精选大学物理光学习题课资料

1、光 学 习 题 课 (2007.11.10) 教学基本要求波动光学1.理解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条文及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解麦克尔孙干涉仪的工作原理。2.了解惠更斯非涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3.理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。4.理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律。了解双折射现象。了解线偏振光的获得方法和检验方法。 内容提要一、光的干涉1相干条件：与波的相干条件相同(略)2光程=nl，光程

2、差 d=n2l2-n1l1；理想透镜不产生附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变p3明纹、暗纹的条件：明纹 d=±2kl/2，k=0,1,2,；暗纹 d=±(2k1)l/2，k=0,1,2,4分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：光程差 d=nxd/d明纹坐标 x=±2k(d/d)l/(2n)暗纹坐标 x=±(2k1)(d/d)l/(2n)条纹宽度 dx=(d/d)(l/n)5.分振幅法(薄膜干涉，以n1<n2>n3为例)(1)光程差：反射光 dr=2n2ecosr+

3、l/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+l/2透射光 dt=2n2ecosr=2e(n22-n32sin2r)1/2(2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)：相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差de=l/(2n)劈尖干涉 条纹宽度 dl=l/(2nq)牛顿环的条纹半径明纹 r=(k-1/2)rl/n1/2 (k=1,2,3,)暗纹 r=(krl/n)1/2 (k=0,1,2,3,)(3)等倾干涉(略)(4)迈克耳逊干涉仪：m1与m '2平行为等倾条纹，此时如动镜移动l/2，则中心涨出或陷入一个条纹；m1与m '2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动l/2，则条纹平行

4、移动一个条纹的距离二、光的衍射1惠更斯费涅耳原理(1) 子波(2) 子波干涉2单缝衍射 半波带法中央明纹：坐标 q=0， x=0；宽度 dq 0»2l/a， dx»2lf/a其他条纹：暗纹角坐标q满足 asinq=±kl 明纹角坐标q近似满足 asinq»±(2k+1)l条纹宽度 dq»l/a dx»lf/a3光栅(多光束干涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅方程式 (a+b)sinq=±kl 缺级 衍射角q 同时满足(a+b)sinq=±kl asinq=±k 'l时，出现缺级，所缺级

5、次为k=k ' (a+b)/a4圆孔衍射爱里斑角半径 q=0.61l/a=1.22l/d光学仪器的最小分辩角dq=0.61l/a=1.22l/d5x射线的衍射布喇格公式 2dsinq=kl三、光的偏振1自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏2马吕期定律 i=i0cos2a3反射光与折射光的偏振一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入 射面振动小于平行入射面振动部分偏振光布儒斯特定律：当入射角满足tgi0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光4、双折射：寻常光线(o光)满足

6、普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光双折射晶体的光轴，主截面、主平面5、旋光现象：偏振面旋转的角度旋光溶液中 dq=acl旋光晶体中 dq=al(a为旋光系数,c为浓度)= i0(1-cos 4w t )/16 课堂例题eln1n2n3图1.1一.选择题1. 如图1.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知 n1 n2 n3，若用波长为l的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用示意）的光程差是(a) 2n2e. (b) 2n2el/(2 n2 )

7、. (c) 2n2el. (d) 2n2el/2.s1s2t1t2n1n2r1r2p图1.22. 如图1.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到p点的距离分别为r1和 r2，路径s1p垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2p垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(a) (r2 + n2 t2)(r1 + n1 t1). (b) r2 + ( n21) t2r1 + (n11)t1.(c) (r2 n2 t2)(r1 n1 t1).(d) n2 t2n1 t1.eln1n2n3图1.33. 如图1.3所示，平行单色光垂直照射到薄

8、膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，l1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(a) 2 p n2 e / (n1 l1 ).(b) 4 p n1 e / (n2 l1 ) +p.(c) 4 p n2 e / (n1 l1 ) +p.(d) 4p n2 e / (n1 l1 ). slc图1.44. 在如图1.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，l为透镜，c为放在l的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(a) 向上平移.(b) 向下平移.(c) 不动.(d) 条纹间距变

9、大.5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为(a) a = b.(b) a = 2b.(c) a = 3b.(d) b = 2a.二.填空题1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波.2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = .3. 用白光(4000Å7600Å)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光

10、谱的宽度为 .三.计算题1.在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离d2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.6×10-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 2.在折射率n1.50的玻璃上，镀上1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对l1600 nm的光波干涉相消，对l2700 nm的光波干涉相长且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相

11、消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1 nm = 10-9 m) 3. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 4.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)

12、的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 附 光学习题课课堂例题解答一.选择题 d b c c a 二.填空题1 波动，横. 2. 1.25.3. 14.7cm(或14.4cm). 三.计算题1. 解：(1) dx20 dl / a 2分0.11 m 2分(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 2分设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2r1kl 2分所以(n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 2分2.解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对l1： 2分 按题意还应有： 对l2： 2分由 解得： 2分 将k、l2、代入式得 7.78×10-4 mm 4分3.解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知(取k1 ) 1分 1分 , 由于 , 所以 1分 1分则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式 2分且有 所以 =1.8 cm 2分4.解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 2分当x<< f时，,