电力系统潮流的计算机算法夏道止PPT课件

1、1第四章第四章 复杂电力复杂电力系统潮流的计算机系统潮流的计算机算法算法 基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。第1页/共37页2本章知识点：本章知识点： 1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义，如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性和稀疏性；n2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；n3、牛顿拉夫逊迭代法原理，牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，

2、牛顿拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤；第2页/共37页3 4、快速解偶法（PQ分解法）潮流计算，快速解偶法（PQ分解法）与牛顿拉夫逊的关系，由牛顿拉夫逊法导出PQ分解法用到了几个近似条件，各近似条件的物理意义， PQ分解法的修正方程式， PQ分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度， PQ分解法分解法潮流计算求解步骤。第3页/共37页44 41 1 电力网络方程式电力网络方程式 电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有

3、： （1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵 （3）回路阻抗矩阵第4页/共37页5网络元件：恒定参数网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源发电机：电压源或电流源负荷：电压源或电流源或恒定阻抗负荷：电压源或电流源或恒定阻抗电力网一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式注意：零电位是不编号的注意：零电位是不编号的1、网络方程的形成（以母线即节点电压作为待求量）电力系统等值网络电力系统等值网络电力系统结线图电力系统结线图1234C1GS 1LS 4LS 2GS l1l2l31234y210y120y12y13y23y310y130y320y230y340y430y440y341I 2I 4I 各节点的净注

4、入功率：各节点的净注入功率：111GLSSS22GSS 30S 44LSS 第5页/共37页6以零电位作为参考，根以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律据基尔霍夫电流定律101121213131()()y UyUUyUUI122120223232()()yUUy UyUUI1331233234343033()()()yUUyUUyUUy UI34434044()yUUy UI一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程1234y12y13y23y10y30y20y341I 2I 4I 3I y4011112213312112222332311322333344343344

5、44+ Y UY UY UIY UY UY UIY UY UY UY UIY UY UI11101213222012233330132334444034YyyyYyyyYyyyyYyy344334244224233223122112yYYyYYyYYyYY nnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY 22112222212111212111n 个独立节点的网个独立节点的网络，络，n 个节点方程个节点方程 nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211写成矩阵形式IYU Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i的自导纳的自导纳Yij 节点

6、节点i、j间的互导纳间的互导纳简写为：第6页/共37页70,0, 0 (1,2, ,) (1,2, )jkjikkiiikkUj kUUjn jkY UIinIYU 2 2、节点导纳矩阵元素的物理意义、节点导纳矩阵元素的物理意义(0,)0 jiiiiUj iiiiijjif ikIYUYyy Yii：当网络中除节点当网络中除节点i以外所有节点以外所有节点都接地时，从节点都接地时，从节点i注入网络的电流注入网络的电流同施加于节点同施加于节点i的电压之比的电压之比Yii：节点节点i以外的所有节点都接地时以外的所有节点都接地时节点节点i对地的总导纳对地的总导纳自导纳ikkiikkikiyYYUIYk

7、iif Yki：当网络中除节点当网络中除节点k以外所有节点都以外所有节点都接地时，从节点接地时，从节点i注入网络的电流同施注入网络的电流同施加于节点加于节点k的电压之比的电压之比节点节点i的电流实际上是自网络流出并进的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以入地中的电流，所以Yki应等于节点应等于节点k、i之间导纳的负值之间导纳的负值互导纳节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Y 的特点的特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵3.对称矩阵对称矩阵第7页/共37页8UZI 1 1、阻抗矩阵形式网络方程的形成阻抗矩阵形式网络方程的形成IYU nnnnnnnnUUUIIIZZZZZZZZZ21212

8、12222111211二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程Z = Y -1 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Zii 节点节点i的自阻抗或输入阻抗的自阻抗或输入阻抗Zij 节点节点i、j间的互阻抗或间的互阻抗或转移阻抗转移阻抗11221(1,2, )iiiijjinnnijjjUZ IZ IZ IZ IZ Iin 2 2、节点阻抗矩阵的特点及其节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义元素的物理意义0,0, 0 (1,2, , ,) (1,2, , )jkjik kiiikkIj kIIjn j kZ IUinUZI kjIkkkkjIUZikif ,0 在节点在节点 k 单独注入电流，单独注入电流，所有其它

