2021中考数学试题及答案分类汇编：圆

1、2021中考数学试题及答案分类汇编:一、选择题1. （天津3分）已知与（DO?的半径分别为3 cm和4 cm,若O 2=7 cm, 则与（DO?的位置关系是（A）相交 （B）相离 （C）内切 （D）外切【答案】Do【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和3+4=7,等于两圆圆心距0,02=7,根据圆与圆位置关系的 判定可知两圆外切。2. （内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米， 则这两个圆的位置关系是A、相交B、外切 C、外离D、内含【答案】Bo【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）， 内切（两圆圆

2、心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之 和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆 圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2 厘米。圆心距是1+2二3厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选B。3, （内蒙古包头3分）已知AB是©0的直径，点P是AB延 长线上的一个动点，过P作O0的切线，切点为C, ZAPC的 平分线交AC于点D,则ZCDP等于A、30°B、60° C、45°D、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三

3、角形外角定理。【分析】连接0C,TOC二0A, , PD 平分ZAPC,ZCPD二ZDPA, ZCAP二ZACO。PC为O0的切线，0C丄PC。VZCPD+ZDPA+ZCAP +ZAC0=90° , AZDPA+ZCAP =45° ,即ZCDP二45°。故选 C。4. （内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DCAB,BC二 1, AB二AC二AD二2.则 BD 的长为A. y/14 B. V15 C. 3 运D. 23【答案】Bo【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质， 勾股定理。【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交

4、9;A于F,连 接DF。根据直径所对圆周角是直角的性质，得ZFDB二90° ；4/15根据圆的轴对称性和DCAB,得四边形FBCD是等腰梯形。DF二CB二 1, BF二2+2二4。：BD二 JbF -DF'=胡皿。故选 B。5. （内蒙古呼伦贝尔3分）00】的半径是2,6的半径是5伽,圆心距是4<切, 则两圆的位置关系为A. 相交B. 外切C 外离D内切【答案】Ao【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）， 内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之 和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之

5、和大于两圆半径之差），内含（两圆 圆心距离小于两圆半径之差）。山于5-2<4<5 + 2,所以两圆相交。故选A。6. （内蒙古呼伦贝尔3分）如图，的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB 上的动点,则线段0M长的最小值为.A. 5 B. 4 C 3 D. 2【答案】Co【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】山直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段0M 长的最小值为点0到弦AB的垂直线段。如图，过点0作0M丄AB于M,连接0A。根据弦径定理，得AM=BM=4,在RtAAOM中，ill AM=4,0A=5,根据勾股定理得0M=3,即线段0M长的最小值为3。

6、故选C。7. （内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是00的直径，点C、D在上,ZB0D=110o , AC/70D,则ZA0C 的度数'06/1511/15【答案】Do【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】山AB是©0的直径，点C、D在上，知0A=0C,根据等腰三角形等 边对等角的性质和三角形内角和定理，得ZA0C = 180°-2Z0ACo由AC0D,根据两直线平行，内错角相等的性质，得Z0AC=ZA0Do由AB是O0的直径,ZB0D=U0° ,根据平角的定义,得ZA0D=180°-ZB0D=70° o

7、AZA0C = 180°-2X70° =40°。故选 D°8（内蒙古乌兰察布3分）如图，AB为的直径，CD为弦，AB 丄CD ,如果ZB0C二70° ,那么ZA的度数为A 70 0 B. 35° C. 30° D 20°【答案】Bo【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接0D, AC。由ZB0C二70°,根据弦径定理,得ZD0C = 140°；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ZDAC二70°o从而再根据弦径定理，得ZA的度数为故选B。1.（天津3分）如图,AD,AC分别

8、是00的直径和弦且ZCAD二30°交AC于点B若0B=5,则BC的长等于【答案】5o【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】在 RtAABO 中，OB 5曲皿岛岛心AO =_tan ZCADC tan 30uAAD=2A0=10>/3 o连接 CD,则 ZACD二90。o在 RtAADC 中，AC = AD cos ZC AD = 103 cos 30° =15 ,BC二 AC-AB 二 15 10二 5。D2. （河北省3分）如图，点0为优弧ACB所在圆的圆心，ZA0C二 108°，点 D 在 AB 延长线上,BD二BC，则 ZD二【答案】27

