第五章：静电场-1

1、第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版1静静 电电 场场第第 五五 章章第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版25-1 5-1 电荷量子化电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律5-2 5-2 库仑定律库仑定律5-3 5-3 电场强度电场强度5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求* *5-5 5-5 密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版35-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度5-6 5-6 静电场的环

2、路定理静电场的环路定理 电势能电势能5-7 5-7 电势电势物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版45-0 5-0 教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握描述静电场的两个基本物理描述静电场的两个基本物理量量电场强度和电势的概念，理解电场电场强度和电势的概念，理解电场强度强度 是矢量点函数，而电势是矢量点函数，而电势V 则是标量则是标量点函数点函数. 二二 理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确认识静电场是高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源有源场和场和保守保守场场.E第五章第五章 静电场静电场物理学物理

3、学第五版第五版5 三三 掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度求解较简单带电系统的电场强度. 四四 了解了解电偶极子概念，能计算电偶电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动极子在均匀电场中的受力和运动.5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版65-1 5-1 电荷量子化电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律5-2 5-2 库仑定律库仑定律5-3 5

4、-3 电场强度电场强度5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求* *5-5 5-5 密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：选择进入下一节：本章目录本章目录第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版7参考书目参考书目1. 1. 电磁学电磁学 赵凯华、陈熙谋赵凯华、陈熙谋 高等教育出版社高等教育出版社 197819782.2. 电磁学电磁学（第二版）（第二版） 贾启民、郑永令贾启民、郑永令 等等 复旦大学出版社复旦大学出版社 200220023. 3. 费曼物理学讲义费曼物理学讲义费曼费曼第五章第五章 静电

5、场静电场物理学物理学第五版第五版8 力学力学 机械相互作用机械相互作用电磁学电磁学 电磁相互作用电磁相互作用机械运动机械运动电运动电运动摩擦起电摩擦起电电动机电动机电磁学电磁学本身特有的现象和规律本身特有的现象和规律第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版9 第五章第五章 静电场静电场 第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场 第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 教学内容教学内容第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版10u 电荷、库仑定律电荷、库仑定律u 电场强度电场强度u 电通量、高斯定理电通量、高斯定理u 静

6、电场的环路定理、电势能与电势静电场的环路定理、电势能与电势第五章第五章 静电场静电场第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版11第一节第一节 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律第二节第二节 库仑定律库仑定律第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版12一一 电荷的量子化电荷的量子化1 种类种类:4 电荷的量子化电荷的量子化: :2 性质性质:正电荷，负电荷正电荷，负电荷库仑库仑（C）同种相斥，异种相吸同种相斥，异种相吸3 单位单位:C10602. 119e)321(,nneq1909年，密立根用液滴法测定了电子电荷，证明微年，密立根用液滴法测定了电子电荷，证明

7、微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍的整数倍, , 即粒子的电荷是量子化的。即粒子的电荷是量子化的。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版13二二 电荷守恒定律电荷守恒定律 不管系统中的电荷如何迁移，系统的不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版14库仑库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法国物理学家，法国物理学家，17851785年通过年通过扭秤实验扭秤实验

8、创立创立库库仑定律仑定律, , 使电磁学的研使电磁学的研究从定性进入定量阶段究从定性进入定量阶段. . 电荷的单位库仑以他的电荷的单位库仑以他的姓氏命名姓氏命名. .第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版151q2q 库仑定律库仑定律212120mNC1085. 8为为真空电容率真空电容率rerqqF221041r 点电荷：点电荷：抽象模型抽象模型re受受 的力的力1q2q第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版16rerqqF221041221041rqqF 大小：大小：方向：方向：1q2q和和 同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸.1q2qrre第五章第五章 静电场静

9、电场物理学物理学第五版第五版17宏观尺度上看，原子为电中性。宏观尺度上看，原子为电中性。微观尺度上看，电性局部不平衡。微观尺度上看，电性局部不平衡。量子效应导致量子效应导致电子不会无限电子不会无限接近原子核。接近原子核。核力保证原子核力保证原子核的存在。核的存在。电子是如何保持电子是如何保持在一起的？在一起的？第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版18第三节第三节 电场强度电场强度u场的概念场的概念u电场强度电场强度u场强叠加原理场强叠加原理第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版19一、场的概念一、场的概念万有引力场万有引力场静电场静电场场场分散性分散性实物实物有质量的

