广西柳州市铁路一中2016届高三上学期10月月考数学试卷(理科)

1、2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）2i为虚数单位，则=( )AiB1CiD13命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )ABCD5某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输

2、出的函数是( )Af（x）=Bf（x）=ln（x）Cf（x）=Df（x）=6由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD7设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于( )AB或2C2D8在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是( )A（0，B（0，C，）D，）9对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和210已知A、B

3、、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的( )AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点11已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上方程f（x）mxm=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是( )A（0，B（0，）C（0，D（0，）12为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值

4、为_14（2）7展开式中所有项的系数的和为_15设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和记设为数列Tn的最大项，则n0=_16一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积mn是_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=（）求数列an的通项公式；（）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式18现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向

5、乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX19如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小20椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值2

6、1（）已知函数f（x）=lnxx+1，x（0，+），求函数f（x）的最大值；（）设a1，b1（k=1，2，n）均为正数，证明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，则1；（2）若b1+b2+bn=1，则b12+b22+bn2请考生在第21、22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修41：几何证明选讲】22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=ADAE；（2）证明：FGAC【选修44：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，

7、以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值【选修45：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=( )

8、A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同样：P=（0，），得到CUP=，+）故选A【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题2i为虚数单位，则=( )AiB1CiD1【考点】复数代数形式的混合运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】根据两个复数代数形式的乘除法

9、，虚数单位i的幂运算性质化简 为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果【解答】解：=i，则=i4×503+3=i3=i，故选：A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定 【专题】综合题【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整

10、除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )ABCD【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题；压轴题【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个

11、正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错5某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）=Bf（x）=ln（x）Cf（x）=Df（x）=【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确B中，函

12、数f（x）=ln（x）可以输出，f（x）=lg（+x）=f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确故选B【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键6由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，c

13、osx即为被积函数【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx=（）=，所以围成的封闭图形的面积是故选D【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题7设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于( )AB或2C2D【考点】圆锥曲线的共同特征 【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得【解答】解：依题

14、意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决8在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是( )A（0，B（0，C，）D，）【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质

15、即可求出A的取值范围【解答】解：利用正弦定理化简sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，变形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A为三角形的内角，A的取值范围是（0，故选：B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题9对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和2【考点】函数的值 【专题】计算题；压轴题【分析】求出f（1）和f（1），求出它们的和；

16、由于cZ，判断出f（1）+f（1）为偶数【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶数故选：D【点评】本题考查知函数的解析式求函数值、考查偶数的特点10已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的( )AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点【考点】三角形五心 【专题】证明题【分析】根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果【解答】解：

17、设AB 的中点是E，O是三角形ABC的重心，=（+2）=P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选B【点评】本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现11已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上方程f（x）mxm=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是( )A（0，B（0，）C（0，D（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】设x（1，0），则（x+1）（0，1），由于当x0，1时，f（x）=x

18、，可得f（x+1）=x+1利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）mxx=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）可得kMN=即可得出【解答】解：设x（1，0），则（x+1）（0，1），当x0，1时，f（x）=x，f（x+1）=x+1f（x）+1=，f（x）=1=1，f（x）=，方程f（x）mxx=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）kMN=在区间（1，1上方程f（x）mxx=0有两个不同的实根，故选：A【点评】本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象，考查了数形

19、结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题12为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为( )ABCD【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】3种不同的卡片分别编号1、2、3，购买该食品5袋，能获奖的情况有两种（5张中有3张相同的）12311；12322；12333；（5张中有2张相同的）12312；12313；12323，且两事件互斥，根据概率的加法公式可求【解答】解析：获奖可能情况分两类：12311；12322；12333；12312；12313；12323P1=，P2=，P=P1+P2=故选D

20、【点评】本题主要考查了古典概率的计算，在试验中，若事件的发生不只一种情况，且两事件不可能同时发生，求解概率时，利用互斥事件的概率求解还要熟练应用排列、组合的知识二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为2【考点】简单线性规划 【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（1，1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（

21、0，1），此时AD的斜率z=2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义14（2）7展开式中所有项的系数的和为1【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】由于二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算【解答】解：把x=1代入二项式，可得（2）7 =1，故答案为：1【点评】本题主要考查求二项式各项的系数和的方法，利用了二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算15设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和记设为数列Tn的最大项，

