专题复习-实数和二次根式

1、专题复习二次根式知识点归纳：一.实数：1.数的分类：有理数整数实数(定义分)分数无理数正实数实数(大小分)0负实数正有理数 负无理数负有理数负无理数2 .平方根的性质：(1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。(2) 算术平方根 ja具有双重非负性，即： a 0,v'a 0.(3)a2 aa (a 0)a (a 0)(、a)2 a (a 0)3 .立方根的性质：(1) 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.(2) Va3 a(Va)3 a二.二次根式：1 .二次根式的概念：式子 右(a 0,)叫做二次根式，具有双重非负性。2 .最简

2、二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开的尽方的整数和整式。3 .同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。4 .分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5 .二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：.a . b .ab (a 0,b 0)除法：a 、a(a 0,b 0) b . b(a 0)a2 b (a 0)6 .常见化简：a<b,a2b (a 0)典型例题讲解及变式练习：例1若一个数的平方根是 2a-1和-a+2,求这个正数的平方。练习：1 .已知某数有两个平方根，分别为 a+3和2a-15,求这个数平方的倒数。2

3、.已知A m Jm 3n为m+3n的算术平方根,B V" m2为1 m2的立方根，求A+B 的值。3 .已知J2a 1的平方根是工,3a+b-1的立方根是4,求a+2b的值。例2已知期也为实数，例黄足m,求6m一3rl的值.练习：1.J0"飞 b 1 (c 2)2 0,求a2 bc 1的算术平方根。1互为相反数，求2322a 2b的值。3.已知 Ja b 2 (a2b1)2 屈 xjx 5,求 ba xa 的值。4.16 m2 7(2n m)2|m 4|0,则.mn5.已知y . 2x 1Ji 2x 6x,求，2x 3y 1的平方根。3已知3 J10的小数部分是a, 3 0

4、0的小数部分为b,求a b和a b的值。练习：已知7 %口3的小数部分是a, 7-J13的小数部分为b,求a b和（a b）2的值。例“已知曰二彳普求1 日十一刖-4的值.练习:a2 11 a21 .化简2 .已知Jx12一='a (0 a 1),贝U4x4x =a3.,x2 4x 4x2 2x 1x 1例5最简二次根式 J1 2a与J022是同类二次根式，则 a的值是练习：1 .若a+b 5b 与、3a+2b已化成最简二次根式，且被开方数相同， 则a=, b=2 .若2nJ3m 2n与46是同类最简二次根式，则 n=,m=例 6 已知实数 a 满足 | 2009 a| 4a 2010

5、 a,则 a 20092=例7计算:练习:2 2 <2 展 V32 11 52 2套 3- <3 4-2/2 5 .63-1.2-1例8较下列每组数里两个数的大小6.3与 4.7;.6 、,5与.5 .3.例9化简求值：已知,2的大小比较jn1而与jn jn_1的大小i,y 2的值。y . x 3，、xy练习:x1.(2 xy yi ,-，其中x2 J3, y 2 V3、儿 1232 .设 x ,yxy的值。20 43 .已知：x 1的值. x24.已知a _,b 丁L求痴b(Ja JB)的值。,31、3 1b a巩固训练：一.选择题：1.下列式子中最简二次根式的个数有1 _CQ1

6、 OO J；"3 ；(3)Vx2 1 ；(4)3'8 ;(5) .( _)2；/ x(x 1)； Mx2 2x1.3.3A. 2个B. 3个2.下列计算正确的有C. 4个D. J( 4)( 9)14 9 6； J( 4)( 9) v14 <9 6； v52 42<5-4 '54 3; J52 42 厅 V42 1 ；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 .把 /3里分母有理化后得()12abA. 4bB 2而 C我 D亲6.已知,25-x2 -15- x2 =2,贝 U v25- x2 +x15-x2 =()7 .式子Jx2 1,Vx5,1,JTx中

7、，无论x为何值，一定有意义的式子的个数是 ()个.(A)1(B)2(C)3(D)48 .如果最简根式bwa和k2b a 2是同类二次根式,那么 a, b的值是()A. a=0, b = 2B. a= 2, b= 0C. a= - 1, b= 1D. a= 1, b=- 29 .化简二次根式a J a-21的结果是()A. . a 1B. a 1 C. a 1 D. a 1a .a b的结果正确的是（c310 .已知：ab>0, bc<0,化简J -p-的结果为（）A. c<abcb，ac B. 2、abcb，C. * abcb2D.ac . abc b2“111.已知：a 5

