第2章ABL湍流基础之1

1、第二章第二章大气边界层湍流基础大气边界层湍流基础湍流是边界层大气的主要运动形态；湍流对地表面与大气间的动量输湍流是边界层大气的主要运动形态；湍流对地表面与大气间的动量输送、热量输送、水汽交换以及物质的输送起主要作用。送、热量输送、水汽交换以及物质的输送起主要作用。本章主要介绍大气湍流的基础知识。本章主要介绍大气湍流的基础知识。边界层理论与陆面过程2.1 2.1 湍流的基本概念湍流的基本概念( (重点掌握重点掌握) )2.2 2.2 湍流的定量描述湍流的定量描述( (重点掌握重点掌握) )2.3 2.3 湍流的能量谱湍流的能量谱（了解掌握）（了解掌握）2.4 2.4 大气湍流通量与输送大气湍流通

2、量与输送（掌握，理解）（掌握，理解）2.5 2.5 大气湍能（大气湍能（TKETKE）（掌握）（掌握）2.1 2.1 湍流的基本概念湍流的基本概念2.1.1 流体力学中的经典湍流概念流体力学中的经典湍流概念粘性流体运动存在两种截然不同的运动状态：层流和湍流。粘性流体运动存在两种截然不同的运动状态：层流和湍流。层流层流：流体运动具有流体运动具有规则性规则性，流体运动时，流体运动时层次分明层次分明，没有混合没有混合现象。现象。流体质点的流体质点的轨迹是光滑的曲线轨迹是光滑的曲线，其对应的物理，其对应的物理量场如速度、压强等随量场如速度、压强等随时间、空间作平缓而时间、空间作平缓而连续连续的变化。的

3、变化。湍流湍流：流体运动杂乱而流体运动杂乱而无规律性无规律性（运动具有（运动具有脉动性脉动性），不同层次的），不同层次的流体质点发生流体质点发生激烈的混合激烈的混合现象，流体质点的运动现象，流体质点的运动轨迹杂乱无章轨迹杂乱无章，其对，其对应的应的物理量随空间激烈变化物理量随空间激烈变化。风和气流的三种主要形态：风和气流的三种主要形态：平均风速平均风速波波湍湍动动流流大气边界层的主要运动形态一大气边界层的主要运动形态一般是湍流：不规则性和脉动性。般是湍流：不规则性和脉动性。Vd层流和湍流在一定的条件下是可以相互转化的：层流和湍流在一定的条件下是可以相互转化的：雷诺试验表明：流动速度越大，湍流就

4、更容易发生。雷诺试验表明：流动速度越大，湍流就更容易发生。2.1.2 湍流判据湍流判据雷诺数雷诺数雷诺（雷诺（O Reynolds）在研究流体不稳定和湍流问题时，最早引进了）在研究流体不稳定和湍流问题时，最早引进了Re数。数。Re数是判断两粘性流体运动是否相似的重要判据之一。数是判断两粘性流体运动是否相似的重要判据之一。特征特征Re数定义数定义：Re UL /= 特征惯性力特征惯性力 / 特征粘性力特征粘性力 U速度特征尺度速度特征尺度 L长度特征尺度长度特征尺度运动学黏性系数运动学黏性系数 （1）Re1，粘性力相对小（可忽略），大，粘性力相对小（可忽略），大Re数流体，弱粘性流；数流体，弱粘

5、性流；（2）Re1，惯性力相对小（可忽略），小，惯性力相对小（可忽略），小Re数流体，强粘性流；数流体，强粘性流；（3）Re = 1，二者同等重要，一般粘性流；，二者同等重要，一般粘性流；Re数可以作为相似性判据，它表示了流体粘性在流动中的相对重要性。同时，它也可以用来反映流体的宏观和微观特性，它又是讨论流体不稳定和湍流运动的一个重要参数。雷诺数：大雷诺数雷诺数：大雷诺数 湍流运动湍流运动2.1.3 湍流的基本特征：湍流的基本特征：（1）随机性：随机性：湍流是非规则的，混乱的、不可预测的；湍流是非规则的，混乱的、不可预测的；（2）非线性：非线性：湍流是高度非线性的。当流动达到某一特定状态，湍流

