计算多物理场

1、从NVDs的定性相似的期望来看（图21和22）。尤其是MUSCL方案在知名的二阶非线性方案中是比较成功的，它将三个测试配置文件的所有结果均考虑进去。并且，在小库郎数的条件下，MUSCL和 CLAM方案都会恶化，主要原因是不必要的限制性的TVD限制器(59)。Superbee(图30)对一步模拟结果给出了有意义的所有c值。smooth-function(正弦平方)仿真略优于MUSCL;然而, 在这个方法中有一定程度的固有人工趋陡，就像在 抛物计算中看到的一样。在快速变化的梯度(大曲率)附近方案的前导和尾随的边缘倾向于平缓，然后在达到平衡时有明显的阶跃。这个缺陷是由于故意对Super-C(图31)

2、和Hyper-C(图32)取极限得到的。显然在步骤的性能方面，Super-Csupersedes Superbee和Hyper-C Super-C是无法取代的。Super-C也非常出色的模拟正弦平方概要；然而离奇的是，结果显示stair-casing小c值和总人工趋陡c = 0.5。尽管Hyper-C给几乎确切步骤模拟c价值，另一个配置文件是完全损坏。这些方案包括展示设计方法的无用性，根据一个标准(在这种情况下,锋利的单调分辨率的步骤)。因此几乎令人难以置信的一步模拟这些artificial-compression方法不应该用作标准判断真正的总体性能强劲的方案。为了显示柯朗数更广泛的影响，图3

3、3给重对数坐标图的ABSERROR正弦平方概要(较低的曲线)和半(上曲线)与ABSERROR一步模拟Minmod,MUSCL,Superbee Super-C,柯朗数作为参数从0.01到0.978，与点所示值为0.1,0.5和0.9在每个曲线。在非常小的c值下，Minmod产生大错误所有测试配置文件。其他方案的半错误相比，步骤错误的顺序递减：MUSCL Superbee Super-C。正弦平方误差遵循相同的顺序。Super-C,Superbee,特别是与其他方案比显示更少的新的敏感性数量。虽然所有方法的轨迹在方法起源(确切点对点传输)，c -> 1趋势相当缓慢，甚至在c = 0.9，特

4、别是正弦平方误差大得让人无法接受，相比之下用高阶方法却能够实现。3、任意高阶模式的普遍限制器归一性变量平面，nc作为横坐标和f (上标)为纵坐标，可以用来构建一个非常简单的图代表约束的有效时间平均归一化面值,以保证维护单调的概要文件，从而抑制无关的过激或非振荡，允许任意高分辨率根据正式订单的准确性(空间和时间)的基本方法。正如在前一节中所看到的，非线性二阶计划(c)线性可以表示为一个曲线(nc, f)平面的任何固定值报号码。这适用于非线性三阶方案(描述)，但是然后还Courant-number依赖非线性会很明显。所有的非线性二阶方案(Super-C除外)满足Sweby的TVD标准13(翻译成现

5、在的符号)特别的是，所有非线性函数通过(0,0)和(1,1)。根据(49)，在c语言中这些标准对nc而言，他们因此限于时间线性二阶计划。允许高阶精度,它是极其重要的工作直接与有效分离的规范化面值f，而不是fn。通过实施简单的单调性维护标准，更严格的约束普遍限制器放置在容许值。计算策略原则上如下：(1)制定f一些所需的高阶方法；(2)计算实际的规范化f值和预期的规范化价值；(3)如果f仅仅容许普遍限制范围内进行；(4)如果f在这个范围之外,重置(限制)其值的最近的约束边界；(5)重建新的f (6)重复该过程对于所有其他面孔;(7)更新(10)。在实际实践中，作为直接实施这一战略更便宜的非规范变量

6、将详细描述。3.1单调性维护准则图34显示了规范化随节点值单调区间, 交叉影线所显示,单调的行为需要必要的条件：考虑（9）：为保证单调性，新的c必须如下限制：纯粹的平流在恒定速度,右边的不平等限制比较少,但是左边的不平等会导致：这个公式结合（67），当然,给予满意的整体性能,这相当于一阶upwinding使用其他非线性二阶TVD方案。它不侵蚀总体方案的准确性，这完全由于在光滑的地区,附近。限幅器 (72) (73)和(74)图解形式图35所示;Courant-number-dependent边界冲压力的事实显示了与不同的C值的斜率变化。注意,拿来C -> 0,这个边界的方法垂直轴;而对于

7、c = 1,它演变成 (无处不在),对应的点对点传输。参考以前的工作,相应的标准Sweby的变量在附录B。3、ULTAMATE策略(非规范值)为了避免分歧和乘法参与构建标准化变量和重建非规范变量,最好直接用与非规范工作变量。为了得到一些感觉的终极策略，图36-39分别规范化了普遍限制器应用Lax-Wendroff，第二变量图n阶upwinding，弗洛姆法和三阶最快的方案，注意其间的相似之处和差异。图7(最终的二阶upwinding)和20(Chakravarthy-Osher)，和图38(有限的弗洛姆)和21(MUSCL)。还要注意分别定性siniilarities之间的有限版本的弗洛姆的方

8、法和最快的(图38和39)；他们是相同的c = 0.5(以及c = 1)。3.4 ULTAMATE方案的结果图40-49数据显示的三个标准测试问题得到应用的普遍限制器Lax-Wendroff计划结果,二阶upwinding,弗洛姆的方法最快，四阶中心、5次upwinding sixth-order中央,seventh-order upwinding,eighth-order中央,和ninth-order upwinding,分别每两个报数字c = 0.05和0.5。注意Lax-Wendroff有限方案的不足(图40)和有限二阶upwinding(图41)在某些方面类似的非线性的捕捉方案。特别注意表现不佳的小c值;扭转不对称的概要文件对应于这两种方法的各自不对称NVDs(图36和37)。有限的弗洛姆法(图42)，显然是一种改善简单第二订单计划并定性相似性能有限的最快，如预期从他们的相似性NVDs(图38和39)。有限的最快的方案(图43)给出的结果对于大多数实际情况可能是完全足够的。正弦特别是功能错误，,现在是在可容忍的范围内