2021-2021广东学业水平测试数学学考仿真卷2含解析

1、学考仿真卷二时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页一、挑选题本大题共15小题，每道题4分，共60分在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合M1,2,4,8，N2,4,6,8，就MN|精精.|品品.|可可.|编编.|.|.A2,4B2,4,8C1,6D1,2,4,6,8B由M1,2,4,8，N2,4,6,8，得MN1,2,4,82,4,6,82,4,8故|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.选B.2已知cos312，那么cos2等于1|载载.A2B213C.2D.2221211Bcos，cos2cos22cos12×212.3lg0.001l

2、ne7575A.2B2C2D.2B原式lg10312lne13252.4如a为实数且2ai3i，就a1iA4B3C3D42aiD由于3i，所以2ai3i1i24i，故a4，选D.1i5设xR，就“x>3”是“x22x3>0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第第11页页，共共88页页Ax22x3>0.x>3或x<1.由于x|x>3是x|x>3或x<1的真子集，“x>3”是“x22x3>0”的充分不必要条件6已知点m,1m>0到直线l：xy20的距离为1，就mA.2B22C.21D.21|m12|C

3、 由题意知1，|m1|2，解得m21或m21.又2m>0，m21.应选C.7假如正ABC的边长为1，那么等于|精精.1|品品.|可可.AB·AC1|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*A2B.2C1D2|B正ABC的边长为1，|AB|1×1×cos601*AB·AC· |AC|cosA°.|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.28对于不同直线a，b，l以及平面，以下说法中正确选项A假如ab，a，就bB假如al，bl，就abC假如a，ba就bD假如a，b，就abD 对于A选项，b可能属于，故A选项错误对于B选项，a，

4、b两条直线可能相交或异面，故B选项错误对于C选项，b可能平行于或属于，故C选项错误对于D选项，依据线面垂直的性质定理可知，D选项正确，应选D.9如图，给出了奇函数fx的局部图象，那么f1等于A4B2C2D4B依据题意，由函数的图象可得f12，又由函数为奇函数，就f1f12.10已知函数A0,1fxx2log2x，就fx的零点所在区间为B1,2C2,3D3,4第第22页页，共共88页页B连续函数fxlog2xx2在0，上单调递增，f11<0，f222log221>0，fxx2log2x的零点所在的区间为1,2，应选B.11记等比数列an的前n项和为Sn，已知S12，S36，且公比q1

5、，就a3A2B2C8D2或8S1a12，2|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.C依题意2S3a1a1qa1q26，解得q2q1，故a3a1q2×|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|28.12直线yax1与圆x12y24的位置关系是*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.A相切B相交C相离D随a的变化而变化B直线yax1恒过定点0,1，又点0,1在圆x12y24的内部，故直线与圆相交13双曲线y2x22的渐近线方程是Ay±xBy±2xCy±3xDy±2xy2x2A由题意知221，故渐近线方程为y±x.14某几何体示意图的三视图如图

6、示，已知其正视图的周长为8，就该几何体侧面积的最大值为AB2C4D16C由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为l，就2r2l第第33页页，共共88页页2rl8.rl4，又S侧rl24当且仅当rl时“”成立15设x，y满意约束条件xy50，xy0，x3，17就zx12y2的最大值为A80B45C25D.2|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.A作出不等式组xy50，xy0，x3表示的平面区域，如图中阴影部分所示x12y2可看作点x，y到点P1,0的距离的平方，由图可知可行域内的点Ax3，到点P1,0

7、的距离最大解方程组12y2，得zmax3128280.xy50，得A点的坐标为3,8，代入zx二、填空题本大题共4小题，每道题4分，共16分把答案填写在题中横线上16圆C的方程是x2y22x4y0，就圆的半径是5依题意x12y225，故圆的半径为5.17函数ysinx3>0的最小正周期为，就.22由T，得2.18一组数据为84,84,84,86,87，就这组数据的方差为116依题意，该组数据的平均数×848484868785，这组数据51222的方差是×3×84855868587851.6.19某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，

8、一年的总储备费用为4x万元要使一年的总运费与总储备费用之和最小，就x的值是第第44页页，共共88页页30设y为一年的总运费与总储备费用之和，x·就y60064x3600x4x23600x·4x240.当且仅当3600x4x，即x30时，y取最小值|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.三、解答题本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.20在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程xB1.1求角C的度数；2求AB的长23x20的两根，2cosA1解1cosCcos180

9、76;ABcosAB2.又C0°，180°，C120°.2a，b是方程x223x20的两根，ab23，ab2.AB2a2AB10.b22abcos120°ab2ab10，21本小题满分12分如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBCBB1，D为AC的中点1求证：B1C平面A1BD；2如AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；3在2的条件下，设AB1，求三棱锥B-A1C1D的体积解1证明：连接AB1交A1B于E，连接ED.ABC-A1B1C1是三棱柱，且ABBB1，侧面ABB1A1是一正方形，E是AB1的中点又已知D为AC的中点，在A

10、B1C中，ED是中位线，B1CED.又B1C.平面A1BD，ED.平面A1BD，第第55页页，共共88页页|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.B1C平面A1BD.2证明：连结AC1，AC1平面A1BD，A1B.平面A1BD，AC1A1B.又侧面ABB1A1是一正方形，A1BAB1.又AC1AB1A，AC1，AB1.平面AB1C1，A1B平面AB1C1.又B1C1.平面AB1C1，A1BB1C1.又ABC-A1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1.又A1BBB1B，A1B，BB1.平面ABB1A1，B1C1平面ABB1A1.3连结DC1，ABBC，D为AC的中点，BDAC，BD平面DC1A1，BD就是三棱锥B-A1C1D的高由2知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，BCAB，ABC是等腰直角三角形2|下下.|载载.又ABBC1，BD2，ACA1C12，三棱锥B-A1C1D的体积V112113·BD·SA1C1D3·2·2·A1C1&