-OO, +分 函数尸2"的定义域为（-8, +T，值域为（0, +T 函数尸吉的定义域与值域均为（0, +OO）.故选D.【答案】）总结评价与反思课后思学区不思不复加识图形化图彩直观化识重构»>图塾卜性质值域更叉】形如尸logXQO，且a沖)的函数为对数函数ya>l0定义域单调性片0<«<10<a<l«>1过定点' (1,0)单调增

19、函数单调减函数学习系统化成杲共#化素养 名称数学 抽象逻辑 推理数学 Zr-Zr- 迈昇直观 想象数学 建模数据 分析题号7,91,3,5,6, &10, 112,4基础达标(水平一)/x41函数Ox)寻一；的定义域是() lgx-1A4, -hoo)b. (10, -f-oo)C(4, 10) U (10, +06)D. 4, 10) U (10,(兀-4 > 0,(x > 4,【解析】由题意呼一1工0,解得卜工10,Lx > 0, lx > 0, 所以函数f(x)的定义摄为4, 10) U (10, +oo).【答案】D2当a>时函数y-1 ogx和y

20、-(1 -a) x的图象可能是().【解析】因为由函数 问Ogx的图象排除C, D,而函数 y-(1 T x为减函数，排除A,故选B.【答案】B:右号数(Q0,且#1)的图象过(T, 0)和(o, 1)两点,则A. aQ, b丸B. a=y/2, bdC. a屯 b= D. a=2, b/2【解析】:函数 问Og,x”)过(T, 0), (0, 1)两点,：0 = loga (b-l),解得 a二b=2、故选 A. U = log，【答案】A4已知lg丹g "0,则函数f(x) =a与函数g(x)=Tog以的图象可能 是()ABCD【解析】由g a+g b=Q,得lg(mb) R,所

21、以abA.故趕,所以当b0<&<1 时，a>1 ;当 b> 时，0<<1 又函数p二Togx与函数y-1 ogz,x的图象关于x轴对称综上可知 选项B符合0"<1且*的情况.【答案】B5.函数f（x）二log£（2M）的单调减区间是2【解析】：0logy单调递减gx+单调递增，2：f（X）在定义域上单调递减，.：2曲>0,解得X>|【答案】（弓,Q）6.已知函数厂/logix/的定义域为£屈，值域为0,1,则刃的取值范2 2围为【解析】作出尸/log"/的图象(如图)可知，f(|) =fh ,

22、 由题意结合图象知【答案】1,27.已知集合人二"/尸（2-2耳, 的大小.设 ae Cr4 试比较 Qlog®）与 Q= og.5【解析】由 2-2”$0,可得窮二x/xW1,：Cr4tx/xI, ：*l,.：函数尸 log,在(0, +M)上是增函数.当 1 <a, 3a<5, P<Q- 当日上时,P二Q;3当日眉时,3Q5, P>Q.拓展提升（水平二）8.若函数f（x）二I ogi & +ax於 在（3, +T上单调递减,则实数日的取2值范围是（）.A. -5,十兀）B. -6, -hoo）C. （一 -6 D.（一-5【解析】g在（3,【答案】A+*）上单调递减，- 3，+ 3n + 6 n 0,9已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0, +oo)上是增函数,设 a=f-V3), b=f I og3|), c=f(),则 a, b, c 的大小关系是.(由大到小的顺序排列)【解析】依题意 a=f-V3) -f(V3), b=f og3|) -f (I og32), c=f()