两数和乘以这两数的差

1、 恩阳二中 张庆明2011-10 华东师大版华东师大版 八年级（上八年级（上 册册 ）请你独立计算下列各题，并思考每请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？一步的依据是什么？、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x4x3x12= x x 12= y 2y 2y 4= y 4=aababb = a b 一、知识回顾一、知识回顾思考：思考：1、以上三道题实际上都是什么运算？、以上三道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？子如何表示？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项

2、式的每一每一项分别乘以项分别乘以另一个多项式的另一个多项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积相加积相加。(mn)(ab) = ma mb(多项式多项式多项式多项式) na nb3、以上三道题的计算中，第、两题、以上三道题的计算中，第、两题的答案与第的答案与第1 1题的答案有什么题的答案有什么区别区别呢？呢？(第、两题的答案只有两项第、两题的答案只有两项)4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？情况？（请和你的同伴交流一下）请和你的同伴交流一下） 5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？

3、应该用什么合适的式子表示？观察思考：观察思考：、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x x 12= y 4= a b 、(x3)(x4)、(y2)(y 2 )、(ab)(ab)= x x 12= y 4= a b (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差

4、(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同项相同项) )2 2-(-(相反项相反项) )2 2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。两数两数和和乘以这两数乘以这两数差差的公式的公式1、两数和乘以它们的差两数和乘以它们的差公式：公式：(ab)(ab)= a b 两数和与它们的差的积，等于这两数的两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差平方差。条件：条件：二项式二项式二项式；二项式；两个二项式中，有一项两个二项式中，有一项完全相同，完全相同， 另一项另一项互为相反数的项。互为相反数的项。结论

5、：结论： 两项的两项的平方差平方差； (完全相同项完全相同项)2(互为相反项互为相反项)2 简记：简记：（）（）（）（）表示一个单项式或者多项式表示一个单项式或者多项式“”注意：注意：分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式（用公式（a+b）(a-b)=a2-b2关键是识别两数关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a互为相反数项互为相反数项 b运用两数和乘两数差的公式计算：运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2) =9x2-4、(a3)(a3)、(2xy)(2xy)、(12c)(12c

6、) 、(2a3b)(2a3b)请同学们自己请同学们自己计算一下计算一下：例 1= a3 = (2x) y= 1(2c)= (2a) (3b)= 4x y= 1 4c = 4a 9b= a9解解:下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？如果能，答案应该是多少？、(2mn)(n2m)、(ab)(ab)= n (2m)= n 4m = (a) b= ab 能力能力提升提升： = (n2m)(n2m)（注意：交换两项的位置，（注意：交换两项的位置， 满足公式的特征）满足公式的特征）开放题：开放题：观察：观察：(2xy)( )，在括号内填入怎样的

7、代数式，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？乘以它们的差公式进行计算？ 解：解： (2xy)(2xy ) (2xy)(2xy )= (2x) (y)= (y) (2x)= y 4x= 4x y1、请你判断以下的计算是否正确，并说明、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；理由；、(m3n)(m3n)=m 3n ( )、( m3n)(m3n)=m 9n ( )、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( )、 (m3n) = m 9n ( )121214= (2x) ( ) = 4x12= (x)2 = x42、计算：、计算：、(2x )(2x )、( x2)( x2)、( 2xy)( 2xy)、(y x)( x y)= y(2x) = y4x = (x)y = xy解解:19962004= (20004) (2000 4)= (2000) 4= 4000000 16 = 3999984 比一比，看谁算得又简便又快：比一比，看谁算得又简便又快： 计算：19962004知识应用知识应用方法一：直接计算；19962004 = 3999984方法二：构造公式计算；课本：