《专题19：《线三等角》

1、中考核心知识点专题练习一线三等角德化第五中学：罗文平1、直角的情况：ZABPZJPCD2、钝角的情况：ZABPS/JPCD（图2）一、知识梳理（图1）2(1)如图 1：已知三角形 ABC 中，AB=AC, ZADE 二 ZB,那么一左存在的相似三角形有 _(2)如图 2：已知三角形 ABC 中，ABAC, ZDEF=ZB,那么一泄存在的相似三角形有 _(3)如图 2,若 AB=AC, ZB= ZEDF,BD 二 CD,连接 DF,那么一定存在的相似三角形 二、例题解析例 1.如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上任意一点，AB 边上有一点 E, AC 边上有一点 F,

2、使 ZEDF 二 ZABC.已知 BD 二 1, BE 二丄，求 CF 的长.3练习1 已知 ZkABC 中 AB 二 AC 二 6. BC 二 8, ZBAC 二 120 度.D 是 BC 边上任意一点，AB 边上有一点 E, AC 边上有一点 F,使 ZEDF 二 ZC.已知 BD 二 6、BE 二 4求:CF 的长2如图等边/!氏中，边长为 6, Q 是庞上动点，(1)求证：HBDEsCFD :3(2)当BD-尸 Cl 时，求 BE 例 2在SABC中，ZC = 90,AC = 4,5C = 3,0 是 AB 上的一点,E且护环点 P 是 AC 上的-个动点，叫交线段 BC 于点Q，（不

3、与点 B,C 重合），已知 AP 二 2,求 CQ练习在直角三角形 ABC 中，ZC = 90, AB = BC,D是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边上的一个动 点，（与 A,C 不重合），DF 丄DE、DF与射线 BC 相交于点F.C当点 D 是边 AB 的中点时，求证：DE = DF ；D例 3.已知在等腰三角形 ABC 中,AB=AC, D 是 BC 的中点，EDF=ZB. 求证：ABDESADFE.练习在边长为 4 的等边AABC中，D 是 BC 的中点，点 E、F 分别在AB、AC 上(点 D 不与点 C、点 3 重合)，且保持ZEDF = /ABC,连接EF.已知 BE 二

4、1, DF 二 2 求 DE 的值;求 ZBED 二 ZDEF.例 4.如图， 已知边长为 3 的等边三角形 ABC,点 F 在边 BC 上， CF=b 点 E 是射线 BA 上一动点，以线段 EF 为边向右侧作等边三角形 EFG,直 线 EG 与 FG 分别交直线 AC 于点 M、N,(1)写出图中与相似的三角形：(2)证明其中一对三角形相似：(3)设 BE 二 x,MN 二 y,求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变呈 x 的取值范囤.练习如图，在磁中，AB = AC = 8, BC = 10,D 是 3C 边上的一个动点，点 E 在 AC 边 上且ZADE=ZC .(1)求证：卜

5、ABEDCE；(2)如果BD = x, AE = y,求 y 与 x 的函数解析式，并写岀自 变量 X的取值范围；(3)当点 D 是 BC 的中点时，试说明月庞是什么三角形，并说 明理由.B三.巩固提髙1如图，在AABC中，ZC = 90 , AC = 6,竺=1 D 是 BC 边的中点，E 为 AB边BC4上的一个动点，作ZDEF =90 . EF 交射线 BC 于点 F.设BE = x.ABED 的而积为 y(1)求 y 关于兀的函数关系式.并写出自变量 x 的取值范【札(2)如果以 B、E、F 为顶点的三角形与 ABED 相似，求BED 的面积.2如图，已知在月庞中，妙月 06,BE、Q

6、 是曲上一点，妙 2,厅是 氏上一动点，联结 DE,并作ZDF = Z，射线肘交线段 M 于尸.(1)求证：bDBEsECF；(2)当尸是线段中点时，求线段庞的长；(3)联结。尸，如果耐与宓相似，求应的长.3如图，AABC中，AB = AC = 0, BC = 2，点 D 在边 BC 上，且BD = 4,以 点 D 为顶点作ZEDF= ZB ,分别交边 AB 于点 E,交射线 CA 于点 F.(1)当AE = 6时，求 AF 的长；(2)当以点 C 为圆心 CF 长为半径的 OC 和以点 A 为圆心 AE 长为半径的 0A 相切时，求BE 的长：(3)当以边 AC 为直径的 OO 与线段 DE

7、 相切时，求 BE 的长.(备用图)4.如图，在ABC中，J5=AC=4,BC=6,ZB= ZADE,点 D、f 分别在證、EQ 上(点 D与万、Q 不重合)，设BD=x, AE=y ,AD=z,SX,D=S .(1)求cosB；（2）求证：ABDS/DCE；y/y（3）求，与 x 之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围；（4）求 z 与兀之间的函数关系式及 S 与;r 之间的函数关系式，B- （5）当点 Q 在氏上移动时，4 宓是否有可能是一个直角三角形？若 有可能请求出助的长：若不能请说明理由；（6）当点。 在證上移动时， 4 山近是否有可能是一个等腰三角形？若有可能请求出助的 长：若不能请说明理由：（7）当点。在證上移动时，是否存在以 D 为圆心、DB 为半径的圆