10、物体有质量的物体电子电子集中性集中性物物质质世世界界第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版20一一 静电场静电场静电场静电场: 静止电荷周围存在的电场静止电荷周围存在的电场电电 荷荷电电 场场电电 荷荷物物 质质实物实物场场第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版21二二 电场强度电场强度1 试验电荷试验电荷 点电荷点电荷 电荷足够小电荷足够小2 电场强度电场强度0qFEQ 场源电荷场源电荷F试验电荷试验电荷0q第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版22 单位单位: :11mVCN, 和和试试验电荷无关验电荷无关 0qFE 电荷电荷q受电场力受电场力: : E

11、qF 定义定义: : 单位正试验电荷所受的电场力单位正试验电荷所受的电场力Q 场源电荷场源电荷F试验电荷试验电荷0q第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版23三三 点电荷电场强度点电荷电场强度E+E-0 QPrrerQqF200 41F0q20 41rQE rerQqFE200 41E第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版24（1 1）点电荷产生的电场强度）点电荷产生的电场强度（2 2）点电荷系产生的电场中的场强）点电荷系产生的电场中的场强 （3 3）任意带电体）任意带电体( (连续带电体连续带电体) )电场中的场强电场中的场强 场强叠加原理场强叠加原理 场强计算场强计

12、算四四 电场强度叠加原理电场强度叠加原理第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版25四四 电场强度叠加原理电场强度叠加原理iiFFiiiierQqF20041iiqFqFE00 点电荷点电荷系的电场系的电场1Q2Q3Q1F2F3F1r1e2r2e3e3r0qPiiiiiierQEE20411E2E3E3E第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版26rerqE20d41d 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场qreEErd41d20电荷电荷体体密度密度 Vqdd VrVreEd4120PEdrqd+第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版27Sqdd SrSreEd

13、4120电荷电荷面面密度密度 rerqE20d41d 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场qreEErd41d20+PqdEdr第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版28电荷电荷线线密度密度 lqdd lrlreEd 4120rerqE20d 41d 电荷连续分布的电场电荷连续分布的电场qreEErd 41d20Pl dEdr第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版29电偶极矩电偶极矩( (电矩电矩) )0rqp五五 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度电偶极子的轴电偶极子的轴0rqq+0r-第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版30（1）轴线延长线上一点的电

14、场强度轴线延长线上一点的电场强度irxqE200) 2(41irxqE200) 2(41irxxrqEEE220200)4(2 4xOx20r20r. E EA.q+q-第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版310rx ixqrE30024130241xpirxxrqE220200)4(24xOx20r20r.A.q+q-E第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版32（2）轴线中垂线上一点的电场强度轴线中垂线上一点的电场强度erqE2041erqE2041202)2(ryrrr3041rpEEE0ry 3041ypEqOx0r.yBeerr+- E. EEqy第五章第五章

15、 静电场静电场物理学物理学第五版第五版33 例例1 1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的圆环的圆环上上. 计算通过环心点计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴并垂直圆环平面的轴线上任一点线上任一点P处处的电场强度的电场强度.xPoxxR第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版34lqdd解解Rq220d41drlE23220)(4Rxqxrxrl204dRlrx2030d4xPoxxREdxEdl dEdrEEExdddllEEExcosdd故故0lEEd由于由于第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版35Rx （1）20 4xqE 0 x （2）0Eo232

16、20)( 4RxqxE0ddxE（3）Rx22R22R22Eox讨讨 论论xPoxxR第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版36 例例2 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度盘面的轴线上任意一点处的电场强度. xPxoR第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版37rrqd2d解解23220)( 4ddrxqxEx23220)(d2rxrxrxEEd2 /Rq)11(22220RxxxPxox2/ 122)(rx rdrR第五章第五章 静电场静

17、电场物理学物理学第五版第五版38xPxoRx 02ERx 204xqE 讨讨 论论)11(22220RxxxER第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版39解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有y 方向方向的分量，在的分量，在x 和和z 方向分量之和为零。方向分量之和为零。dqdz 204dzdEr 2220cos( )4lyyldzEpdEr yz2l2l 例例3 求均匀带电直线段中垂面上一点的场强。求均匀带电直线段中垂面上一点的场强。 设棒长为设棒长为l , ,带电量带电量q，电荷线密度为，电荷线密度为 ryzdqdE23/222204(