9、节点的注入电流所有其它节点的注入电流都等于都等于 0 时，在节点时，在节点 k 产产生的电压同注入电流之比生的电压同注入电流之比从节点从节点 k 向整个网络看进向整个网络看进去的对地总阻抗去的对地总阻抗自阻抗自阻抗kjIkiikjIUZikif ,0 在节点在节点 k 单独注入电流，单独注入电流，所有其它节点的注入电流所有其它节点的注入电流都等于都等于 0 时，在节点时，在节点 i 产产生的电压同注入电流之比生的电压同注入电流之比互阻抗互阻抗Z Z 矩阵的特点矩阵的特点1.复杂难求复杂难求（Y1，支路追加法）支路追加法）2.满矩阵满矩阵3.对称矩阵对称矩阵第8页/共37页94-2 4-2 潮流

10、计算的节点功率方程和节点分类及其迭代解法潮流计算的节点功率方程和节点分类及其迭代解法一、电压用极坐标表示的功率方程一、电压用极坐标表示的功率方程GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2U等值电源功率等值电源功率等值负荷功率等值负荷功率(a)简简单单系系统统GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2Uy10y20y12(b)简简单系单系统的统的等值等值网络网络12111LGSSS 1U2Uy10y20y12111LGIII 222LGIII 222LGSSS （c）注入功率和

11、注入电流）注入功率和注入电流11101211112220122222YyyGjBYyyGjB 1212121212YYyGjB 1*1*1212111USIUYUY 111jUU e 222jUU e 2*2*2222121USIUYUY 2*2222*1212*1*2121*1111*UUYUUYSUUYUUYS 22*22*21*21*212*12*11*11*1UUYUUYSUUYUUYS 1221()211111111212212111111()222212112222222222221()()()(cossin)()()()(cossin)jjjjjjjjjjjjjjPjQGjBUG

12、jBU U eUGjBUjPjQGjBU U eGjBUUGjBUj 第9页/共37页101112111111(cossin)GLjjjjjjPPPUU GB 2222222221(cossin)GLjjjjjjPPPUU GB 1112111111(sincos)GLjjjjjjQQQUU GB 2222222221(sincos)GLjjjjjjQQQUU GB 推广推广: nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY212121222211121111221niiiinnijjjIY UY UY UY U iSIU 111()()(cossin)jinijjiiijnjjiijijjj

13、niijijjijijjPjQUY UU eGjB U eUGjB Uj 1(cossin)iGiLinijijijijijjPPPUU GB 1(sincos)iGiLinijijijijijjQQQUU GB i=1,2,n第10页/共37页11二、电压用直角坐标表示的功率方程二、电压用直角坐标表示的功率方程,1,2,iiiUejfin 11()()iGiLinniijjijjiijjijjjjPPPeG eB ffG fB e i=1,2,n11()()iGiLinniijjijjiijjijjjjQQQfG eB feG fB e 222,1,2,iiiUefin三、潮流计算中节点的分

14、类三、潮流计算中节点的分类1、变量的分类（针对极坐标形式）、变量的分类（针对极坐标形式）除网络参数外，共有十二个变量除网络参数外，共有十二个变量（1）负荷消耗的有功、无功功率）负荷消耗的有功、无功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量量或扰动变量，用列向量d表示。表示。（2）电源发出的有功、无功功率）电源发出的有功、无功功率PG1、PG2、QG1、QG2。控制变量，用列向量。控制变量，用列向量表示。表示。（3）母线或节点电压的大小和相位角）母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、 1、 2。状态变量或受控变量，。状态变量或受控变量，

15、UQ， P，用列向量，用列向量x表示。表示。对于对于n个节点，变量数增为个节点，变量数增为6n，其中，其中d、x各各2n个。个。将上述变量进行分类后，只要已知或将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量功率方程式解出状态变量U， 。但是当但是当 1 、 2 变化同样变化同样大小时，功率的数值不变，大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不角，相应的功率损耗也不能确定。能确定。?第11页/共37页12为克服上述困难，在一个具有为克服上述困难，在一个具有n个节个节点的系统中，

