电势差与电场强度的关系例题

1、电势差与电场强度的关系典型例题【例1】 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 aa、b两点的场强一定相等b该点电荷一定沿等势面移动c作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的da、b两点的电势一定相等分析 在电场中移动电荷时，电势能的变化ab=quaqub=quab当ab=0时，则uab=0，即a、b两点的电势一定相等d正确在电场中移动电荷时电势能的变化，只跟电荷的始末位置有关，跟它的具体路径无关只要电荷的始、末位置在同一个等势面上，电势能的变化一定等于零，电场力一定不作功（w=ab），因此电荷不一定沿等势面移动因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直，即电荷在等势面上

2、受到的电场力与等势面垂直，可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂直，所以b、c都错场强与电势是两个不同的物理量，它们分别从力的属性和能的属性上描述电场在电场中场强大的地方电势不一定高，电势高的地方场强不一定大；场强相等的地方电势不一定相等，电势相等的地方场强不一定相等所以，a错答 d【例2】 图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 a电荷从a到b，运动的加速度变小b电荷在b处的电势能大cb处的电势高d电荷在b处的速度小误解一 选（a）。误解二 选（c）。正确解答 选（b），（d）。错因分析与解题指导

3、本题是识别电场图示方法的常见题，这类题型虽无复杂运算，但涉及基础知识和基本概念较多，因而差错较多。思考方法大致可从以下几方面入手：（1）确定电荷的受力方向。例如，由本题运动轨迹易知电荷受图2中电场力f才改变运动方向。（2）由电场力方向确定电场线指向。本题当如图2中箭头所示。（3）利用结论“电场方向即电势降低的方向”来判定各处电力作用下负电荷从电势高处移向电势低处”）。（4）根据电场力做功的正、负，判断电荷电势能的变化，从而知道电荷动能的变化。本题是电场力对电荷做负功，则电荷的电势能增加，因能量守恒，则其动能减在电势高处电势能小，所以从 ab时电荷的电势能增加）；（5）凡电场线密处场强一定大。本

4、题中b处场强大，电荷受电场力大因而加速度也大。误解一 通常出自一种思维习惯，即一开始就认定靠a端有正电荷作为场源；误解二则认为电场线密处场强大，电势也就高。这些想法均不符合“电场”的一些基本知识，所以，对电场基础知识的掌握，是解好同类习题的基础。【例3】 如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，mn是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到mn上一点p时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点o。经很短的时间，粒子速度为v，则有 avv0bv=v0cvv0d无法确定误解一 选（b）。误解二 选（d）。正确解答 选（c）。错因分析与解题指导 这是涉及等量异号电荷电场的习题，要求对这个

5、电场有一定了解。图2中虚线是在学生实验中已认识的等势线，其中的电荷连线中垂线mn比较特殊它的电势值为零。带箭头的实线是电场的电场线，注意电场线处处与等势线互相垂直误解一 之选（b），是认为带电粒子沿等势线mn运动，则电场力不做功，故速度不变。但实际上在带电粒子到达p点时，因p处场强 e的方向垂直mn，则粒子受的 电场力必与v0夹成角度，故带电粒子将作曲线运动而偏离等势线mn。于是电场力要对粒子做功。且不管粒子带什么电，它总是朝电场力那个方向偏移，所以电场力总是作正功。这样，带电粒子的电势能减小因而动能增加。误解二 显然是没有能够分析到这个层次，觉得题中电场方向未定，带电粒子的电性也未定，电场力

6、作正功还是负功无法确定，所以速度变化无法确定。【例4】 图中ab、c三点都在匀强电场中，已知acbc，abc=60°，bc=20cm把一个电量q=10-5c的正电荷从a移到b，电场力做功为零；从b移到c，电场力做功为1.73×10-3j，则该匀强电场的场强大小和方向是 a865vm，垂直ac向左b865vm，垂直 ac向右c1000vm，垂直 ab斜向上d1000vm，垂直 ab斜向下分析 把电荷从a移到b，电场力不做功，说明a 、b两点必位于同一个等势面上题中指明匀强电场，等势面应为平面且场强方向应垂直等势面，可见，a、b不正确，可先排除根据电荷从b移到c的做功情况，得b

7、、c两点电势差即b点电势比c点低173v，因此，场强方向必垂直ab斜向下，其大小答 d【例5】 如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一点o为圆心在竖直面内作半径r=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。在o点固定电量q=5×10-4c的负点电荷，将质量为m=3g，电量q=2×10-10c的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多少功？误解 由题意可知，小球在a点时受重力mg、库仑力f、匀强电场的电场力qe而平衡（图2）。从ab缓慢移动含义是ek= 0。设所加外力做的功是w外，由w=ek，得w外=mgrfrqecorqesi

8、nr=0qecos=mg，qesin=fw外=0正确解答 小球受mg、f、 qe三力而平衡时（参看图2），应有a、b都在点电荷q的电场的等势线上，小球从ab时库仑力f做功为零。设所加外力做的功为w外，由w=ek 得w外mgr+qecosrqesinr=0代入数据得w外=9×10-3j错因分析与解题指导 在本题中，加在小球上的外力及小球移动的路径均属不明，不能从 w=fs去求外力做的功。误解 能想到从动能定理入手求解，并注意到题意隐含动能不变这个条件，都是正确的。但误解先是由于知识的缺陷，不知道a、b两点在电荷q的电场的同一条等势线上，电荷从ab库仑力做的功应为零。然后，为了求库仑力的功，用了匀强电场中电场力的功的算法（w=fr），殊不知在小