9、° o【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】V ZA0C=108° , /. ZABC=54° 。 VBD=BC, A ZD=ZBCD=12ZABC二27°。3. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心0,交半圆于A, B两点，PC切半圆与点C,已知PC二3, PB二1,则该半圆的 半径为 .P【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接0C,则山直线PC是圆的切线，得OC±PCo设圆的 半径为x,则在RtAOPC中，PC二3, 0C二X, 0P二1+x,根据地勾股 定理,得 0P2=0C2+

10、PC2,即（1+x） 2= x2+32,解得 x=4。即该半 圆的半径为4。【学过切割线定理的可III PC:=PA-PB求得PA二9,再山AB二PAPB求出直径，从而求得半径】4. （内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12龙，半径是6,则它的圆心角是【答案】120°o【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为n,根据扇形面积公式，得遥佶二12小 解得n =120°。18.解答题1. （天津8分）已知AB与©0相切于点C, OA=OB. 0A、0B与G>0分别交于点D、E.如图,若00的直径为8, AB=10,求0A的长（结果保留根号）;【答案】解：（D如图

11、，连接0C,则004。图TAB与00相切于点C,0C丄AB。在AOAB 中，山 OA二OB, AB=1O WAC = -AB = 5o2在RtOAB 中，OA = JOC'+AC，= 丁4'+5亍=阿四边形ODCE为菱形,A0D=DCo/.A0DC为等边三角形。A ZA0C=60°o（II）如图,连接OC,则OC二0D。/.ZA=30% .-.OC = 1OA,詈弓即器斗 ；【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，30°角直角三角形的性质。【分析】（D要求0A的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线0C, III AB与0

12、0相切于点C可知0C是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求0A 的长。（II）由四边形ODCE为菱形可得AODC为等边三角形，从而得30。角的直 角三角形OAC,根据30。角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2. （河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为 AB上一定点.思考如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB, CD之间（包括AB, CD）,其直径 MN在AB上，MN二8,点P为半圆上一点，设ZM0P二a .当a二度时，点P到CD的距离最小，最小值为 .探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB, CD之间顺时针旋转该半圆 形纸片，直到不能再转动为止，如图

13、2,得到最大旋转角ZBHO二 度,此时 点N到CD的距离是.探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对a的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点 M在AB, CD之间顺时针旋转.（1）如图3,当a二60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并 请指出旋转角ZBM0的最大值；（2）如图4,在扇形纸片HOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上, 请确定a的取值范围.（参考数据：sin49冷,COS4P弓5冷）ms【答案】解：思考：90, 2o探究一：30, 2。探究二（1）当PM丄AB时，点P到AB的最大距离是 MP=OM=4,从而点P到CD的最小距离为64=2o当扇形MOP在AB, CD

14、之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相 切，此时旋转角最大，ZBM0的最大值为90°。(2)如图4,由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即0P丄CD,此时延长P0交AB于点H,a 最大值为Z0MH+Z0HM二30° +90° 二 120° ,如图5,当点P在CD上且与AB距离最小时，MP丄CD, a达到 最小，连接MP,作H0丄MP于点H,由垂径定理，得出MH二3。在 RtAMOH 中，MO4, .sinZM0H= = - o A ZM0H=49°。 OM 4V a 二2ZM0H, A a 最小为 98°。a的取值范围为

15、：98° WaW120°。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性 质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当a =90度时, 点P到CD的距离最小，TMN二8,0P二4,点P到CD的距离最小值为：64二2。D探究一：以点M为旋转中心，在AB, CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2,MN二8, MOM, NQ二4最大旋转角ZBM0=30度，点N到CD的距离是2。 探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4, PM丄AB时，点MP到AB的最大距离是4,从而点P到CD的最小距离为64

16、二2,即可得出ZBMO的最大值。（2）分别求出a最大值为ZOMH+ZOHM二30° +90°以及最小值a =2ZM0H, 即可得出a的取值范围。3. （内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为00的直径且PA丄AC, BC是00的-条弦，直线PB交直线AC于点D,罟罟|（1）求证：直线FB是00的切线；（2）求 cosZBCA 的值.【答案】（1）证明：连接OB、0P. DB _ DC DP = DO7卡且6ZD,ABDCAPDOoA ZDBC=ZDPOo BC OF。A ZBC0=ZP0A , ZCB0=ZB0PoATOB二0C, AZ0CB=ZCB0o A ZB0P=ZP0

