《解直角三角形应用》教案-07_第1页
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文档简介

1、解直角三角形应用教案、教学目标：1 .知道坡角、破比（坡度）的意义 .2 .能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3 .培养严谨致学的学习态度.、教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.、教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系 四、教具准备：课件五、教学过程：（一）讲解坡角和破比（坡度）的定义 .从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓, 度呢？比较上面两个斜坡，给出坡度的定义定义：坡面的铅垂高度（h ）与水平宽度（L ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i坡度通常写成1 ： m的形式.定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a .坡度与坡角的关系：i =

2、 h =tg ” .L问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗?答：坡度越大，坡面越陡（二）小练习:（1）如果一斜坡的坡比是1 ： 0.8 ,那么tg a =（)米.（2）如果一斜坡的坡比是1 ： 0.8 ,斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为（)米.（3）如果一斜坡的坡比是 1 ： 0.8 ,斜坡的水平宽度为5米，那么斜坡的高为（4）如果一斜坡的坡比是1 ： 0.8 ,斜坡高为5米，那么斜坡的长为（）米.（三）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用（精确到如图,沿着某段公路每前进 100米，就升高3.5米,求路面的坡度与坡角。h _ 3.5L - 99.940.035 ：. 1:28.

3、6.解 h = 3.5, L = J1002 3.52 定 99.94,h又 tg a = 定 0.035,球2°答：路面的坡度为 1 : 28.6，坡角为2小结：将h、L、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个 量，即可求其他量 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形 ，路基的顶宽为9.8米，路基的高为5.8米，斜坡的坡 度i =1 ： 1.6. °解 作BH AD, CH AD,垂足分别为 E、F.由题意，可知 BE=5.8米, AE=FD EF=BC=9.8米.在 Rt A ABE中,BEAE11.6AE=1.6BE=1.6 5.8=9.28.(1) AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2).28+9.8 球28.4 (米)(2) 设坡角为a ,则i = tg a =, 1.6 a 定32° .答：路基下底宽度为 28.4米，坡角为32° .小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形（四）练习：1 .有一段斜坡的坡度是1： J3,斜坡的高是6米，求斜坡的长2 .有一段斜坡的坡度是 1： 3，斜

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