应用统计学t检验

1、重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六统计推断统计推断：包括估计参数的可信区间和进行假设检验。在统计包括估计参数的可信区间和进行假设检验。在统计描述过程（如：描述过程（如：explore）的结果中可以给出可信区间，在此不）的结果中可以给出可信区间，在此不再详述，本章着重介绍假设检验。再详述，本章着重介绍假设检验。假设检验的基本思想假设检验的基本思想：小概率反证法，即原假设成立时，若在：小概率反证法，即原假设成立时，若在一次抽样中就发生了小概率事件，则应推翻原假设。一次抽样中就发生了小概率事件，则应推翻原假设。假设

2、检验的两类错误假设检验的两类错误：类错误（弃真）、类错误（弃真）、类错误（存伪）类错误（存伪）假设检验的两种类型假设检验的两种类型：参数假设：原假设关于总体参数：参数假设：原假设关于总体参数 分布检验（非参数检验）：原假设关于总体分布类型分布检验（非参数检验）：原假设关于总体分布类型重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六t 检验检验v 单样本单样本 单样本单样本t t 检验检验 v 两样本两样本 成组设计两样本均数比较的成组设计两样本均数比较的t t 检验检验 配对设计样本均数比较的配对设计样本均数比较的t t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9

3、日星期六v 样本均数与总体均数的比较即单样本的样本均数与总体均数的比较即单样本的 t 检验通过检验通过 one-sample t test 过程实现。过程实现。v 建立假设：建立假设： h0：= 0，样本均数与总体均数的差异完全是，样本均数与总体均数的差异完全是 抽样误差造成。抽样误差造成。 h1： 0 ，样本均数与总体均数的差异除了由，样本均数与总体均数的差异除了由 抽样误差造成外，也反映了两个总体均数确抽样误差造成外，也反映了两个总体均数确 实存在的差异。实存在的差异。 =0.05单样本单样本 t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六例例1 为研究某山区成年

4、男子的脉搏均数是否高于一般成年男为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。某医生在一山区随机抽查了子的脉搏均数。某医生在一山区随机抽查了20名健康成年男名健康成年男子，求得其脉搏的均数为子，求得其脉搏的均数为74.2次次/分，标准差为分，标准差为6.0次次/分。根分。根据大量调查，已知健康成年男子脉搏数均数为据大量调查，已知健康成年男子脉搏数均数为72次次/分，能分，能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏数？数据见脉搏数？数据见pulse.sav ：75、74、72、74、79、78、76、69、77、

5、76、70、73、76、71、78、77、76、74、79、77。单样本单样本 t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六单样本单样本 t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六单样本单样本 t 检验检验要检验的变量：要检验的变量：pulse总体均数总体均数重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六v 共有共有20个测量值，质量均值为个测量值，质量均值为75.05次次/分，标准差为分，标准差为2.892次次/分，标准误为分，标准误为0.647次次/分。分。单样本单样本 t 检验检验分析结果分析结果（1） 单样本统计量

6、单样本统计量重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六单样本单样本 t 检验检验v t值为值为4.716，自由度为，自由度为19，双侧检验，双侧检验p值小于值小于0.001，则，则按所取检验水准按所取检验水准0.05，则拒绝，则拒绝h0，接受，接受h1，即表明可认为，即表明可认为样本该山区健康成年男子脉搏的均数高于一般健康成年男子。样本该山区健康成年男子脉搏的均数高于一般健康成年男子。另外，差值的均值为另外，差值的均值为3.050，95可信区间为可信区间为1.704.40。分析结果分析结果（2） 单样本检验单样本检验重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六