6、是高度非线性的。当流动达到某一特定状态，例如例如Reynolds数或数或Richardson数超过某临界值，流动中的小扰动就会数超过某临界值，流动中的小扰动就会自发地增长，并很快达到一定的扰动幅度；自发地增长，并很快达到一定的扰动幅度； （3）扩散性：扩散性：湍流会引起动量、热量及流动中的其他物质快速湍流会引起动量、热量及流动中的其他物质快速扩散；扩散；（4）涡旋性：涡旋性：利用湍流的可视化，例如将几滴颜料注入湍流运动利用湍流的可视化，例如将几滴颜料注入湍流运动的水中，表明湍流结构可设想成由无数大小不同的湍涡组成，它们分的水中，表明湍流结构可设想成由无数大小不同的湍涡组成，它们分裂、合并、拉长

7、、旋转。最大的湍涡可达到整个湍流层的宽度，小的裂、合并、拉长、旋转。最大的湍涡可达到整个湍流层的宽度，小的可到毫米的量级。它们相互叠加在一起，构成湍流的涡旋结构；可到毫米的量级。它们相互叠加在一起，构成湍流的涡旋结构； （5）耗散性：耗散性：湍流的能量是由大湍涡向小湍涡传递，最后通过分湍流的能量是由大湍涡向小湍涡传递，最后通过分子粘性耗散成为热能。子粘性耗散成为热能。大湍涡大湍涡小湍涡小湍涡分子热能运动分子热能运动2.1.4 湍流产生的原因湍流产生的原因/湍流的来源湍流的来源大气湍流的能量来源于机械运动作功和浮力作功两方面。大气湍流的能量来源于机械运动作功和浮力作功两方面。前者是在有风向风速切

8、变时，湍流切应力对空气微团作功。前者是在有风向风速切变时，湍流切应力对空气微团作功。后者是指在不稳定大气中，浮力对垂直运动的空气微团作功，使湍后者是指在不稳定大气中，浮力对垂直运动的空气微团作功，使湍流增强；在稳定大气中，随机上下运动的空气微团要反抗重力作功而流增强；在稳定大气中，随机上下运动的空气微团要反抗重力作功而失去动能，使湍流减弱。失去动能，使湍流减弱。按照能量学的观点，大气湍流的存在和维持有三大类型：按照能量学的观点，大气湍流的存在和维持有三大类型：（1）风切变产生的湍流）风切变产生的湍流（2）对流湍流）对流湍流（3）波产生湍流）波产生湍流湍流运动特征湍流运动特征 非线性，涡旋性，三

9、维性非线性，涡旋性，三维性耗散性，耗散性，即湍即湍流运动能量以非线性方式由大湍涡向小湍涡流运动能量以非线性方式由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散于分子热能运动。传递，最后耗散于分子热能运动。 随机性，扩散性随机性，扩散性引起质量、动量和热量引起质量、动量和热量等属性的输送。等属性的输送。2.2 2.2 湍流的定量描述湍流的定量描述研究湍流性质，必须用数量来表示。由测量得到的大量湍流数据研究湍流性质，必须用数量来表示。由测量得到的大量湍流数据需要采用统计学和谱分析的方法进行处理和研究。需要采用统计学和谱分析的方法进行处理和研究。v湍流湍流随机性随机性v荷兰学者荷兰学者J.O.Hinze(1959):

10、J.O.Hinze(1959):湍流流场的湍流流场的各种特征量是时间和空间的随机量，但各种特征量是时间和空间的随机量，但是其统计平均值是有是其统计平均值是有规律性规律性的。的。天气尺度天气尺度能量间隙能量间隙湍流尺度湍流尺度平均流平均流湍流湍流谱隙谱隙谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷近地面水平风速谱图（近地面水平风速谱图（Van der Hoven,1957）谱隙谱隙： 图中似乎明显存在周期大约图中似乎明显存在周期大约3030分钟到分钟到1 1小时的风速小时的风速变化微弱的区间。两小时内平均风速从变化微弱的区间。两小时内平均风速从6m/s6m/s

