电路复频域分析PPT课件

1、l重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念(4) 网络函数的极点和零点返 回第1页/共61页 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。14-1 拉普拉斯变换的定义1. 拉氏变换法下 页上 页返 回第2页/共61页一些常用的变换 对数变换ABBAABBAlglglg 乘法运算变换为加法运算 相量法IIIiii2121 相量正弦量时

2、域的正弦运算变换为复数运算拉氏变换F(s)(频域象函数)对应f(t)(时域原函数)下 页上 页返 回第3页/共61页js2. 拉氏变换的定义定义 0 , )区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式0( )( )e d 1( )( )e d 2jstcjstcjF sf ttf tF ss正变换反变换s 复频率下 页上 页返 回 ( )( ) ( )( )F sf tf tF s，LL-1简写第4页/共61页000积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 积分域注意今后讨论的均为0 拉氏变换。0000( )( )ed ( )ed( )edstststF

3、sf ttf ttf tt0 ,0区间 f(t) =(t)时此项 0 象函数F(s) 存在的条件：0( )e dstf tt下 页上 页返 回第5页/共61页如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。下 页上 页 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)、U(s)。原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t)、 u(t)。返 回( )e 0,)ctf tMts()00( )ededts c tf ttMtcsM第6页/共61页3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数0( )( )ed

4、stF sf tt( )( )f tt0( )( )( )edstF stttL1e0sts s10edstt下 页上 页返 回第7页/共61页(3)指数函数的象函数()1e0s a tsa as1(2)单位冲激函数的象函数00( )edsttt( )( )f tt0( )( )( ) edstF stttL0e1s( )eatf t 0( )ee edatatstF stL下 页上 页返 回第8页/共61页14-2 拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质1 1220( )( ) edstA f tA f tt112200( )ed( )edststA f ttA ftt)()(2211sFAsF

5、A)()(2211sFAsFA1122 ( )( ) , ( )( )f tF sf tF s若若LL1 1221122 ( )( )( )( )A f tA f tAf tAf tLLL1 122 ( )( )A f tA f tL下 页上 页证返 回则第9页/共61页j1j1j21ss22s例2-1解 KKssa-( ) eatF sKK-LL例2-2解( )sin()F stLj j ee1()2jttL 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。下 页上 页结论 )(assKa返 回 ( )(1 e)atf tK求求

6、的的象象函函数。 ( )sin( )f tt求求的的象象函函数。第10页/共61页2. 微分性质0e( )( )(e)d0ststf tf tst)()0(ssFfd ( )( )(0 )df tsF sftL ( )( )f tF s若若：L00d ( )eded ( )dststf ttf ttd ( ) df ttL下 页上 页证uvuvvudd 利用若足够大返 回则第11页/共61页下 页上 页3.积分性质 ( )( )f tF s若若：L01( )d ( )tfF ssL证0 ( )d ( )tf tts令令L0d ( ) ( )ddtf tf tttLL应用微分性质00( )( )

7、( )dttF sssf tt( )( )F sss0返 回则第12页/共61页4.延迟性质00()edsttf ttt0e( )stF s ( )( )f tF s若若：L000 ()()e( )stf ttttF sL00000()()()()edstf ttttf tttttL0()0( )edstf0 tt令 延迟因子下 页上 页证00e( )edstsf返 回则第13页/共61页求周期函数的拉氏变换。 设f1(t)为一个周期的函数111( )( )()() (2 )(2 )f tf tf tTtTf tTtT231( )eeesTsTsTF s11( )1 esTF s例2-3解11

8、( )( )f tF sL2111 ( )( )e( )e( )sTsTf tF sF sF sL下 页上 页.tf(t)1T/2TO返 回因为第14页/共61页/2111( )(e)sTF sss1( )( )()2Tf ttt/211()1 esTs11 ( )( ) 1 esTf tF sL/2111(e)1 esTsTss ( )f tL下 页上 页对于本题脉冲序列5.拉普拉斯的卷积定理1122 ( )( ) ( )( )f tF sf tF s若若：LL返 回第15页/共61页下 页上 页t1212012 ( )( )()( )d ( )( )f tf tf tfF s F sLL证

9、t121200( )( )e()( ) ddstf tf tf tftL1200e()()( ) ddstf ttft tx 令1200( )( )( )ee d dssxf xx fx 1200( )( )ed( )e dsxsf xxxf)()( 21sFsF返 回则第16页/共61页14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式jj1( )(s)e d2jcstcf tFs(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数下 页上 页(3)把F(s)分解为简单项的组合)()(

10、)()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 部分分式展开法返 回第17页/共61页利用部分分式可将F(s)分解为下 页上 页象函数的一般形式nnpsKpsKpsKsF 2211)(待定常数讨论1212n( )eeenp tp tp tf tKKK返 回101101( )( ) ()( )mmmnnna sa saN sF snmD sb sbsb(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn第18页/共61页( )() 1 2 3iiispKF s spin、 、 、待定常数的确定：方法1下 页上 页 nnpsKpsKpsKFps22111)() s ()(方