7、单样本单样本 t 检验检验1. 1. 总体均数置信区间与总体均数置信区间与t t检验的一致性检验的一致性v上述分析结果同时给出了均数的置信区间和上述分析结果同时给出了均数的置信区间和 t 检验的检验的结果，两者的结论实际上是完全一致的。结果，两者的结论实际上是完全一致的。v置信区间可用于回答假设检验的问题，同时这两者又置信区间可用于回答假设检验的问题，同时这两者又是互为补充的关系：置信区间回答是互为补充的关系：置信区间回答“量量”的问题，即总的问题，即总体均数的范围在哪里，而假设检验是回答体均数的范围在哪里，而假设检验是回答“质质”的问题，的问题，即总体均数之间是否存在差异，以及在统计上确认这

8、种即总体均数之间是否存在差异，以及在统计上确认这种差异的把握有多大。差异的把握有多大。v置信区间在回答有无统计学意义的同时，还可进一步置信区间在回答有无统计学意义的同时，还可进一步回答这种差异有无实际意义。回答这种差异有无实际意义。重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六单样本单样本 t 检验检验2. 单样本单样本 t 检验的应用条件检验的应用条件v当样本例数较小时，一般要求样本取自正态总体。当样本例数较小时，一般要求样本取自正态总体。v由中心极限定理可知，如果原始数据不服从正态分布，由中心极限定理可知，如果原始数据不服从正态分布，只要样本量足够大，其样本均数的抽样分布仍然

9、是正态的。只要样本量足够大，其样本均数的抽样分布仍然是正态的。也就是说只要数据分布不是强烈的偏态，一般而言单样本也就是说只要数据分布不是强烈的偏态，一般而言单样本 t 检验都是适用的。检验都是适用的。v总的来说，单样本总的来说，单样本 t 检验非常稳健，只要没有明显的极检验非常稳健，只要没有明显的极端值，其分析结果都是非常稳定的。端值，其分析结果都是非常稳定的。重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六成组设计成组设计 t 检验检验v 两样本均数的比较即两样本两样本均数的比较即两样本 t 检验通过检验通过independent- samples t test过程实现。过程实现

10、。v 建立假设：建立假设： h0：1= 2，两个样本均数的差异完全是抽样误，两个样本均数的差异完全是抽样误 差造成，两个总体均数相同。差造成，两个总体均数相同。 h1：1 2，两个样本均数的差异除了由抽样误，两个样本均数的差异除了由抽样误 差造成外，两个总体均数确实存在差异。差造成外，两个总体均数确实存在差异。 =0.05重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六例例2 现希望评价两位老师的教学质量，试比较其分别任教现希望评价两位老师的教学质量，试比较其分别任教的甲、乙两班（设甲、乙两班原成绩相近，不存在差别）的甲、乙两班（设甲、乙两班原成绩相近，不存在差别）考试后的成绩是否

11、存在差异？考试后的成绩是否存在差异？ 见见score.sav甲班：甲班：85 73 86 77 94 68 82 83 90 88 76 85 87 74 85 80 82 88 90 93乙班：乙班：75 90 62 98 73 75 75 76 83 66 65 78 80 68 87 74 64 68 72 80 成组设计成组设计 t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六成组设计成组设计 t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:042021年10月9日星期六要检验的变量：要检验的变量：score分组变量分组变量成组设计成组设计 t 检验检验重庆交通大学管

12、理学院8:21:042021年10月9日星期六v 定义组别具体数值定义组别具体数值成组设计成组设计 t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六成组设计成组设计 t 检验检验重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六成组设计成组设计 t 检验检验v 给出两个班级的各种统计量，包括样本含量、均数、给出两个班级的各种统计量，包括样本含量、均数、 标准差、标准误标准差、标准误分析结果分析结果（1） 各组统计量各组统计量重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六成组设计成组设计 t 检验检验方差齐性检验，结果方差齐性检验，结果p=0.39

13、7表明方差齐。表明方差齐。v 若方差齐，参考若方差齐，参考equal variances assumed一行统计量一行统计量 v 若方差不齐，参考若方差不齐，参考equal variances not assumed一行统计量一行统计量分析结果分析结果（2） 两样本检验两样本检验重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六独立性独立性（independence） 各观察值之间相互独立，不能相互影响各观察值之间相互独立，不能相互影响正态性正态性（normality） 各个样本均来自正态总体各个样本均来自正态总体方差齐性方差齐性（homoscedascity） 各个样本所在总体的方