18、)lly dzyz 230222024()ly dzyz 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版402022202( )|4z lpzyzEyyyz 22042llyy 3222222()dxxaxaxa 利用公式：利用公式：22042qlyy yz2l2l P PyE第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版41无限长均匀带电细棒的场强：无限长均匀带电细棒的场强：02Ey 204qEy 相当于点电荷的场强相当于点电荷的场强方向垂直于细棒方向垂直于细棒yl 1 1、yl 2 2、220( )42yqEplyy yz2l2l P PyEq第五章第五章 静电场静电场物理学物理学

19、第五版第五版42例例4、一半径为、一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷的半圆细环上均匀分布电荷Q Q，求环心处的电场强度？求环心处的电场强度？解：由上述分析，点解：由上述分析，点O O的电场强度的电场强度由几何关系由几何关系 ，统一积分变量后，有，统一积分变量后，有方向沿方向沿 y 轴负方向。轴负方向。在弧线上取线元在弧线上取线元dl，其电荷此电荷元可视，其电荷此电荷元可视为点电荷为点电荷 ，它在点，它在点O的电场强度的电场强度 。因圆环上电荷对。因圆环上电荷对y轴呈对称轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有性分布，电场分布也是轴对称的，则有 ，点，点O的合电场强度的合电场强度lRQqddr

20、20d41deErqLE0dxjELEydlRQRELdsin4120OddRl 20200O2dsin41RQE第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版43例题例题 三个相同的点电荷三个相同的点电荷q 放在等边三角形顶点上，中心放在等边三角形顶点上，中心放一点电荷放一点电荷q，使每一点电荷的合力均为零，求使每一点电荷的合力均为零，求 q 和和 q 的关系。的关系。)(341COBOAO20eeeaqq) 3(42OA2CABA0qaqaqeee3 FA= FBA+ FCA+ FOA q = q / 00解：解： FO= FAO+ FBO+ FCOABCOFBAFCAFOAa第五章第

21、五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版44例题例题 均匀带电直线长均匀带电直线长L，电量，电量q，线外一点，线外一点P P与直线距离与直线距离a，与直线两端的连线与直线夹角分别为与直线两端的连线与直线夹角分别为 1和和 2。求。求P点场强。点场强。 解：解： 取坐标如图，取坐标如图，r, x, 三者关系三者关系？ r = a / sin x = a ctg dx = ( a / sin2 )d xrLqEd/41d20sind/41d20 xrLqEycosd/41d20 xrLqExdxLqdl dq1 2 dx P x r a dE0 x第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五

22、版45sind/41d20 xrLqEy21dsin/4120rLqEycosd/41d20 xrLqEx21dcos/410aLqExdcos/410aLqdsin/410aLq)sin(sin41120aLq)coscos(41120aLq r = a / sin x = a ctg dx = ( a / sin2 )d第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版46作业作业：P: 191 T: 5-6, 5-8第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版47第四节第四节 高斯定理高斯定理 电场强度的图示法电场强度的图示法电场线电场线 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理

23、 高斯定理的应用高斯定理的应用第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版48一、电场线一、电场线 （电场强度的图示法）（电场强度的图示法）1 1）曲线上每一点切线方向为该点电场）曲线上每一点切线方向为该点电场方向方向；2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的场强度的大小大小。/ddEENS 规规 定定ES电场线密集处场强大电场线密集处场强大均匀电场的电场线均匀电场的电场线是平行直线是平行直线第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版49电场线特性电场线特性1 1）电场线始于正电荷）电场线始于正电荷, ,止于负电荷止于

24、负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无穷远) )，电荷是电场线的，电荷是电场线的“源源”和和“尾尾”；2 2）电场线不会在无电荷的地方中断；）电场线不会在无电荷的地方中断；3 3）电场线不相交；）电场线不相交；3 3）静电场电场线不闭合（感应电场的电场线都是闭合）静电场电场线不闭合（感应电场的电场线都是闭合曲线）。曲线）。 这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版50点电荷的点电荷的电场线电场线正正 点点 电电 荷荷+负负 点点 电电 荷荷第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版51一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版52一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版53一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线qq2