22、则n0=4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式再根据基本不等式得出n0【解答】解：=因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解16一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数

23、，那么积mn是6【考点】简单组合体的结构特征 【专题】计算题；作图题；转化思想【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积求出两个半径的比，然后得到mn【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥ABCD的高为h1，八面体中的正四棱锥MNPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=fracsqrt22aV正六面体=2h1SBCD=6r1SABC，r1=h1=fracsqrt69a又V正八面体=2h2S正方形NPQR=8r2SMNP，a3=2r2a2，r2=fracsqrt66a，于是是最简分数，即m=2，n=3，mn=6故选A【点评】

24、本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=（）求数列an的通项公式；（）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】综合题【分析】（）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（）由（）求出的通项公式求出a3的值，即可

25、得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值，把的值代入即可确定出f（x）的解析式【解答】解：（）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+）=1，由0，得到=则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题18现有甲、

26、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 【专题】概率与统计【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B+，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意

27、，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B+根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1）×（1）+（1）××（1）+（1）×（1）×=（II）根据题意，X的所有

28、可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1）×（1）×（1）=P（X=1）=P（B）=×（1）×（1）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1）××（1）+（1）×（1）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1）+×（1）×=P（X=4）=P（）=（1）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P所以E（X）=0×+1×

29、;+2×+3×+4×+5×=【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题19如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BKEC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分别求出SE与EB的

30、长，从而得到结论；（）根据边长的关系可知ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即DBC为直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE作BKEC，K为垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE平面SBC，DEEC，DESDSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB

31、，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE为等腰三角形取ED中点F，连接AF，则AFDE，AF=连接FG，则FGEC，FGDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角连接AG，AG=，FG=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小为120°【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】

32、计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；方程思想【分析】（）根据椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（）椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x

33、轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx1=0，则x1+x2=，x1x2=，|CD|=，解得k=直线l的方程为y=x+1；（）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k0，k±1），C（x1，y1），D（x2，y2），P点的坐标为（，0），由（）知x1+x2=，x1x2=，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，1x1，x21，与异号，=，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1=，与y1y2异号，与同号，=，解得x

34、=k，故Q点坐标为（k，y0），=（，0）（k，y0）=1，故为定值【点评】此题是个难题本题考查了椭圆的标准方程和简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力体现了分类讨论和数形结合的思想21（）已知函数f（x）=lnxx+1，x（0，+），求函数f（x）的最大值；（）设a1，b1（k=1，2，n）均为正数，证明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，则1；（2）若b1+b2+bn=1，则b12+b22+bn2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明 【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题【分析】（）求导，令导

35、数等于零，解方程，分析该零点两侧导函数的符号，确定函数的单调性和极值，最终求得函数的最值；（）（1）要证1，只需证ln0，根据（I）和ak，bk（k=1，2，n）均为正数，从而有lnakak1，即可证明结论；（2）要证，根据（1），令ak=（k=1，2，n），再利用分数指数幂的运算法则即可证得结论；要证b12+b22+bn2，记s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），同理可证【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+），令f（x）=1=0，解得x=1，当0x1时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；当x1时，f（x）0，所以f（x）在（1，+）上是减函数；故函数f（

36、x）在x=1处取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，当x（0，+）时，有f（x）f（1）=0，即lnxx1，ak，bk（k=1，2，n）均为正数，从而有lnakak1，得bklnakakbkbk（k=1，2，n），求和得a1b1+a2b2+anbn（b1+b2+bn）a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，0，即ln0，1；（2）先证，令ak=（k=1，2，n），则a1b1+a2b2+anbn1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即nb1+b2+bn=n，再证b12+b22+bn2，记s=b12+b22+bn2令ak=（k=1，2，n），则a1b1+a2b2+anbn=（b

37、12+b22+bn2）=1=b1+b2+bn，于是由（1）得1，即sb1+b2+bn=s，b12+b22+bn2，综合，（2）得证【点评】此题是个难题本题主要考查函数、导数、不等式证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想请考生在第21、22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修41：几何证明选讲】22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=ADAE；（2）证明：FGAC【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行【解答】证明：（1）因为AB是O的一条切线，AE为割线所以AB2=ADAE，又因为A