2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案

1、2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.同角三角函数基本关系和诱导公式的应用sincos【例1】1已知sin2cos30，就sincossin2·cos2·tan.2已知f化简f；sin·tan3.如f1，且84742，求cossin的值；如4，求f的值思路点拨先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值-1-/12第第11页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复

2、习课和答案311由已知得sin2cos0，故tan2，sincostan12113就sincostan12.12解fsin2·cos·tansin·cos.sintan|精精.|品品.由fsin·cos1可知，8|可可.222|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.cossincos2sin·cossin|料料.*|*|*138412sin·cos12×，|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.又4，cossin，2即cossin0，.cossin3244746×2，f474cos47474·sin4cos6

3、×24·sin6×24221cos· sin×.442221将本例2中“sin.1”改为“81 8”“4”改为“240”求cos解由于40，所以cos0，sin0且|cos|sin|，所以cossin0，21338.又cossin12sincos12×，所以cossin42-2-/12第第22页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案2将本例2中的用tan表示12.解1fcos1fcos2sincoscos2sin2cos2tan212.sincoscostan1|精精.|品品.

4、2 2sin|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.1牢记两个基本关系式sincos1及costan，并能应用两个关系式|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要留意把握解题的技巧比如：已知sin±cos的值，可求cossin.留意应用cos±sin21±2sincos.|下下.|载载.2诱导公式可概括为k·2±kZ的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限三角函数的图象变换问题【例2】1已知曲线C1：ycosx，C2：ysin2x的是23 ，就下面结论正确A把C1上各点的横坐标伸长

5、到原先的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C26B把C1上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线C2向左平移个单位长度，得到曲线12C把C1上各点的横坐标缩短到原先的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向2右平移6个单位长度，得到曲线C21D把C1上各点的横坐标缩短到原先的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向2-3-/12第第33页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案左平移个单位长度，得到曲线C2122将函数ysin2x的图象沿x轴向左平移数的图象，就的一个可能取值为个单位长度后，得到一个偶函8|精

6、精.|品品.A.2B.4C0D422|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.1D2B1由于ysin2x3cos2x2132cos2x6，所以曲线*|*|*|C1：ycosx上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，得到曲线ycos2x，*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.再把得到的曲线cos2x6.应选D.ycos2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos2x122ysin2x的图象沿x轴向左平移个单位后8得ysin2xsin2x.如该函数为偶函数，84就4k，kZ，故k24.当k0时4.应选B.1函数ysinx的图象变换到yAsinx，xR图象的两种方法-4-/12第第44页

7、页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.2对称变换关于1yfx的图象yfx的图象x轴对称关于y轴2yfx的图象yfx的图象对称关于0，03yfx的图象对称yfx的图象1将函数y2sin2x6的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为4Ay2sin2x4By2sin2x3Cy2sin2x4Dy2sin2x3-5-/12第第55页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答

8、案D函数y2sin2x6的周期为，将函数1y2sin2x6的图象向右平移4个周期即4个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2x462sin2x3，应选D.|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*三角函数的性质【例3】1如函数fx3sin2x0是偶函数，就fx在0，上的单调递增区间是|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.2A.0，4C.，22B.，3D.4，2已知函数fx2sin2x6a1其中a为常数求fx的单调区间；如x0，2时，fx的最大值为4，求a的值思路点拨1先依据函数fx是偶函数，求，再依据单调性求增区间，最终与0，求交集2由2k22x62k

9、32，kZ求增区间，由2k2x22k62 ，kZ求减区间先求fx的最大值，得关于a的方程，再求a的值1B由于函数fx3sin2x0是偶函数，2所以，fx3sin2x23cos2x，令2k2x2k，得k2xk，-6-/12第第66页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案可得函数fx的增区间为k2，k，kZ，所以fx在0，上的单调递增区间为2，.2解由262k2x22k，kZ，解得3kxk，6|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.kZ，函数fx的单调增区间为2k，kZ，3k，6kkZ，由22k2x362|资资.|料料.*|