11、减小到减小到5m/s5m/s其中间的风速微弱变化的时间或其中间的风速微弱变化的时间或空间尺度区称为空间尺度区称为谱隙谱隙实际瞬时风速实际瞬时风速 湍湍 流流 部部 分分平均风速平均风速风速记录的局部放大。风速记录的局部放大。u u 表示阵风或实际瞬时表示阵风或实际瞬时风速风速U U相对于平均风速相对于平均风速 的偏离的偏离Uv将大尺度变化与湍流分开的方法将大尺度变化与湍流分开的方法: : 将风速实测资料在将风速实测资料在3030分钟分钟到到1 1小时的时间内取平均，消除湍流相对于平均值的正的或小时的时间内取平均，消除湍流相对于平均值的正的或负的偏离负的偏离UUu瞬时风速瞬时风速平均风速平均风速

12、湍流部分湍流部分由于谱隙的存在，使我们能将流场进行分离由于谱隙的存在，使我们能将流场进行分离采用随机过程的采用随机过程的统计学方法统计学方法来反映大气湍流结构来反映大气湍流结构v湍流是大气边界层的固有属性，为进行研究，必须湍流是大气边界层的固有属性，为进行研究，必须将它进行量化将它进行量化v湍流的随机性很难进行确定的描述，因而不得不使湍流的随机性很难进行确定的描述，因而不得不使用统计学，对湍流做平均或期望度量。用统计学，对湍流做平均或期望度量。 v把湍流与流的非湍流部分分开，继而求平均以进行把湍流与流的非湍流部分分开，继而求平均以进行统计描述统计描述解湍流运动控制方程解湍流运动控制方程（平均运

13、动方程、脉动方程、（平均运动方程、脉动方程、湍能方程湍能方程.）研究湍流运动研究湍流运动2.2.1 平均量和平均法则平均量和平均法则任一变量任一变量 A（t，s）为时间）为时间 t 和空间和空间 s 的函数，的函数，N为资料点的数目。为资料点的数目。（1）时间平均时间平均可以通过安装在测竿或观测塔之类某一定位平台上的传感器而得到。可以通过安装在测竿或观测塔之类某一定位平台上的传感器而得到。（2）空间平均空间平均通过部署一系列包括线、面和体的气象传感器可得到空间平均。通过部署一系列包括线、面和体的气象传感器可得到空间平均。（3）系统平均）系统平均通常用概率密度函数来表示，又称（统计）概率平均。通

14、常用概率密度函数来表示，又称（统计）概率平均。概率密度函数通常记为：概率密度函数通常记为：f ( A)它表示了它表示了 A 值在区间值在区间 A A dA的概率为的概率为f ( A)dA 。显然，概率密度函数满足：显然，概率密度函数满足：系统平均值表示为：系统平均值表示为： 在实际观测中，由于不能控制大气，不能重复产生在实际观测中，由于不能控制大气，不能重复产生同样的天气条件，故严格的系统平均几乎是不可能的。同样的天气条件，故严格的系统平均几乎是不可能的。另外，由于实际大气的不均匀性，空间平均的要求往往另外，由于实际大气的不均匀性，空间平均的要求往往也难以满足，所以也难以满足，所以通常可行的办

15、法是取时间平均。通常可行的办法是取时间平均。在求在求时间平均时，虽然在一段时间内可以认为大气满足定常时间平均时，虽然在一段时间内可以认为大气满足定常条件，但仍需考虑到平均值具有随时间变化的趋势，所条件，但仍需考虑到平均值具有随时间变化的趋势，所以实际工作中常要先对数据系列进行以实际工作中常要先对数据系列进行去倾处理去倾处理，然后才，然后才得到其湍流量的数据系列。得到其湍流量的数据系列。（4）求平均规则）求平均规则（通常指（通常指时间平均时间平均）边界层理论与陆面过程 变量变量A A、B B随时间变化，随时间变化，c c为常数为常数cc AccA AA BABA BABA dtAddtdA 1）

