《空间几何体的结构》课件

1、新课标人教A版高中数学必修必修22奥运场馆奥运场馆鸟巢鸟巢3奥运场馆奥运场馆水立方水立方4世博场馆世博场馆中国馆中国馆世博轴世博轴演艺中心演艺中心第一章第一章 空间几何体空间几何体 1.11.1空间几何体的结构空间几何体的结构学习学习目标目标1.能根据几何结构特征对空间物体进行能根据几何结构特征对空间物体进行分类；分类；2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；圆台、球的结构特征；3.会表示有关几何体；会表示有关几何体；4.能判断组合体是由哪些简单几何体构能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。成的。在现实生活中在现实生活中,我们的周围存在着各种

2、各样的我们的周围存在着各种各样的物体物体,它们具有不同的几何形状。它们具有不同的几何形状。空间几何体空间几何体如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。请观察下图中的物体请观察下图中的物体1.由若干个平面多边形围成的几何由若干个平面多边形围成的几何体叫做体叫做多面体多面体。围成多面体的各个。围成多面体的各个多边形叫做多边形叫做多面体的面多面体的面,相邻两个相邻两个面的公共边叫做面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱,棱与棱与棱的公共点叫做棱的公

3、共点叫做多面体的顶点多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成面内的一条定直线旋转所形成的的封闭几何体封闭几何体,叫做叫做旋转体旋转体,这条这条定直线叫做定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴。 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ 有两个面互相平行；有两个面互相平行； 其余各面都是平行四边形；其余各面都是平行四边形； 其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共

4、边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱的底面棱柱的底面(底底):棱柱的侧面棱柱的侧面:棱柱的侧棱棱柱的侧棱:棱柱的顶点棱柱的顶点:两个互相平行的面；两个互相平行的面；其余各面；其余各面；相邻侧面的公共边；相邻侧面的公共边；侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点. 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱

5、柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的表示棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱理解棱柱探究探究1:一个长方体，能作为一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？棱柱底面的有几对？ 答：长方体有三对答：长方体有三对平行平面；这三对都可平

6、行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是答：不一定是如图所示的几何体，如图所示的几何体，不是棱柱不是棱柱探究探究2:长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱探究探究4: 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多共有多少对平行

7、平面？能作为棱柱少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？ 答：不是答：不是问题：下面的几何体有什么公共特点？问题：下面的几何体有什么公共特点？它们它们是是当棱柱的当棱柱的一个底面收缩为一个点时时 得到的几何体得到的几何体. . 棱锥的结构特征棱锥的结构特征定义：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的一个公共顶点的三角形，由这些面

8、所围成的几何体叫做几何体叫做棱锥棱锥。侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点SDBAC棱锥也用表示棱锥也用表示顶点和底面各顶点和底面各顶点的字母表顶点的字母表示。示。棱锥棱锥 S-ABCD底面是多边形底面是多边形( (如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等）侧面是侧面是三角形三角形有一个公共顶点的观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征? ?棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数

9、，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的性质：棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底平行于底面的截面与底面相似面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。平方。 讨论：讨论：棱柱、棱锥分别具棱柱、棱锥分别具有一些有一些 什么几何性质？什么几何性质？ 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截

10、面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的有关概念：棱台的有关概念：棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的表示方法：棱台的表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台的特点：棱台的特点：两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形, ,侧面都是梯形侧面都是梯形; ;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点。练习练习: :下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?（课本（课本P9 2P9 2）(1)(2)（1 1）不是棱台，因为）不是棱台，因为此

11、几何体的侧棱不相交此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截于一点，不是由棱锥截得的。得的。（2 2）不是棱台，因）不是棱台，因为它不是由平行棱为它不是由平行棱锥的底面的平面截锥的底面的平面截得的几何体。得的几何体。 举出生活中棱柱，棱锥，棱台的事例。想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就多面体有几个面就称为几面体。如称为几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱四棱柱是六面体是六面体.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？它们能否互相转化

12、？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。圆柱的表示

13、方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示示, ,如如: :“圆柱圆柱OO”OO”圆柱圆柱的结构特征的结构特征: :平行于底面的截平行于底面的截面都是圆面都是圆 ；过轴的截面都是全等过轴的截面都是全等的矩形的矩形AAOO旋转轴旋转轴底面底面侧面侧面母线母线圆柱与棱柱统称为圆柱与棱柱统称为柱柱体。体。思考：思考：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？ 以直角三

14、角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫转形成的曲面所围成的几何体叫做做圆锥圆锥圆锥圆锥（1 1）底面是圆）底面是圆（2 2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点（4 4）平行于底面的截面是与底）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面平行且半径不相等的圆（5 5）轴截面是等腰三角）轴截面是等腰三角形形顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面的圆面叫做圆锥的底面，旋转轴叫做

15、圆锥的轴，旋转轴叫做圆锥的轴，斜边旋转而成的曲面叫斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线圆锥侧面的母线. . OO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥, ,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台. .想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?思考：思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？

16、上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小思考：思考：下面的空间几何体是什么？下面的空间几何体是什么？NBA41思考思考2:2:从旋转的角度分析，球是由什么从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做面旋转一周形成的旋转体叫做球体，球体，简简称称球球. .O半径半径球心球心定义：以半圆的定义：以半圆的直径所在直线为直径所在直线为旋转轴旋转轴, ,半圆面半圆面旋转一周形成的旋转一周形成的几何体几何体. .球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,

17、如如: :“球球O”O”43球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆一个球，截面是圆面。面。思考思考4:4:用一个平面去截一个球，截面是用一个平面去截一个球，截面是什么图形？什么图形？44思考思考: :设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r，球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关系如何？三者之间的关系如何？POORrd222drR柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体

18、旋转体旋转体46练习：练习： 下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（ ）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。A简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。叫简单组合体。简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体、由简单几何体拼接拼接而成而成B B、由简单几何体、由简单几何体截去或挖截去或挖 去一部分去一部分而成而成 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我们常用到的日用品，比如：