10、*|*|6解得kx23 k，kZ，k2*|欢欢.|迎迎.|下下.函数fx的单调减区间为，63kkZ|载载.0x，22x676，612sin2x61，fx的最大值为2a14，a1.1求本例2中函数yfx，xR取最大值时x的取值集合解当fx取最大值时，2x622k，2x32k，x6k，kZ.当fx取最大值时，x的取值集合是xx6k，kZ.2在本例2的条件下，求不等式fx1的解集解由fx1得2sin2x621，1所以sin2x625所以2k62x62k，kZ.6-7-/12第第77页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案解得k2xk，kZ.6

11、所以不等式fx1的解集为xk2xk，kZ.6|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*三角恒等变换的综合应用2【例4】已知函数fxsinxsinx3cos2x.1求fx的最小正周期和最大值；|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.2争论fx在26，3上的单调性2解1fxsin2xsinx3cosx3cosxsinx21cos2x13332sin2x2cos2x2sin2x32，因此fx的最小正周期为，最大值为232.2当x2，时，02x，从而633x5当02x3，即2612时，fx单调递增，当2x2，即35x1223时，fx单调递减综上可知，fx在56，12

12、上单调递增；在5212，3上单调递减三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容.假如给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必需先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后-8-/12第第88页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案依据化简后的三角函数，争论其图象和性质.1求三角函数的值域、单调区间、图象变换、周期性、对称性等问题，一般先要通过三角恒等变换将函数表达式变形为yAsinxk或yAcosxk等形式，让角和三角函数名称尽量少，然后再依据正、余弦函数基本性质和相|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|

13、料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.关原理进行求解.2要留意三角恒等变换中由于消项、约分、合并等缘由，函数定义域往往会发生一些变化，所以肯定要在变换前确定好原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析问题.sinxcosxsin2x|载载.2已知函数fxsinx.1求fx的定义域及最小正周期；2求fx的单调递减区间解1由sinx0得xkkZ，故fx的定义域为xR|xk，kZ由于fxsinxcosxsin2xsinx2cosxsinxcosxsin2xcos2x12sin2x41，所以fx的最小正周期T22.32函数ysinx的单调递减区间为2k，2k22kZ由2k2x22k432，xkkZ

14、，-9-/12第第99页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案得k38xk78kZ，37所以fx的单调递减区间为k8，k8kZ三角函数的平面几何中的应用|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.【例5】直角走廊的示意图如下列图，其两边走廊的宽度均为2米，过点P的始终线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为02.1将线段AB的长度l表示为的函数；2一根长度为5米的铁棒能否水平即铁棒与地面平行通过该直角走廊？并说明理由铁棒的粗细忽视不计思路点拨1长度

15、l可分成PA，PB两段分别用表示2判定铁棒能否水平通过该直角走廊需要比较铁棒长度与AB长度的最小值解1由题意可知：l2sin22sincos，cossin·cos其中02.2l2sincossin·cos，设tsincos2sin4，0由于，2-10-/12第第1100页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案3所以444，所以t1，2，4t所以l4.t211tt1由于tt在1，2上是增函数，|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.12所以tt的最大值为2，4|料料.*|*|*|*|所以lt的最

16、小值为42.1t|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.由于425，所以长度为5米的铁棒能水平通过该直角走廊三角函数的实际应用多与最值有关，解决这类问题的一般步骤如下：1 审读题意，合理地选取“角”为自变量，建立三角函数关系式.2 利用和、差、倍、半角公式进行化简整理，通常要整理为yAsinxb的形式.3 在符合实际问题意义的情形下求目标式的最值.3福建沿海的超强台风过后，当地人民积极复原生产，焊接工王师傅每天都很劳碌今日他遇到了一个难题：如下列图，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角3，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大试问王师傅如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？-11-/12第第1111页页，共共1122页页2021-2021同步人A数学必修第一册新教材讲义：第5章+章末复习课和答案解连接OA，设AOP，过A作AHOP，垂足为点AH°H，在RtAOH中，OHcos，AHsin，所以BHtan6033sin