多元函数微分学及其应用学习教案

1、会计学1多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用第一页，编辑于星期一：十六点 十三分。第1页/共65页第二页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义1(1(点列的极限点列的极限) )定理定理1 1第2页/共65页第三页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理2 2第3页/共65页第四页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理3 3（闭区间套定理）（闭区间套定理）第4页/共65页第五页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理4(Bolzano-Weierstrass4(Bolzano-Weierstrass定理定理) )定理定理5(Cauchy5(Cauchy收敛原理收敛原理) )第5页/共

2、65页第六页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义2 2定义定义3 3第6页/共65页第七页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理6 6定义定义4 4第7页/共65页第八页，编辑于星期一：十六点 十三分。且右端三个点集互不相交.第8页/共65页第九页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义5 5定理定理7 7定理定理8 8同样,闭集也有对应的三条性质第9页/共65页第十页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义6 6 若A中任何点列都有收敛子列,则称A是列紧列紧的(或相对紧相对紧的).若A是列紧闭集,则称A为紧集紧集定义定义7 7第10页/共65页第十一页，编辑于星期一：十六点 十三分。定

3、义定义1定义定义2 2第11页/共65页第十二页，编辑于星期一：十六点 十三分。第12页/共65页第十三页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义3(3(二重极限二重极限) )第13页/共65页第十四页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义4(4(二元连续函数二元连续函数) )第14页/共65页第十五页，编辑于星期一：十六点 十三分。第15页/共65页第十六页，编辑于星期一：十六点 十三分。第16页/共65页第十七页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理1 1(1)(有界性有界性)f 在A上有界; (2) (最大最小值定理最大最小值定理) f 在A上能取到它的最大值与最小值.定理定理2(2

4、(介值定理介值定理) )第17页/共65页第十八页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理3(3(一致连续性一致连续性) )习题习题 5.15.1(书 P.10) 1.; 2.(2); 4.(1),(2); 5.(1),(4).习题习题 5.2 P.5.2 P.42-44 42-44 1.(2),(7); 2.(2),(4); 3.(2),(5),(7); 5.(3),(4); 6. 7. 8. 10.第18页/共65页第十九页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义1(1(方向导数方向导数) )第19页/共65页第二十页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义2(2(偏导数偏导数) )第20

5、页/共65页第二十一页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义偏导函数为第21页/共65页第二十二页，编辑于星期一：十六点 十三分。第22页/共65页第二十三页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义3(3(全微分全微分) )第23页/共65页第二十四页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理1(1(可微的必要条件可微的必要条件) )第24页/共65页第二十五页，编辑于星期一：十六点 十三分。 规定自变量的微分等于自变量的改变量,即从而全微分方程可写成定理定理2(2(可微的充分条件可微的充分条件) )定义定义4(4(梯度梯度) )第25页/共65页第二十六页，编辑于星期一：十六点 十三分。其中第2

6、6页/共65页第二十七页，编辑于星期一：十六点 十三分。习题习题5.3 1.单号; 2.(2); 3.(1),(3); 4. (1), (3), (5); 5.; 6.; 9.; 11.; 12.第27页/共65页第二十八页，编辑于星期一：十六点 十三分。第28页/共65页第二十九页，编辑于星期一：十六点 十三分。第29页/共65页第三十页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理3 3第30页/共65页第三十一页，编辑于星期一：十六点 十三分。第31页/共65页第三十二页，编辑于星期一：十六点 十三分。第32页/共65页第三十三页，编辑于星期一：十六点 十三分。第33页/共65页第三十四页，编

7、辑于星期一：十六点 十三分。第34页/共65页第三十五页，编辑于星期一：十六点 十三分。第35页/共65页第三十六页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理4(4(隐函数存在定理隐函数存在定理) )第36页/共65页第三十七页，编辑于星期一：十六点 十三分。习题习题5.3 P.45-47 13.(1),(4); 14.(2); 15.(1),(3); 16.(2) ; 17.; !9.(2); 20.(2); 21.定义定义1 1定理定理1 1第37页/共65页第三十八页，编辑于星期一：十六点 十三分。称为Lagrange余项.上述公式也可写成其中实对称矩阵第38页/共65页第三十九页，编辑于

8、星期一：十六点 十三分。特别对二元函数,上式可写成第39页/共65页第四十页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义2 2第40页/共65页第四十一页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理2(2(极值的必要条件极值的必要条件) )定理定理3(3(极值的充分条件极值的充分条件) )习题习题5.45.4 1.; 4. (1),(4); 5. (2); 6. (2); 7.; 8.; 10.第41页/共65页第四十二页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理1 1第42页/共65页第四十三页，编辑于星期一：十六点 十三分。第43页/共65页第四十四页，编辑于星期一：十六点 十三分。第44页/共65

9、页第四十五页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理2 2第45页/共65页第四十六页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理3(3(向量值函数的链式法则向量值函数的链式法则) )第46页/共65页第四十七页，编辑于星期一：十六点 十三分。特殊情况:第47页/共65页第四十八页，编辑于星期一：十六点 十三分。考虑m个方程,m+n个变量组成的方程组第48页/共65页第四十九页，编辑于星期一：十六点 十三分。第49页/共65页第五十页，编辑于星期一：十六点 十三分。定理定理4(4(隐函数存在定理隐函数存在定理) )第50页/共65页第五十一页，编辑于星期一：十六点 十三分。若方程组的某邻域内有连续

10、的偏导数,并且第51页/共65页第五十二页，编辑于星期一：十六点 十三分。并且第52页/共65页第五十三页，编辑于星期一：十六点 十三分。对称式方程(标准方程)第53页/共65页第五十四页，编辑于星期一：十六点 十三分。第54页/共65页第五十五页，编辑于星期一：十六点 十三分。第55页/共65页第五十六页，编辑于星期一：十六点 十三分。第56页/共65页第五十七页，编辑于星期一：十六点 十三分。第57页/共65页第五十八页，编辑于星期一：十六点 十三分。第58页/共65页第五十九页，编辑于星期一：十六点 十三分。第59页/共65页第六十页，编辑于星期一：十六点 十三分。习题5.5 P.48 2.(2),(4); 3.; 4.;习题习题5.6 5.6 P P.48-49 .48-49 1.(1); 2.; 3.; 4.; 6.(2),(3),(4); 7.; 8.定义定义1 1第60页/共65页第六十一页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义2 2复合函数求导法则:第61页/共65页第六十二页，编辑于星期一：十六点 十三分。第62页/共65页第六十三页，编辑于星期一：十六点 十三分。定义定义3 3 两个解析函数的和、差、积、商(除去分母为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函数、反函数(单值)仍是解