11、法2求极限的方法( )()lim( )iiispN s spKD s令s = p1返 回第19页/共61页( )()( )lim( )iispN s spN sD s()()iiiN pKD p下 页上 页1223KKss124533ssKs 234572ssKs例3-1解法1245( )56sF sss返 回( )()lim( )iiispN s spKD s245 ( )56sF sss求求 的 的原原函函数。第20页/共61页23( )3e( )7e( )ttf ttt 1121()45325()sN psKsD p 2232()45725(sN psKsD p )解法2下 页上 页12

12、1212()()()( )eee()()()np tp tp tnnN pN pN pf tDpDpDp原函数的一般形式返 回第21页/共61页12jjpp1(s)(s)(s)(s)(sj )(sj )(s)NNFDD1211(s)sjsj(s)KKND具有共轭复根若 0)( )2(sD下 页上 页K1、K2也是一对共轭复数。注意j21 )()()j)(jssDsNssFKs，返 回第22页/共61页j(j)j(j)1(e eee)( )ttKKf tj()j()1ee( )tttK ef t12 K ecos()( )ttf tj2j1e e-KKKK设：(j)(j)121( )(ee)(

13、)ttf tKKf t下 页上 页返 回第23页/共61页14-4 运算电路基尔霍夫定律的时域表示： 0)(ti 0)(tu1.基尔霍夫定律的运算形式下 页上 页( )0I s ( )0U s 根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式对任一结点对任一回路返 回第24页/共61页u=Ri)()(sGUsI)()(sRIsUGsYRsZ)()(2.电路元件的运算形式 电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路下 页上 页uR(t)i(t)R+-时域形式：R+-)(sU)(sI返 回第25页/共61页tiLudd( )( )(0 )( )(0 )U sL sI sisLI sLisisLsUs

14、I)0()()(sLsYsLsZ1)()( 电感L的运算形式取拉氏变换,由微分性质得L的运算电路下 页上 页时域形式：返 回i(t)+ u(t) -L+ -sL)0(LiU(s)I(s)+-sL+ U(s)I(s )si)0( -第26页/共61页d )( 1)0(0tiCuususIsCsU)0()(1)()0()()(CussCUsIsCsYsCsZ)(1)( 电容C的运算形式C的运算电路下 页上 页时域形式：取拉氏变换,由积分性质得返 回i(t)+ u(t) -C+ -1/sCsu)0(U(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -第27页/共61页tiMtiLuti

15、MtiLudddddddd12222111)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU 耦合电感的运算形式下 页上 页时域形式：取拉氏变换,由微分性质得sMsYsMsZMM1)()(互感运算阻抗返 回i1*L1L2+_u1+_u2i2M第28页/共61页耦合电感的运算电路下 页上 页)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU返 回+-+sL2+sM+ +)(2sUsL1)(2sI)0(22iL)0(1Mi)(1sI)(

16、1sU-)0(11iL)0(2Mi- +第29页/共61页1211/iiRui)()(/ )()(1211sIsIRsUsI 受控源的运算形式受控源的运算电路下 页上 页时域形式：取拉氏变换返 回 i1+_u2i2_u1i1+R)(1sU)(1sI)(2sU)(1sI)(2sI+_+R第30页/共61页3. RLC串联电路的运算形式下 页上 页时域电路 0)0( 0)0(Lciu若：0d1ddtCiuiRLittC)(1)()()(sIsCssLIRsIsU拉氏变换运算电路)()()1)(sZsIsCsLRsIsCsLRsYsZ1)(1)(运算阻抗返 回u (t)RC-+iLU (s)R1/s

17、C-+sLI (s)第31页/共61页)()()()()()(sUsYsIsIsZsU下 页上 页运算形式的欧姆定律(0 )0 (0 )0CLui若若：拉氏变换返 回u (t)RC-+iL+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)(0 )Cus第32页/共61页1() ( )( ) ( )(0 ) ( )(0 )CRsLI sZ s I ssCuU sLis下 页上 页(0 )1( )( )s( )(0 )( )CuU sI s RLI sLiI ssCs返 回+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)(0 )Cus第33页/共61页 电压、电流用象函数形式。

18、元件用运算阻抗或运算导纳表示。 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。下 页上 页电路的运算形式小结例4-1给出图示电路的运算电路模型。解t=0 时开关打开uC(0-)=25V iL(0-)=5A时域电路返 回1F100.5H50V+-uC+-iL51020第34页/共61页注意附加电源下 页上 页t 0 运算电路返 回1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)+-第35页/共61页14-5 应用拉普拉斯变换法 分析线性电路 由换路前的电路计算uC(0-) , iL(0-) 。 画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的