17、Ao 乂V0B=0A, OP二OP, AABOPAAOP (SAS)。 ZPBO二ZPAO。XVPA丄AC, A ZPB0=90°。直线PB是OO的切线。由(1)知ZBCO=ZPOAo设 PB=a,贝ijBD二加，乂TPA二PB=", ©二2短。又 BC/OP , A = 2 o DC = CA = lx2>/Id =屈。:g = E。 CO22OP =“219 / 15【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相 似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。【分析】（1）连接OB、0P,由坐=匹=2,且ZD二Z

18、D,根据三角形相似的判3定得到 BDCAPDO,可得到BCOP,易证得 BOPAAOP,贝qZPB0二ZPA0二90°。（2）设PB="，则BD二加，根据切线长定理得到PA二PB=",根据勾股定 理得到 AD二2/L, 乂 BCOP,得到 DC二2C0,得至UDC = CA = 1x2d =岳，则2OA = d“，利用勾股定理求出OP,然后根据余弦函数的定义即可求出2cosZBCA二cosZPOA 的值。4. （内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆00和©0：相交于A,B两点，00： 经过30】的圆心0：,两圆的连心线交©O于点M,交AB于点

19、N,连接BM, 已知AB二2羽。（1）求证：BM是00：的切线；（2）求AM 的长。【答案】解（1）证明：连结OB,TMO,是00：的直径，A ZMB0：=90o。BM是30：的切线。(2) OB二0：B二OO, ZOOB二60°。乂 TBC为直径,VZFEC=ZCEB,【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函 数值，弧长的计算。【分析】连接0：B, |llM0:是00的直径,得出ZMB02=90°从而得出结论: BM是<00,的切线。(2)根据0出二0出二00,则ZOOB二60° ,再由已知得出BN与0册,从而计算出 弧AM的

20、长度。5. (内蒙古包头12分)如图，已知ZABC二90° , AB二BC.直线1与以BC为直径 的圆0相切于点C.点F是圆0上异于B、C的动点，直线BF与1相交于点E, 过点F作AF的垂线交直线BC与点D.(1)如果 BE二 15, CE二9,求 EF 的长;(2)证明：CDFs/XBAF；CD二CE：(3) 探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长 线上，且使BC=>/3CD,请说明你的理山.【答案】解：(1)J直线1与以BC为直径的圆A ZBCE=90° ,A ZBFC=ZCFE=90°。A ZCFE=ZBCEoCF FFAACEFABEC

21、o A=BE ECVBE=15, CE二9,即：2 =二，解得：EF二15(2)证明：TZFCD+ZFBC二90° , ZABF+ZFBC二90° , ZABF 二 ZFCD。同理：ZAFB=ZCFDo AACDFABAFo VACDFABAF, /.g = g.乂 VACEFABCF, CF_CE丽=荒.CD CEBA = BC乂TAB二BC, ACE=CDo9（3）当F在OO的下半圆上，且BF=§BC时，相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=V3CDo理由如下:VCE=CD, ABC=V3CD=V3CEo在 R3CE 中，tanZCBE=_ =1A ZC

22、BE=30° , （/所对圆心角为 60° 。F在。0的下半圆上，且BF = -BCo3【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角 三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）山直线1与以BC为直径的圆0相切于点C,即可得ZBCE二90° , ZBFC二ZCFE二90° ,则可证得厶CEF-ABEC,然后根据相似三角形的对应边成比 例，即可求得EF的长。(2)山ZFCD+ZFBC二90° , ZABF+ZFBC二90° ,根据同角的余角相等,即可得ZABF=ZFCD,同理可得ZAFB=ZCFD,则可证得厶CDFABAFo由 CDFABAF与厶CEFs/XBCF,根据相似三角形的对应边成 比例，易证得啟=字，又由AB二BC,即可证得CD二CE。BA BC(3)山CE二CD,可得BC二QCD二QCE,然后在RtA