第15~16章习题课

1、1习习 题题 课课第第1516章章 电磁学电磁学2一、感应电动势的计算一、感应电动势的计算dtdiiSBdSt SdtBl dESLi感3选择题选择题1、设正方形回路顺时针方向为正、设正方形回路顺时针方向为正OOB090cosNBSNdtdNitBScosttRNBSRiicosRNBSimax选（选（D）tNBSsin42、oBababStBSdtBsi B选选Sk填空题填空题1、线圈绕、线圈绕AD边旋转边旋转IABDC设回路正向逆时针设回路正向逆时针SBdStBcosdtdi0线圈中感应电动势的方向线圈中感应电动势的方向为为顺时针顺时针ADCBA54、RQL带电长圆筒旋转后形成带电长圆筒旋

2、转后形成长直载流螺线管；长直载流螺线管；其磁感应强度为其磁感应强度为nIB0方向平行于轴线向右。方向平行于轴线向右。因为单匝线圈面积方向与磁场方向相互垂直，穿因为单匝线圈面积方向与磁场方向相互垂直，穿过线圈的磁通量为零，过线圈的磁通量为零，所以在线圈回路中不能产生感应电动势。所以在线圈回路中不能产生感应电动势。则线圈中的感应电流为零。则线圈中的感应电流为零。65、AA1GGB1Bi1i212 金属棒金属棒BB1的的 。02 金属棒金属棒AA1位于直径位置，位于直径位置，感生电场的电力线与其垂直，感生电场的电力线与其垂直，所以所以 ；010dtdB76、解：、解：l dBLoi)(LoBLBdl

3、l22lBMNoFEldlRBLRii228电磁阻力矩电磁阻力矩 M=？FdlMdBMNoFElidlBlidFdlidlBdM ldlRLB222LldlRLBdMM0222RLB4429计算题计算题1、解：、解：aBbteBB0dtRdqibtebBdtdB0SddtBdi20aebBbtRdtdqiidtRdqqit0105、BoatrBBsin0dtdirdrtrBSdBd2sin0drrtBda020sin230sin32taB111、一段导线被弯成圆心在、一段导线被弯成圆心在O点，半径为点，半径为R的的三段圆弧，它们构成了一段闭合回路，分别位三段圆弧，它们构成了一段闭合回路，分别位

4、于于xoy,yoz,zox平面内。均匀磁场沿平面内。均匀磁场沿x轴正向穿过。设磁感应强度轴正向穿过。设磁感应强度的变化率为的变化率为k (k 0),则闭合则闭合回路回路abca中感应电动势中感应电动势的数值为的数值为 。圆弧。圆弧bc中感应电流的方向是中感应电流的方向是 。xyzoRabcB补充题补充题12解：设回路正向解：设回路正向abca三三个个坐坐标标平平面面选选闭闭合合曲曲面面abcSSsSdB0yzxyxzabcyzxyxzabcyzSBcos000241RBxyzoRabcB由磁场的高斯定理由磁场的高斯定理130ibc dtdabcikRdtdBR224141说明电动势方向与回路所

5、设方向相反说明电动势方向与回路所设方向相反bc 弧中感应电流的方向为弧中感应电流的方向为2、 一矩形线框长为一矩形线框长为a ，宽为，宽为b，置于均匀磁场中。，置于均匀磁场中。线框绕线框绕 oo 轴以匀角速度轴以匀角速度 旋转，如图所示。设旋转，如图所示。设t=0 时线框平面处于纸面内，则任一时刻时线框平面处于纸面内，则任一时刻 t 感应电动势感应电动势的大小为：的大小为：abBoo14（A）tabBcos2（B）abB（C）tabBcos（D）tabBsin解：设解：设t 时刻线框转过的角度为时刻线框转过的角度为由法拉第电磁感应定律，得由法拉第电磁感应定律，得t通过的磁通量为通过的磁通量为S

