根与系数的关系（新）

1、1.31.3一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系ax+bx+c=0 x-3x+2=0 x+3x+2=0 x-5x+6=0 x+5x+6=01x2x21xx 21xx1 12 23 32 22 2-2-2-3-3-1-16 63 35 52 2-2-2-3-3-5-56 6探究探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？么关系吗？两根的积与常数项相等，两根的和与一次项两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数系数互为相反数【解释规律解释规律】你能解释刚才的发现吗？你能解释刚才的发现吗？1.31.3一

2、元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系22124422bbacbbacxxaa，22124422bbacbbacxxaa则则一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0 0 （a00），如，如果果b24ac0，它的两个根分别是，它的两个根分别是x1 1、x2 21.31.3一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbbaca 22baba1.31.3一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系22124422bbacbbacxxaa 22244bbaca244acaca【总结发现总结发现】abxx

3、2112cxxa 如果一元二次方程如果一元二次方程ax2bxc0 0 （a00）， 的两个根分别的两个根分别x1 1、x2 2，那么那么：1.31.3一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系，注：能用根与系数的关系的前提条注：能用根与系数的关系的前提条件为件为b2-4ac01.31.3一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系1.例例 ： 求下列方程两根的和与两根的积：求下列方程两根的和与两根的积：（1 1）x22x50； （2 2）2x2x1.需要解方程吗？需要解方程吗？2.当堂训练：课本p23在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意： 不

4、是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式； 在使用在使用X X1 1+X+X2 2= = 时，时， 注意注意“ ” ”不要漏写不要漏写. .ab【尝试与交流尝试与交流】1.31.3一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？数和常数项吗？小明在一本课外读物中读到如下一段文字：小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程一元二次方程x2 x 0的两根是的两根是 和和 2323二、求关于两根的对称式或代数式的值二、求关于两根的对称式或代数式的值2221)1 (xx2111)2(

5、xx例例2、设、设 是方程是方程 的两个的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 21,xx03422 xx【小结小结】 2 2应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把首先要把方程化成一般形式；方程化成一般形式； 3 3应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b24ac0 时，才能应用根与系数的关系时，才能应用根与系数的关系. 1 1一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么? ?1.31.3一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系求方程中的待定系数求方程中的待定系数思考：如果1是方程的一个根，则另一个根