16、2）3）4）5）6）推导见参考资料推导见参考资料P42或2.2.2 雷诺分解雷诺分解定义平均值后，可以将湍流运动表示为：定义平均值后，可以将湍流运动表示为： 湍流运动湍流运动 = 平均运动平均运动+脉动运动脉动运动而把任意实际物理量表示为：而把任意实际物理量表示为： AAAAAA uuuqqqPPPwwwvvvuuuvvv, AAABBBAAAAAAA0A) )(BBAAABBABABABA00BABABABA00BABA2222BABAA雷诺平均：2.2.3 大气湍流的统计量（参数）大气湍流的统计量（参数）大气湍流研究中常见的统计参数如大气湍流研究中常见的统计参数如方差、协方差、相关系数等方

17、差、协方差、相关系数等（1）如果这些湍流统计参数不随时间变化，就称为平稳湍流或定常湍流）如果这些湍流统计参数不随时间变化，就称为平稳湍流或定常湍流；此时，足够长时间的平均即接近于总体平均；此时，足够长时间的平均即接近于总体平均；（2）如果统计参数不随空间变化，称之为）如果统计参数不随空间变化，称之为均匀湍流；均匀湍流；此时，足够大的空间此时，足够大的空间平均也接近于总体平均；平均也接近于总体平均；（3）如果统计参数不随坐标轴的旋转而变化，则称为）如果统计参数不随坐标轴的旋转而变化，则称为各向同性湍流；各向同性湍流；但是，事实上各统计参数在不同位置的数值不一样，即使在水平均匀的地但是，事实上各统

18、计参数在不同位置的数值不一样，即使在水平均匀的地面上；因此大气湍流并不满足普遍的平稳、均匀和各向同性条件。但若研面上；因此大气湍流并不满足普遍的平稳、均匀和各向同性条件。但若研究的时段不超过究的时段不超过1小时，一般可以认为是近似平稳的；在地形平坦、水热状小时，一般可以认为是近似平稳的；在地形平坦、水热状况均匀的地面上，水平方向上也可以认为是均匀的。况均匀的地面上，水平方向上也可以认为是均匀的。（1）方差）方差则则称作称作标准差标准差，风速的标准差为：，风速的标准差为：它们与水平风速模量它们与水平风速模量的比值称为的比值称为湍流强度湍流强度。x、y和和 z 方向的风速湍流强度等于方向的风速湍流

19、强度等于方差同时也表达了湍流的能量，例如湍流平均动能方差同时也表达了湍流的能量，例如湍流平均动能12:0012:0013:00 13:00 14:0014:0010100 0风速风速（m/sm/s）5 5标准差标准差, 12:00 , 12:00 大约大约 0.5-0.6m/s0.5-0.6m/s 14:00 14:00 大约大约 0.3m/s0.3m/s下图中，请推测标准差在下图中，请推测标准差在12:00和和14:00 大约各是多少？大约各是多少？（2）协方差）协方差协方差表示两个变量协方差表示两个变量 A 和和 B 之间的相关程度。之间的相关程度。例如例如A代表空气位温代表空气位温，B代

20、表垂直速度代表垂直速度w，则有，则有湍流通量：湍流通量：（3）相关函数和相关系数）相关函数和相关系数对协方差进行归一化，可得到其对协方差进行归一化，可得到其互相关系数：互相关系数：它表征两种不同的气象要素或同一种气象要素的不同它表征两种不同的气象要素或同一种气象要素的不同的分量间的相关的分量间的相关 。互相关系数的特征：互相关系数的特征： 归一化的协方差即归一化的协方差即互相关系数互相关系数有时很有用处，范围在有时很有用处，范围在 -1-1到到 +1+1之间之间 如果两个变量完全相关如果两个变量完全相关( (即变化方向一致即变化方向一致) )，则，则 r r =+1=+1 如果完全负的相关如果