6、BabB090cosabBtabBsindtditabBcos选（选（C）Bn15解：解：B3、在、在 r R的空间范围内存在一个轴对称的随时间的空间范围内存在一个轴对称的随时间均匀增加的磁场，其磁感应强度为均匀增加的磁场，其磁感应强度为rkttrB,求求: 感生电场的分布感生电场的分布0rkdtdB由左手定则判定出感生电场的电力线方向由左手定则判定出感生电场的电力线方向逆时针逆时针Ro设回路正方向为逆时针设回路正方向为逆时针 与电力线方向相同与电力线方向相同面积面积2rS16rEl dEL12感感dStBSdtBSScosRr （1）RorRorkrrdrrkr220kE感Rr （2）rE2

7、感kRrdrrkRO22RrkE感17CABooBldldlBdBdllBdlldLACi320292BL同理同理BdlldLBCi3102181BL选择题选择题 6、选（、选（A）二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算l dBbaab18计算题计算题4、解：、解：AoCB0OAOABdlCOCOBdl0cos 90COBdlsinBL方向：方向：OC19oBR1、金属薄圆盘半径为、金属薄圆盘半径为R，可绕通过盘心可绕通过盘心o且与盘面垂且与盘面垂直的转轴逆时针转动，设角速度为直的转轴逆时针转动，设角速度为 。匀强磁场磁。匀强磁场磁感应强度感应强度 垂直盘面向上，垂直盘面向上，A为盘边缘的一

8、点。为盘边缘的一点。B求：盘心求：盘心o与与A点间的电势差点间的电势差AVV o解：连接解：连接OA 设其正方向为设其正方向为O 到到 A在在OA上距离上距离O为为r处选处选d rr补充题补充题动生电动势动生电动势rdBdi20oBRrdBAi)(O2021BRrBdrR0i2O21BRVViA则221BRiA 端电位高端电位高.oArdr21三、自感、磁能的计算三、自感、磁能的计算ILdtdILi222121BHwm221LIWmvvdwWmm221、一截面为矩形的环式螺线管共有、一截面为矩形的环式螺线管共有N 匝，尺寸如图。匝，尺寸如图。求求:（1）螺绕环的自感系数。）螺绕环的自感系数。

9、（2）若在螺绕环内通以稳恒电流）若在螺绕环内通以稳恒电流 I,求螺绕环内储求螺绕环内储存的磁能。存的磁能。rdr解（解（1）设螺绕环中通电流）设螺绕环中通电流 IIrNnIB200hdrIrNBdSd20bah23rdrbahabNIhrdrNIhdbasln2200abhNINILln2202222002821rNIBwmrdrhrNIdVwWvbamm2822220（2）螺绕环内储存的磁能密度）螺绕环内储存的磁能密度磁能磁能24abhNIWmln4220221LIWmabhINln4220rdrbah220ln221IabhN另一种解法另一种解法252、一导线弯成半径为、一导线弯成半径为R

10、=5.0cm 的圆形，当其中载有的圆形，当其中载有I=100A的电流时，求圆心的磁场能量密度。的电流时，求圆心的磁场能量密度。 Ro解：圆心处的磁场解：圆心处的磁场RIB20磁场能量密度磁场能量密度022Bwm2208RI5100 . 581001042227（J/m3）269、选（、选（B）DddIdtdD SdtSdtdE0四、四、 位移电流的计算位移电流的计算dtdIDddtDdJd选择题选择题位移电流位移电流oEPr0dESdt0dtdE电场随时间电场随时间t 线性增加线性增加位移电流位移电流dI再由右手定则判定再由右手定则判定P点感生磁场的方向点感生磁场的方向竖直向下竖直向下275、

11、选（、选（C）1L2LSS由安培环路定理由安培环路定理,得得02Il dHLSSIl dHLd1dtdESSDdtddtdIDd0SqE00dtdqSdtdE010IdtdqId001IISSSSIl dHLd28给电容为给电容为C的平行板电容器充电，电流为：的平行板电容器充电，电流为：tei2 . 0（SI） t =0=0时电容器极板上无电荷。求：时电容器极板上无电荷。求：（1 1）极板间电压）极板间电压U随时间随时间t而变化的关系。而变化的关系。（2 2）t 时刻极板间总的位移电流时刻极板间总的位移电流I Id d （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）补充题补充题解解（1 1）在）在0到到t时间内，电容器带电量为时间内，电容器带电量为tidtQ0tttedte12 . 02 . 00CQU teC12 . 0（2 2）由全