电介质电容静电能

1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案 电介质电介质 电容电容 静电能静电能7 72 2 电介质的极化电介质的极化7 73 3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理7 74 4 电容电容 电容器电容器7 75 5 静电场的能量静电场的能量 7-2 电介质的极化电介质的极化所谓所谓电介质电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，是指不导电的物质，即绝缘体，内部没有可以自由移动的电荷。内部没有可以自由移动的电荷。若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子和原子核在电场力的作用下，在原子范围内子和原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微观的相对移动。作微观的相对移动。

2、达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。在外电场中电介质要受到电场的影响，同在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。时也影响外电场。无极分子：无极分子：分子的正负电荷中心在无分子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如极矩，如H2、HCl4，COCO2 2，N N2 2，O O2 2等等有极分子：有极分子：分子的正负电荷中心分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有固定在无电场时不重合的，有固定的电偶极矩，如的电偶极矩，如H2O、HCl等等。1、电介质的分类、电介质的分类一、极化的微观机制一、极

3、化的微观机制分子构成电偶极子分子构成电偶极子 p=ql +qqE+ -+ - E=0pEE2、无极分子的极化机理、无极分子的极化机理位移极化位移极化0iip无外电场无外电场EFF有外电场有外电场3、有极分子的极化机理、有极分子的极化机理取向极化取向极化4、极化电荷、极化电荷在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。EE 无论是有极分子的极化，还是无极分子的极化，无论是有极分子的极化，还是无极分子的极化，虽然电介质极化的微观机理不尽相同，但在宏观上都虽然电介质极化的微观机理不尽相同，但在宏观上都表现为电介质表面出现了极化面电荷。表现为电介质表面

4、出现了极化面电荷。二、极化状态的描述二、极化状态的描述-电极化强度矢量电极化强度矢量1、电极化强度矢量、电极化强度矢量用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度质的极化程度电介质的电极化强度电介质的电极化强度pPV E0iip2、电极化强度和极化电荷面密度的关系、电极化强度和极化电荷面密度的关系nP极化极化电荷电荷面密度等于面密度等于极化强度外法线分量极化强度外法线分量n P+ + + + +- - - - -l+0-0-+P=P u 平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极化产生的极化

5、电荷面密度。大小等于极化产生的极化电荷面密度。EP0 ssqSP内d 极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值电荷代数和的负值3、电极化强度和极化电荷的关系、电极化强度和极化电荷的关系4.4.电极化强度和介质内场强的关系电极化强度和介质内场强的关系实验规律：实验规律：介质介质极化率极化率总场总场EEE 0空间矢量空间矢量函数函数三、电介质中的电场强度三、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系 1、电介质中的电场强度、电介质中的电场强度+0-0-+E0EE000/ E0/ EEEE 0EEE 0 2、极化电

6、荷与自由电荷的关系、极化电荷与自由电荷的关系)(100000 ErEE 0 r 110 rQQ 1107-3 7-3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2. 2. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理静电场高斯定理静电场高斯定理 内内内ssssSPqqqqSE)d(1)(11d00000自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷定义定义：电位移矢量：电位移矢量PED0自由电荷自由电荷ssqSPE内00d)(0EEE 1.1.总场总场 = =外场外场 + +极化电荷附加电场极化电荷附加电场ssqSD内0d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：电位移矢量通过静电场中任意电位移矢量通过静电场中任意封闭曲

7、面的通量等于曲面内封闭曲面的通量等于曲面内自自由电荷由电荷的代数和的代数和sSD:d穿过闭合曲面的穿过闭合曲面的 通量仅与通量仅与 D内sq0有关有关. .特例：特例：真空真空特别介质特别介质. 0 . 0PqEPED00与与 均有关均有关:0PED 0 , qq电位移矢量电位移矢量)(001d内SsqSE回到：回到：3. 如何求解介质中电场？如何求解介质中电场？(1) 各向同性电介质：各向同性电介质：EEEPED)1 (0000令令r1介质的相对电容率介质的相对电容率EP0为常数为常数rDDE0EEDr 0得得真空电容率真空电容率介质电容率介质电容率:00r式中，式中，各向同性电介质各向同性

