1.4.2正弦、余弦函数的性质PowerPoint 演示文稿

1、三角函数三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（第三课时第三课时）复习：复习：正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的单调性及单调区间x22322523yO23225311正弦函数的正弦函数的增区间增区间是是)(22,22Zkkk减区间减区间是是32,2()22kkkZ复习：复习：余弦函数的单调性级单调区间余弦函数的单调性级单调区间x22322523yO23225311 余弦函数的余弦函数的增区间增区间是是2,2()kkkZ 减区间减区间是是2,2()kkkZ 探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 时，时， 有最大值有最大值1

2、yk2最小值：最小值：2x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：0 x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311例例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值的自变量写出取最大值、最小值的自变量x的集合，并的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。说出最大值、最小值分别是什么。RxxyRxxy，）（2sin321cos) 1 (解：解：

3、容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。（1）使函数使函数y=cosx+1， xR取得最大取得最大 值值的的x的集合，就是使函数的集合，就是使函数y=cosx， xR取得取得最大值的的集合最大值的的集合（2）使函数使函数y=cosx+1， xR取得最小值的取得最小值的x的集合，就是使函数的集合，就是使函数y=cosx， xR取得最小取得最小值的的集合值的的集合Zkkxx,2|Zkkxx,) 12(|函数函数y=cosx+1， xR的最大值是的最大值是1+1=2； 最小值是最小值是-1+1=0。解：解：令令z=2x，使函数，使函数y=-3sinz，zR取取

4、 得最大值的得最大值的z的集合是的集合是kxkzxzkkzz4222,22|得由23sin2yx x R（），因此使函数因此使函数y=-3sin2x，xR取得取得最大值最大值的的x的的集合是集合是zkkxx,4|同理，使函数同理，使函数y=-3sin2x，xR取得取得最小值最小值的的x的集合是的集合是zkkxx,4|函数函数y=-3sin2x ，xR的最大值是的最大值是3， 最小值是最小值是-3。231sin21xy 123xz 解解：令令11sin22要使有最，大值zy 必须必须2,2zkkz 12322kx 43xk 使原函数取得使原函数取得最大值最大值的集合是的集合是|4,3kkZx x

5、 11sin22要使有最，小值-zy 必须必须2,2zkkz 12322xk 543kx 使原函数取得使原函数取得最小值最小值的集合是的集合是5|4,3xkkZx 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的的集合集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数(k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时

6、 ymin=-122(k+ ,0)2x = k+2 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 +2k , 2k ,k Z 2k , 2k + , k Z 2.求函数的单调求函数的单调增增区间区间123sinyx sinyz 2222zkk1222223xkk 54433kxk 4,433,5kkkZ 求函数的单调增区间求函数的单调增区间5334,4kk 12sin, 2 ,23xyx 1,k 2 2 1711,33 0,k 5,33 1,k 711,33 求函数的单调增区间1sin23yx 4,4133,51kkkZ 求函数的单调求函数的单调增增区间区间1sin

7、23yx sin()sin 1sin23yx sinyz sinyz cos()cos 求函数的单调求函数的单调增增区间区间1cos23yx sin()sin 1cos23yx cosyz cosyz cos()cos 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 已知已知 求求3sin2 3sin602 60 3sin420sin(60360 )2 3sin780sin(602360 )2 60360 ,kkZ 3sin( 300 )sin(60360 )2 120360 ,kkZ 3sin1202 |60360120360 ,kkkZ 或或已知三角函数值求角已知三角函数值求角 已知已知 求求3sin2 x22322523yO23225311已知三角函数值求角已知三角函数值求角 已知已知 求求 的范围。的范围。3sin2 3sin602 3sin1202 x22322523yO23225311120,60 360k 360kZk 小小 结结1.1.求单调区间求单调区间sin()sinyAxyAz （1 1）化未知为已知）化未知为已知（2 2）负号：）负号：si