数列综合题（43） (2)

1、数列综合题1.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. 3.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C4.设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,则1q33 Þ q32于是5.设等差数列的前项和为，若,则=

2、 。解: 是等差数列,由,得. 6.设等比数列的公比，前项和为，则 【解析】对于7.已知数列满足：则_；=_.【解析】依题意，得，. . 应填1，0.8.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -99.等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= . 【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。10.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。求数列的通项公式及前项和； 解：设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,11等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试

3、求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为 由已知得，解得 （）由（I）得=8，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和12在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和分析：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =13设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值解析：（）当， （） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 14等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （1

4、1）当b=2时，记 求数列的前项和解: ,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 所以15设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列， 16.设an为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为 Ban2panpan+qnan(p、q为非零常数)A.1B.2C.3D.417.在等差数列an中，a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是 BA.S21B.S20C.S11D.S1018.数列an中，a1

5、=1,a2=,且n2时，有=,则 DA.an=()nB.an=()n1 C.an=D.an=19.若an是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 AA.4005B.4006C.4007D.400820.已知数列an的通项公式为an=(1) n1·(4n3),则它的前100项之和为 BA.200B.200C.400D.40021.数列an的前n项和Sn=3n2n2(nN*)，则当n2时，下列不等式中成立的是 CA.Snna1nanB.Snnanna1 C.na1SnnanD.nanSnna122.若ABC三边a,b,c成等差数列，并且a2,b2,c2也成等差数列，则ABC 的形状为_等边_.23.已知a1=,an=an1+(nN*,n2),则an=_.24.设函数f(x)满足f(n+1)=(nN*)且f(1)=2,则f(20)为 BA.95B.97C.105D.19225.已知等差数列an中公差d0.若n2,nN*,则 AA.a1an+1a2anB.a1+an+1a2+an C.a1