16、对变量的给定稍作调整：点的系统中，对变量的给定稍作调整：（1）只给定（）只给定（n-1)对控制变量对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量余下一对控制变量PGs、QGs待定，以使系待定，以使系统功率保持平衡；统功率保持平衡；（2）给定一对）给定一对 s、Us，其中；，其中； PLi、QLi均为已知。均为已知。求解（求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量对状态变量及一对待定的控制变量1.0 0sssUU 得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：控控制制变变量量maxminGiGiGiPPP maxminGiGiGiQQQ 取决于一系列的技术经济因素取决于一系列的技术经济因

17、素00 GiGiQP、无电源的节点：无电源的节点：节点节点状态状态变量变量minmaxmaxiiiijijUUU 良良好好的的电电压压质质量量保保证证系系统统的的稳稳定定性性扰动变量扰动变量不不可可控控、LiLiQP潮流计算的目的主要有：安全、潮流计算的目的主要有：安全、经济运行、其他计算的基础经济运行、其他计算的基础第12页/共37页13(3) 平衡平衡节点：节点： 一般只有一个。设一般只有一个。设s节点节点为平衡节点，则：为平衡节点，则： PLs、QLs ；Us 、 s 给定，给定， Us 1.0， s 0。待求。待求PGs、QGs。GiGiiiGiiGiiGiiPQUPUQQU 有有 些

18、些 节节 点点、而而 是是、即即 电电 源源 可可 调调 节节， 以以 保保 证证为为 定定 值值2、节点的分类、节点的分类(1) PQ节点：节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即，即相应的相应的Pi、Qi给定，待求给定，待求Ui、i。如按。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线没有其他电源的变电所母线 (2) PU节点：节点： PLi、 PGi ，从而，从而Pi给定；给定； QLi 、Ui给定。即相应的给定。即相应的Pi、Ui给定，给定，待求待求QGi、 i。如有一定无功储备电源。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。变电所

19、母线（很少，甚至没有）。第13页/共37页144-3 4-3 潮流计算的牛顿拉夫逊迭代法潮流计算的牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）一、原理和一般方法：一、原理和一般方法：求解此方程。求解此方程。设有非线性方程设有非线性方程0)( xf( )(0)(0)(0),oxxxxx 先先给给定定解解的的近近似似值值，它它与与真真解解的的误误差差为为，则则真真解解将将满满足足0)()0()0( xxf按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项0)()()0()0()0( xxfxf(0)(0)(0)()()f xxfx ) 0() 0() 1 (xxx 修修正正(

20、 )( )( )()()kkkf xxfx 2)(1)()( kkxxf或或直至直至( )(1)(1)kkkxxx 修修正正)(kx)1( kx)2( kx)3( kxnnnnnyxxxfyxxxfyxxxf ）非非线线性性方方程程组组：,(,(,(2122121211(0)(0)(0)1212nnxxxxxx其其近近似似解解为为， ，。设设近近似似解解与与精精确确解解相相差差， ，则则有有：第14页/共37页15(0)(0)(0)111221(0)(0)(0)211222(0)(0)(0)1122(,(,(,nnnnnnnnfxxxxxxyfxxxxxxyfxxxxxxy ）：将上式按泰勒级

21、数展开将上式按泰勒级数展开(0)(0)(0)(0)(0)(0)1122(0)(0)(0)(0)(0)12121200(0)0(,(,inniiininiinf xxxxxxfff xxxxxxxfxyx ）由此可得：由此可得：nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101)0()0(2)0(120220221012)0()0(2)0(1210120211011)0()0(2)0(11,(,(,(）为为：线线性性方方程程或或修修正正方方程程组组(0)(0)(0)1112(0)(0)(0)2212(0)(0)(0)1

22、211111200022221200012000(, ,(, ,(, ,nnnnnnnnnnnyf xxxyf xxxyf xxxfffxxxxxfffxxxfffxxxxf ）n 的矩阵形式为：的矩阵形式为：线性方程或修正方程组线性方程或修正方程组xJf 的的雅雅可可比比矩矩阵阵ifJ第15页/共37页16（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，中各元素，代入上式方程组，解出代入上式方程组，解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出中各元素，代入上式方程组，解出 xi(1) ；2)(1)(x)x( k