19、作用。 应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数。 反变换求原函数。下 页上 页1. 运算法的计算步骤返 回第36页/共61页例5-10)0( Li(2) 画运算电路1sLs1111sCss(0 )1VCu解(1) 计算初值下 页上 页电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算法求电流 i(t)。返 回1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s第37页/共61页(3) 应用回路电流法下 页上 页12(0 )111(1) ( )( )0CusI sIsssss 12(0 )111( )(1)( )CuI sIsssss-返 回1/ss11/sI(s)+-1+-uC

20、(0-)/s)(1sI)(2sI第38页/共61页下 页上 页2)2(1)()(21ssssIsI312( )1j(1j)KKKI ssss (4)反变换求原函数101( )2sKI s sj)2(11) j1)(j12sssIKj)2(11) j1)(j13sssIK返 回123( )03 : 01j1jD sppp 有有根根，个第39页/共61页下 页上 页) j1() j1 (21j1) j1 (2121)(ssssI11( )( )(1 ecose sin )2ttI si tttL返 回第40页/共61页14-6 网络函数的定义1. 网络函数H(s)的定义 线性线性时不变网络在单一电

21、源激励下，其零状态响应的象函数与激励的象函数之比定义为该电路的网络函数H(s)。下 页上 页返 回def( )( )( ) ( ) r tR sH se tE s） LLLL 零状态响应 激励函数第41页/共61页 由于激励E(s)可以是电压源或电流源，响应R(s)可以是电压或电流，故 s 域网络函数可以是驱动点阻抗(导纳)、转移阻抗(导纳)、电压转移函数或电流转移函数。下 页上 页注意 若E(s)=1，响应R(s)=H(s)，即网络函数是该响应的象函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应 h(t)。2.网络函数的应用由网络函数求取任意激励的零状态响应返 回第42页/共61页)()()(sEsR

22、sH)()()(sEsHsR例6-1下 页上 页解画运算电路返 回12( )( )S tS t、。图示电路， 响应为求阶跃响应12uu、 ，S( )( )i tt，1/4F2H2iS(t)u1+-u21第43页/共61页11s2( )( )( )1444156122U sH sI ssssss 2122ss( )( )24( )( )22( )56UsU sssHsI ss I sss11s244( )( ) ( )(56)sU sH s I ss ss22s24( )(s) ( )(56)sUsHI ss ss23128( )2ee33ttS t232( )4e4ettS t下 页上 页返

23、回I1(s)4/s2sIs(s)U1(s)U2( )2+-1第44页/共61页下 页上 页3. 应用卷积定理求电路响应)()()(sEsHsR100( )( )( )( )* ( ) () ( )d( ) ()dttr tE s H se th te theh tL结论 可以通过求网络函数H(s)与任意激励的象函数E(s)之积的拉氏反变换求得该网络在任何激励下的零状态响应 。 返 回第45页/共61页14-7 网络函数的极点和零点1. 极点和零点)()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 下 页上 页njjmiizszsH110)()(当 s =zi 时，

24、H(s)=0， 称 zi 为零点； zi 为重根，称为重零点。当 s =pj 时，H(s) ， 称 pj 为极点；pj 为重根，称为重极点。返 回第46页/共61页2. 复平面（或s 平面）js 在复平面上把 H(s) 的极点用“ ”表示 ，零点用“ o ”表示。零、极点分布图下 页上 页zi ， Pj 为复数。joO返 回第47页/共61页42 )(21zzsH，的零点为：12,333 1j22pp ，例7-136416122)(232ssssssH绘出其极零点图。解)4)(2(216122)(2sssssN)23j23)(23j23)(1( 364)(23sssssssD下 页上 页返 回

25、H(s)的极点为：第48页/共61页下 页上 页24 -1joOo返 回第49页/共61页14-8 极点、零点与冲激响应零状态e(t)r(t)激励 响应)()()(sEsHsR下 页上 页1. 网络函数与冲激响应1 ( )( ) ( )( )( )R sH sr th tH sL零状态(t)h(t) 1 R(s)冲击响应H(s) 和冲激响应构成一对拉氏变换对。结论返 回 ( )( ) ( )1 e ttE s，当 时第50页/共61页) 1() 1()(0sssHsHH0=-10例8-1 已知网络函数有两个极点为s =0、s =-1，一个单零点为s=1，且有 ，求H(s) 和h(t)。10)(limtht解由已知的零、极点得11000(1)( )( ) 2e(1)tHsh tH sHHs s LL10)(lim tht令：下 页上 页) 1() 1(10)(ssssH返 回第51页/共61页下 页上 页2. 极点、零点与冲激响应 若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲激响应为1i11einnp tiiiiKKspL1( )( )h tH sL讨论 当pi为负实根时，h(t)为衰减的指数函数；当pi为正实根时，h(t)为增长的指数函数。 极点位置不同，响应性质不同，极点反映网络响应动态过程中自由分量的变化规律。注意返 回第52页/