14、差相等各个样本所在总体的方差相等成组设计成组设计 t 检验检验v 应用条件应用条件重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六独立性独立性：在实际应用中，独立性对结果的影响较大，但：在实际应用中，独立性对结果的影响较大，但检验数据独立性的方法比较复杂，一般都是根据资料的检验数据独立性的方法比较复杂，一般都是根据资料的性质来加以判断。例如遗传性疾病、传染病的数据可能性质来加以判断。例如遗传性疾病、传染病的数据可能就存在非独立的问题。如果从专业背景上可以肯定数据就存在非独立的问题。如果从专业背景上可以肯定数据不存在这些问题，则一般独立性总是能够满足的。不存在这些问题，则一般独立性总

15、是能够满足的。独立性独立性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六v 正态性正态性：在：在spss中，正态分布的考察方法有：偏度系数、中，正态分布的考察方法有：偏度系数、峰度系数；直方图、峰度系数；直方图、p-p图；也可进行各种假设检验。而最常图；也可进行各种假设检验。而最常用的对于正态分布的检验就是用的对于正态分布的检验就是k-s单样本检验。单样本检验。v t 检验对资料的正态性有一定的耐受能力，如果资料只是检验对资料的正态性有一定的耐受能力，如果资料只是少许偏离正态，则结果仍然很稳健。若偏离正态很远，则最少许偏离正态，则结果仍然很稳健。若偏离正态很远，则最好考虑变量变换

16、，或用非参数方法加以分析。好考虑变量变换，或用非参数方法加以分析。v以例以例2（score.sav）为例，用）为例，用k-s单样本检验考察数据的单样本检验考察数据的正态性。正态性。 注意：应分组考察正态性，而不是合并进行注意：应分组考察正态性，而不是合并进行正态性正态性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六v 为分组进行正态性检验，首先对数据进行拆分为分组进行正态性检验，首先对数据进行拆分正态性正态性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六v 数据拆分后，右下角显示数据拆分后，右下角显示split file on，表示，表示 正处于数据已拆分状态正处于

17、数据已拆分状态正态性正态性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六正态性正态性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六正态分布正态分布泊松分布泊松分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态性正态性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六正态性正态性正态性检验结果正态性检验结果p=0.779，表明数，表明数据服从正态分布据服从正态分布p=0.908，表明数，表明数据服从正态分布据服从正态分布重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六在上述两样本在上述两样本 t 检验的结果中已经提供了检验的结果中已经提供了levenes检

18、检验的结果，在验的结果，在spss的的explore过程中提供了更为详过程中提供了更为详细的细的levenes方差齐性检验。方差齐性检验。方差齐性方差齐性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六levenes方差齐性检验方差齐性检验方差齐性方差齐性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六v based on mean：基于均数：基于均数vbased on median：基于中位数：基于中位数vbased on median and with adjusted df： 基于调整自由度的中位数基于调整自由度的中位数vbased on trimmed mean

19、：基于截尾均数：基于截尾均数方差齐性方差齐性重庆交通大学管理学院8:21:052021年10月9日星期六 同一受试对象处理前后的数据同一受试对象处理前后的数据 同一受试对象两个部位的数据同一受试对象两个部位的数据 同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果 配对两个受试对象分别接受两种处理后的数据配对两个受试对象分别接受两种处理后的数据配对设计配对设计 t 检验检验v 常用的配对设计有常用的配对设计有4种情况：种情况：v 配对设计均数的比较即配对配对设计均数的比较即配对t检验通过检验通过paired-samples t test 过程实现。过程实现。v 建立假设：建立假设： h0：d=0，两种处理没有差别，两种处理