8、电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性q,q0才能选取到恰当高斯面使才能选取到恰当高斯面使 积分能求出积分能求出. .sSDd (2) 分别具有某些对称性分别具有某些对称性0,qq步骤：步骤： 对称性分析，选高斯面对称性分析，选高斯面. .DqSDSs)(0d内EDEr00q注意：注意： 的对称性的对称性 球对称、轴对称、面对称球对称、轴对称、面对称. .电介质电介质分布的分布的对称性对称性均匀无限大介质充满全场均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直例：例：已知：已知：平行板电容器平行板电容器V300 , 00U充一半电介质

9、：充一半电介质：5r求：求：111222 , , , , DEDE解：解：介质分界面介质分界面 等势面，等势面， 未破坏各部分的面对称性，未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的选底面与带电平板平行的 圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。21121 1 Ur S20101020S11r 01()SqS内 侧侧上上下下SDSDSDSDSDs11111dddd导体内导体内0 E0cos 由高斯定理由高斯定理 )01d内内S(sqSD11DSS11110 ; rDDE 选底面与带电平板平行选底面与带电平板平行的的 圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。22220 DDE同理：同理：11110 rDDE

10、 12022SSS电量不变：电量不变：UdEdE21又：又：11053D22013D002131 EE解得：解得：20101020S11r d000 V300DE00充介质前充介质前V1000031 35034 0135 D0231 D00213 EE充介质后充介质后比较：比较：习题习题4874 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。导体或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中一个半径为真空中一个半径为R、带电量为、带电量为Q 的孤立球形

11、导体的电势为的孤立球形导体的电势为04QUR电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入由此可以引入电容电容的概念。的概念。1、引入、引入1孤立导体所带的电量与其孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体电势的比值叫做孤立导体的电容的电容QCU孤立球形导体的电容为孤立球形导体的电容为04QCRU孤立导体的电容与导体的孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和形状有关，与其带电量和电位无关。电位无关。2、电容的定义、电容的定义2法拉法拉(F) 1F=1C.V-1微法微法 1F=10-6F 皮法皮法 1pF=10-12F 3、

12、电容的单位、电容的单位3 关于电容的说明：关于电容的说明：4是导体的一种性质，与导体是是导体的一种性质，与导体是否带电无关；否带电无关；是反映导体储存电荷或电能的是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有只与导体本身的性质和尺寸有关。关。二、电容器二、电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。成的系统，叫做电容器。1、电容器的定义、电容器的定义1BCDAqA+ + + + + + + +-qA- - - - - - - -用空腔用空腔B 将非孤立导体将非孤立导体 A 屏蔽屏蔽, 消消除其他导体及带电体除其他

13、导体及带电体 ( C、D ) 对对A 的影响。的影响。电容器两个极板所带的电量为电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为，它们的电势分别为UA、UB，定义电容器的电容为：定义电容器的电容为：ABABQQCUUU2、电容器的电容、电容器的电容2A 带电带电 qA , B 内表面带电内表面带电 -qA , 腔内场强腔内场强E , A B间电势差间电势差 UAB = UA UB 按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容

14、器、 纸质电容器、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器 电容器的分类电容器的分类3平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R在电路中：通交流、隔直流；在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：计算电容的一般步骤为：

15、设电容器的两极板带有设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷；求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布；计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差；根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。4、电容器的作用、电容器的作用45、电容器电容的计算、电容器电容的计算5平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB +qqAB+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很大 , 设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q ；解解：SdE平板电容器的电容

16、与极板平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电间的距离成反比，还与电介质的性质有关。介质的性质有关。球形电容器球形电容器解：两极板间电场解：两极板间电场)(4212RrRrqEo 板间电势差板间电势差)11(421RRqo R1R2o电容电容讨论：讨论：当当R2 时，时，,41RCo 12214RRRRCo 孤立导体球电容。孤立导体球电容。 2112RRl dEU+q- qR2 R1= d , R2 R1 = RdSdRCoo 24平行板电容器电容。平行板电容器电容。圆柱形电容器圆柱形电容器解：设两极板带电解：设两极板带电 q 板间电场板间电场)

17、(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板间电势差板间电势差ldEURR 211212ln2RRlqo 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。之间的间隙越小，电容越大。R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例1 1 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距的平行长直导线中心间距为为 ，且，且 , , 求单位