23、kf或或直至直至计算步骤：计算步骤：注意注意：xi的初值要选得接近其精确值，的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。否则将不迭代。二、直角坐标表示的牛顿拉夫逊潮二、直角坐标表示的牛顿拉夫逊潮流方程：流方程：iiijfeU ijijijjBGY iijjnjijijiijQPjfejBGjfe 1)( 1()nijjijjiiiijijjijjG eB fPjQejfj G fB e injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(首先对网络中各节点作如下约定：首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有）网络中

24、共有n个节点，编号为个节点，编号为1，2，3，n；（2）网络中）网络中m个个PQ节点，编号为节点，编号为1，2，m，；，；（3）nm1个个PV节点，编号为节点，编号为m+1,m+2,，n1.（4）一个平衡节点，其中）一个平衡节点，其中n节点节点222,1,2,iiiUefin第16页/共37页17(m)个个PQ节点节点222iiiUfe (n-m-1)个个PV节节点点相应的：相应的： 1()niijjijjiijiijjijje G eB fPPfG fB e 1()niijjijjiijiijjijjf G eB fQQe G fB e 2222iiiifeUU n-1个(m)个(n-m-1

25、)个 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)(m)个个PQ节点节点(n-m-1)个个PV节点，共节点，共n-1个个 injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)( nnppnnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnpnpnpppppppppnpnppppppppnnppnnppnnppppnnppnnppefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP2211221122112211221122222222212122222222212

26、11111111111111112121111222211用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程2(m)PQ节点节点PV节点节点2(n-m-1)jiijjiijePNfPH jiijjiijeQLfQJ jiijjiijeUSfUR 22第17页/共37页18111111212111111111212111212122222222212122222211221122pnpnpnpnppppppppnnnnnnnpnnHNHNHHPUMLMLMMQHNHNHHPQMLMLMMPHNHNHHPHNHNHH 1222pnUUU PQ节点节点PV节点节点2(n-m-1)2(m)2(n-m-1

27、)iiijijjjjPPHNUU iiijijjjjQQMLUU 三、极坐标表示的牛顿拉夫逊三、极坐标表示的牛顿拉夫逊潮流方程：潮流方程：2(m)1(cossin)iGiLinijijijijijjPPPUU GB 1(sincos)iGiLinijijijijijjQQQUU GB i=1,2,n-1i=1,2,m1(cossin)niiijijijijijjPPUU GB 1(sincos)niiijijijijijjQQUU GB 1112111112121222221222121212121111211111222122222122pnpnpppppnpppnnnpnnnnnpnpnH

28、HHHNNPHHHHNNPHHHHNNPHHHHNNPQMMMMLLQMMMMLL 121122pnUUUU (n-1)(n-1)(n-1)mmmm(n-1)第18页/共37页19雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点： （1）雅可比矩阵各元素均是节）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；的值； （2）雅可比矩阵各非对角元素）雅可比矩阵各非对角元素均与均与YijGij

29、jBij有关，当有关，当Yij0，这些非对角元素也为这些非对角元素也为0，将雅可比，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为矩阵进行分块，每块矩阵元素均为22阶子阵，分块矩阵与节点导纳阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；矩阵有相同的稀疏性结构； （3）非对称矩阵。）非对称矩阵。简写为简写为()()()()()()()()()()()kkkkkkkkkkkPHNQMLUJU 第19页/共37页20例题：如图所示，母线例题：如图所示，母线1为平衡节点，为平衡节点，10，U11.0，母线，母线2为为PV节点，节点，U20.95，P2PG2PL2422，母线，母线3为为PQ节点，节点， P

30、3PL34.0 ， Q3QL31.5 。试写出。试写出此系统的功率方程。此系统的功率方程。第20页/共37页21 P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。4-4 4-4 快速解偶法潮流计算快速解偶法潮流计算根据电力系统的运行特性进行简化：1.考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即： ULUJQ