8、b -J,贝U Ja2 b25 27的值。A. 3B. 4C. 5D. 612.已知a<b,则化简A、B>a abC、a abD、ab13.如果yx3_2. y F那么y xx一的值等于（yA.5B.2C.9D.214.1,则a、b的关系是A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为有理化因式二.填空题:1.若a的算术平方根是2.<64的平方根为3. 2723.若 x 0时，则 |1 x| vx24.当a<1且a 0时，化简巨q a a5.请你观察思考下列计算过程:2-112121,12111一一2同样 11112321,12321111,由此猜想 12345678987

9、6543216.已知xy=3,那么xj*y xyj-的值为；y7.实数a在数轴上的位置如图所示，化简 |a 1| J（a 2）29 .若 yJ3x 6 963 x x3,贝U 10x+2y 的平方根为 10 .根式：;7:mn ,包,；6(a2 b2) , Y75XV , vxr, j曳中， 23. a最简根式有 个11 .代数式”二在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 x 212.J3我的相反数是,倒数是14.当匚2 三时，x的取值范围是 ，9 x 9 x615.l6分母有理化的结果是27317.已知(x 2)2 |xy53/7xy3z 0,则 xy z 19.如果最简二次根式b痣和J2b

10、 a 2是同类二次根式，那么 ab 20.已知：xy=3,那么x，yyJ'的值是21.已知：a b 5, ab4,则6a x 2 xy y0,则"一-x i xy 2y22 .在实数范围内分解因式：a5 5a323 .已知 x>0, y>0,且 x 5、；xy 6y24 .若式子 2'” 2 有意义,则x的取值范围是 x 2x 325 .当0<x<1时，化简式子XJX26 .观察下列各式：|1 12J1;2213口； J3 14 2；3,3:444.55将你猜想到的规律用含自然数 n （ n 1 ）的代数式表示出来是 三.解答题1 .化简 一

11、a- （b>。）. b2.计算:,b ab3.用简便方法计算：.51X3已知X 1 ,求 的值。2x3 x 1四.中考链接1. （08 遵义）若 a 2 Jb 3 0,贝 U a2 b .8. （08宁波）若实数满足 VX-2 （y 厨 0,则的值是9. （08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数10. （08中山）已知等边三角形 ABC的边长为3 J3,则A ABC的周长是11. （2007山东烟台）观察下列各式:请你将发现的规律用含自然数n（n>1）的等式表示出来 12. （08云南）下列计算正确的是（）A. a3 a2a6B. （3.14）0 1 C. （-

12、 ） 12 D.63213. （08林B州）下列计算错误的是（A. ( 2) =2B. .8 2,2C. 2+3=5D. (a2)3 a514. （08聊城）下列计算正确的是（）A. 2旧 4垃 6君B. 88 44215. （08重庆）计算88 72的结果是（）A、6B、C 2 D、24. （08湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A. 4a1B.J1C. D.25. （08广东中山市）A.B.C.26. （08桂林而下列实数中，无理数是（A、0.15B、27. （08常州）下列实数中，无理数是（1A.B.lC. 2328. （08宜昌）从实数一，一1, 0,力3A. - 1 , 0B

13、. ji, 4329. （08宁波）比大的实数是（）A.B. 0 C. 331.（08永州）下列判断正确的是（卜列根式中不是最简二次根式的是（D.）C、）2241D.2,4中，挑选出的两个数都是无理数的为C. , 4D.D.D、A.<< 2 B,2< + < 3C.1<-< 2 D, 4V V 532. （08益阳）一个正方体的水晶醇，体积为100cm3,它的棱长大约在A. 4cm5cm 之间B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间D. 7cm8cm 之间33. （08芜湖）估计 圾 J1 J20的运算结果应在（）.A. 6到7之间 B . 7到8

14、之间 C. 8至IJ9之间 D. 9至U10之间38. （ 08 大连） 若 x a a Jb, y Ja vb ,则 xy 的值为（）A. B. C.D.39.（08常州）若式子Jx 5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）>-5<-5半-5>-540.（08常州）化简：4 屈 10 .2241。（08 苏州）计算：（3）2 441 142. (08 广东湛江)计算：()2008-(- 3)0+.43. （08沈阳）计算：（1）045. （08宁夏）先化简，再求值:(-2- -!) (a2 1),其中 a J3 3。a 1 a 123.甲同学用如图方法作出 C点，表示数，在4OAB中，/OAB=90。，OA=2, AB=3,且点O,A, C在同一数轴上， OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-的点A.zn 5 -43-2-10123 C456j_| IIIIIIII II*6 -5 -4-3-2-10123 45624.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1 ,则每个小格的顶点叫做格点.（1）如图，以格点为顶点的 ABC中，请判断AB, BC, AC三边的长度