18、长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxd习题习题60三、电容器的并联和串联三、电容器的并联和串联C2C1CU等效等效特点：特点：每个电容器两端的电势差相等每个电容器两端的电势差相等总电量：总电量： UCCUCUCQQQ212121 等效电容：等效电容：21CCUQC 结论：结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；容之和；各个电容器的电压相等；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。并联使总电容增大。1、电容器的并联电容器的并联1C1C2C等效等效特点特点每个电容器极板所带的电量相等每个电容器极板所带的电量相等总电

19、压总电压QCCCQCQUUU 21212111等效电容等效电容21111CCUQC 21111CCC结论：结论：当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；容的耐压能力；每个串联电容的电势降与电容成反比。每个串联电容的电势降与电容成反比。2、电容器的串联、电容器的串联2并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。各个电容器电容的和。 iiCC串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等

20、于各串联电容倒数之和。等于各串联电容倒数之和。 iiCC11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。使用来改善。串联使用可提高耐压能力串联使用可提高耐压能力并联使用可以提高容量并联使用可以提高容量电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强击穿场强或或介电强度。介电强度。讨论讨论S2+ + + + + + 1求：求： 各介质内的各介质内的 电容器的电容电容器的电容 。；，ED1D2D1Dd1S 例例2 ：平行板电容器两极板面积为：平行板电容器两

21、极板面积为S ，极板间有两层电介质极板间有两层电介质, 介电常介电常数分别为数分别为 1 ， 2 ，厚为，厚为d1 , d2 。电容器极板上自由电荷面密度电容器极板上自由电荷面密度 。d2 sSDSDSdD02121DD 解：解： 由高斯定理可得由高斯定理可得SSDSdDs 1SS S 2211dEdEU 2211 dd2211 ddS 两极板间的电势差两极板间的电势差USUqC 11 E22 E75 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度一、电容器的电能一、电容器的电能 设在某时刻两极板之间的电势差为设在某时刻两极板之间的电势差为U，此时若把此时若把+dq电荷从带负电的负极板电荷从带负电

22、的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的搬运到带正电的正极板，外力所作的功为功为E+dq+_dqCqUdqdW 若使电容器的两极板分别带有若使电容器的两极板分别带有Q的电荷，则外力所作的功为的电荷，则外力所作的功为22021212CUQUCQdqCqWQ 电容器所储存的静电能电容器所储存的静电能22212CUCQWe 外力克服静电场力作功，外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电把非静电能转换为带电体系的静电能体系的静电能二、静电场的能量二、静电场的能量 能量密度能量密度1、静电场的能量、静电场的能量对于极板面积为对于极板面积为S、极板间距为、极板间距为d平板电容器，电场所平板电容器，电场所

23、占的体积为占的体积为Sd，电容器储存的静电能为，电容器储存的静电能为 dSEEddSCUWe222212121 2、电场的能量密度、电场的能量密度定义：单位体积内的能量定义：单位体积内的能量2 21Ee 对于任意电场，本结论都是成立的。对于任意电场，本结论都是成立的。电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场E和和D有关，有关，E和和D是极板是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。关，电场携带了能量。任一带电体系的总能量任一带电体系的总能量VDEVwWVVed21d 3. 总结：总结：

24、静电场的能量计算式静电场的能量计算式平板电容器的能量平板电容器的能量VESdECUWAB222212121 电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为DEEVWwe21212 任一带电体系的总能量任一带电体系的总能量VDEVwWVVed21d 例例1、球形电容器的内、外半径分别为、球形电容器的内、外半径分别为R1和和R2，所带的电量为，所带的电量为Q。若在两球之间。若在两球之间充满电容率为充满电容率为的电介质，问此电容器电的电介质，问此电容器电场的能量为多少。场的能量为多少。R1R2解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为球壳间的电场强度的大小为2 4rQE电场的能量密度为电场的能量密度为4222 3221rQEe 取半径为取半径为r、厚为、厚为dr的球壳，其体的球壳，其体积为积为dV=4r2dr。所以此体积元内。所以此体积元内的电场的能量为的电场的能量为drrQdrrrQdVdWee222422 84 32 电场总能量为电场总能量为 2122211 8 821RRQdrrQWRRe12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球