21、完全负的相关( (即反方向变化即反方向变化) )，则，则 r r =-1=-1 如果两变量变化不相关，则如果两变量变化不相关，则 r r =0=0标准差标准差协方差协方差协方差和互相关的物理意义协方差和互相关的物理意义 协方差和互相关表示两个变量协方差和互相关表示两个变量A A与与B B之间相互关系的程度。之间相互关系的程度。 例如，例如，A A代表空气温度代表空气温度T， B B代表垂直速度代表垂直速度w。思考：静力。思考：静力不稳定不稳定(白天白天)和稳定和稳定(夜晚夜晚)下，协方差下，协方差 正负？正负？ 静力不稳定静力不稳定( (如白天如白天) )，下层暖空气将上升，下层暖空气将上升(

22、+(+T和和+ +w)，上，上层冷空气将下沉层冷空气将下沉(-(-T和和- -w) )，其乘积，其乘积 wT 是正值，表示是正值，表示 w 和和 T 变化的步调一致；变化的步调一致； 静力稳定静力稳定( (如夜晚如夜晚) )，湍流运动使上下层空气混合，下层冷，湍流运动使上下层空气混合，下层冷空气将上升空气将上升(-(-T和和+ +w)，上层暖空气将下沉，上层暖空气将下沉(+(+T和和- -w) )可可得到乘积得到乘积 wT 为负值，表示为负值，表示 w 和和 T 变化的步调相反。变化的步调相反。Tw 2.2.4、湍流尺度、湍流尺度 相关系数或相关函数反映了湍流场内的尺度。相关系数或相关函数反映

23、了湍流场内的尺度。 设想湍流场尽是一些大湍涡，而小湍涡较少，相距设想湍流场尽是一些大湍涡，而小湍涡较少，相距 r 的的P、Q两点经常处于同一湍涡之中，涨落量的相关系数两点经常处于同一湍涡之中，涨落量的相关系数必然较高；反之，湍流场尽是一些小湍涡，相距必然较高；反之，湍流场尽是一些小湍涡，相距r的的P、Q两点经常处于不同的湍涡之中，相关系数必然较低。两点经常处于不同的湍涡之中，相关系数必然较低。2.2.4、湍流尺度、湍流尺度 相关系数的积分可以表征湍流场的整体特征长度和相关系数的积分可以表征湍流场的整体特征长度和时间：时间： L 称作湍流的称作湍流的积分长度尺度，积分长度尺度，用来表征湍流场的整

24、体用来表征湍流场的整体特征长度，反映湍流涡旋平均大小的度量。特征长度，反映湍流涡旋平均大小的度量。不同速度分量或在不同方向计算时，不同速度分量或在不同方向计算时，L可以不同；但可以不同；但共同的特点为共同的特点为层结不稳定时层结不稳定时L大，湍涡主要为大涡大，湍涡主要为大涡。v表示随机变量之间关系程度的统计量表示随机变量之间关系程度的统计量v自相关自相关 互相关互相关v欧拉相关欧拉相关 拉格朗日相关拉格朗日相关增广学习：相关增广学习：相关自相关自相关1） 欧拉时间相关欧拉时间相关 某一空间点上不同时刻出现的脉动量之间某一空间点上不同时刻出现的脉动量之间的相关的相关),(),(),( ),( )(0020020000ttxutxuttxutxutruu200)( )( )(uttututruu当湍流均匀平稳当湍流均匀平稳2）欧拉空间相关欧拉空间相关3）欧拉空间相关与时间相关的关系欧拉空间相关与时间相关的关系 根据泰勒假说，当根据泰勒假说，当tux 有有 )()(trxruuuu 湍流统计理论湍流统计理论 通常满足泰勒假说通常满足泰勒假说200)( )( )(uxxuxuxruu4）拉格朗日相关拉格朗日相关 同一流体质点在不