矩形的判定含答案

1、矩形的判定1 如图所示，在四边形ABCD中，已知AB DC, AB = DC,在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边 形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）.2如图，已知四边形ABCD中，ZA = ZC = 90 ° ,且AD二BC,求证：四边形ABCD是矩形.虫I）3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点0, AB = OA,则当ZAOB = 时，平4下列命题中，不正确的是（）A.有三个角是直角的四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四个角都相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是矩形5已知：如图，在平行四边形ABCD中

2、，对角线AC, BD相交于点0, Z1 = Z2.求证：平行四边形ABCD6如图，在 ABC中，AB二BC, BD平分ZABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F,连接CE.求证：四边形BECD是矩形.7已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形8如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE二DF, ZAEC = 90 ° .求证：四边形9如图,将平行四边形ABCD的边AB延长到点E,使BE = AB, DE交边BC于点F.(1) 求证：BF = OF;(2) 若ZA二扌ZEFC,求证：四边形BECD是矩

3、形10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC, BD交于点0, Z1 = Z2.(1) 求证：四边形ABCD是矩形；(2) 若 ZB0C = 120 ° , AB = 4cm,求四边形 ABCD 的面积.门如图，在 ABC中，AB = AC, D为边BC上一点，以AB, BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC.(1) 求证： ADC= ECD；(2) 若BD = CD,求证：四边形ADCE是矩形.12如图，在等边 ABC中，点D是BC边的中点，将 ADC沿AC边翻折得到 AEC,连接DE.(1) 证明： ADE是等边三角形；(2) 取AB边的中点F,连接CF、CE,证明：

4、四边形AFCE是矩形.矩形的判定1.【答案】ZA = 90 ° 或 ZB 二 90 ° 或 ZC 二 90。或 ZD = 90【解析】由AB DC, AB二DC可得四边形ABCD是平行四边形，根据'有一角是直角的平行四边形是 矩形”添加条件.2.【答案】略【解析】如图，连接BD.ADI*1RC ZA = ZC = 90 ° ,- A BAD和 BCD均为直角三角形.又 AD 二 BC, BD = BD,' Rt ABD=Rt CDB.ZADB = ZQBD,AD / BC,'四边形ABCD是平行四边形.又 ZA = 90 ° ,-

5、四边形ABCD是矩形.3.【答案】60 °【解析】要使平行四边形ABCD为矩形则 AC 二 BD则 0A 二 0B再者AB = 0A AB 二 0A 二 0B- 0AB为等边三角形则 ZA0B = 60 °4.【答案】D【解析】D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D错5.【答案】略【解析】四边形ABCD是平行四边形.- 0A = 0C, OB = 0DT Z1 = Z2.- 0A = 0B.- 0A = OB = 0C = 0D即 AC = BD-平行四边形ABCD是矩形.6.【答案】略【解析】 AB = BC, BD平分ZABC/. BD 丄 AC, AD 二

6、 CD四边形ABED是平行四边形/. BE AD, BE 二 AD/. BE CD, BE 二 CD-四边形BECD是平行四边形. BD 丄 AC,ZBDC = 90 ° ,-平行四边形BECD是矩形.7.【答案】略【解析】四边形ABCD是平行四边形/. AD/BC ZDAB 十 ZABC 二 180 °T AH、BH分别平分ZDAB与ZABC' ZHAB = 扣 DAB, ZHBA =寸 ZABC ZHAB + ZHBA = j(ZDAB + ZABC) = 90ZH = 90 °同理 ZHEF 二 ZAED = 90 ° , ZF = 90

7、°人四边形EFGH是矩形.【答案】略【解析】连接AC交BD于0,如图所示:T 四边形ABCD是平行四边形.- 0A = OC, OB = ODT BE 二 DF OB - BE = OD - DF即OE = OF又 T OA = OC-四边形AECF是平行四边形 ZAEC = 90 °-四边形AECF为矩形.9.(1)【答案】略【解析】四边形ABCD是平行四边形.- AE/DC,且AB = CD又 T BE = AB BE 二 CD则四边形BECD为平行四边形 BF 二 CF(2)【答案】略【解析】因为ZA二ZFBE,又ZA = jzEFC 所以fzEFC 二 ZFBE由外

8、角关系知，ZEFC = ZFBE + ZFEB所以 ZFBE = ZFEB所以FB = FE,所以BC = DE所以平行四边形BECD为矩形(1)【答案】略(W Z1 二 Z2/- BO = CO,即 2B0 二 2C0四边形ABCD是平行四边形/. AO = CO, BO = OD即 AC = 2C0, BD = 2B0/. AC = BD四边形ABCD是平行四边形-四边形ABCD是矩形(2)【答案】四边形ABCD的面积为IggcfZ【解析】在 BOC中，ZB0C = 120 ° Z1 = Z2 = (180 ° - 120 ° ) 4- 2 = 30 

9、6;/.在 Rt A ABC 中，AC 二 2AB 二 2 X 4 二 8cmBC = -v'82 - 42 = 4、弘四边形ABCD的面积二4圧X 4 = 16你cn?11.(1)【答案】略【解析】 AB = AC, ZB = ZACB.四边形ABDE是平行四边形， DE / AB 且 DE 二 AB. ZEDC = ZB, AC = ED. ZACB = ZEDC.又 DC = CD, ADC= ECD.【答案】略【解析】四边形ABDE是平行四边形,/. AE / BD 且 AE 二 BD.T BD = CD,/. AE / CD 且 AE 二 CD.四边形ADCE为平行四边形.T

10、 AB = AC, BD = CD,二 AD 丄 BC. ZADC = 90 ° .-四边形ADCE为矩形.12.(1)【答案】略【解析】v ABC是等边三角形,AB = AC, ZCAB 二 60T点D是BC边的中点, ZDAC =扣 BAC = 30将 ADC沿AC边翻折得到 AEC,' AD = AE, ZCAE 二 ZDAC = 30 ° , CD = CE, ZDAE 二 60二 ADE是等边三角形.(2)【答案】略【解析】J ABC是等边三角形,二 AB = BC, ZBAC = ZACB 二 60 °F为AB中点，D为BC中点， AF 二 CD 二 CE. ZCAE = 30 ° , ZFAE = 90