不等式表示的平面区域PPT精品文档

1、.1.2一、引入 本班计划用少于本班计划用少于100元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为2元和元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场，元的大、小彩球装点学校运动会的会场，根据需要，大球数不少于根据需要，大球数不少于10个，小球数不少个，小球数不少于于20个，请你给出几种不同的购买方案？个，请你给出几种不同的购买方案？.3二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 （1）引入问题中的变量：）引入问题中的变量： 设购买大球设购买大球x个，小球个，小球y个。个。（2）把文字语言转化为数学符号语言：）把文字语言转化为数学符号语言： 少于少于100元的钱购买元的

2、钱购买大球数不少于大球数不少于10个个1002yx10 x（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 购买方式应满足的条件：购买方式应满足的条件： ZyyZxxyx,20,101002小球数不少于小球数不少于20个个20 yZx，Zy，.4学习目标v1知识目标：能作出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示v2能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力； v3情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.5v看下面的不等式: 在这四个不等式中,前两个不等式的共同点是 含有两个未知数未知数的最高次数为1, 我们称这样的不等式为 二元一次

3、不等式 . 类似于方程组,我们把这四个不等式构成一个不等 式组,并记为 像这样的不等式组, 叫 二元一次不等式组2100,10128000,10,20.xyxyxy21001012800010,20,xyxyxxZyyZ1 1二元一次不等式（组）的定义.62、探究二元一次不等式的解集表示的图形、探究二元一次不等式的解集表示的图形 （1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆： 初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形- 数轴上的区间数轴上的区间. .二元一次方程表示的是什么图形？二元一次方程表示的是什么图形？ 直线直线. .如：不等式组如：不等式组 04

4、03xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？么图形？ .7v作出作出x +yx +y -1=0 -1=0 的图像的图像一条直线，一条直线， 直线把平面分成三部分：直线把平面分成三部分： 直线上、左上方区域和右下方区域。直线上、左上方区域和右下方区域。 （2 2）探究）探究 具体问题：具体问题：二元一次不等式二元一次不等式 的解的解集所表示的图形。集所表示的图形。 xy10 xyo.8（3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况： 平面直角坐标系中不在直线上的点

5、被直线平面直角坐标系中不在直线上的点被直线 分为分为 两两 部分部分, ,每部分叫做每部分叫做 开半平面开半平面，开半平面与直线的并集叫，开半平面与直线的并集叫做做闭半平面闭半平面以不等式解（以不等式解（x,yx,y）为坐标的）为坐标的 所有所有点构成的集合，点构成的集合，叫做叫做 不等式表示的区域不等式表示的区域或或 不等式的图像不等式的图像. .0CByAx.9xyox+y-1=0在直线的上方、下方取一些点：上方：（0，2），（1，3）， （0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0）， （0，-2），（1，-1）分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？猜想猜想：直线同侧点的坐标是否

6、使式子的值具有相同的符号？每部分中的点都有哪些特点？ .10 xyox+y-1=0 x+y-10 x+y-10(x。,y。)(x0 , y)0110yxyxyyxx000,.114二元一次不等式表示哪个平面区域的判二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C0时，常把原点（0，0）作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 这种方法称为代点法代点法 .12例例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：2xy303x2y60 (1)不等式表示的区域是在

7、哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较好?.13：画出不等式 表示的平面区域 解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线 （画成虚线）（画成虚线） (2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入 因为因为 2 20-0-3=-3-0-3=-3 0 所以，原点不在所以，原点不在 表示的平面区表示的平面区域内，域内， 不等式不等式 表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。例题示范：例题示范：2xy302xy302xy30032 yx32 yx.142xy303x2y60.15例例2 2 画出下列不等式组表示的平面

8、区域2xy10 xy10 思考：不等式组表示的平面区域如何确定？各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 .16例例2 2 画出下列不等式组表示的平面区域2x3y202y10 x30 变式训练：第(2)小题中加上条件又会是什么图形呢？ x,yN(是上述公共平面区域内的整点).17例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现有库存磷酸盐吨，硝酸盐吨如果在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. .18解：解：x,y满足的数学关系式为 ： 分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集如图中的阴影部分 4xy1018x15y66x0y0.19反馈练习：反馈练习：教材89页练习A组2（4）.20 小结：知识上知识上：1二元一次不等式（组）表示平面区域2判定方法: : 直线定界，特殊点定域.小诀窍：小诀窍：如果C0,可取 （0，0） ； 如果C