电压补偿式伏安法测电阻的研究

1、电压补偿式伏安法测电阻的研究禄莉莎贵州师范大学 物理与电子科学学院摘要：文章主要指出传统伏安法测电阻时，由于电表接入会给测量结果带来系统误差，将补偿法与伏安法结合，并介绍电压补偿式伏安法测量的原理，通过两种方法的测量，总结出传统伏安法与电压补偿式伏安法的优缺点，对实验教学具有一定指导意义。关键词：伏安法；补偿法；误差；比较；分析Research of measuring the resistance using both voltmeterammeter method and Compensation methodLu li shaGuizhou Normal University Depar

2、tment of Physics and ElectronicsAbstract：The article points out when using the traditional voltammetry method to measure the resistance, the assess of the electric instrument will bring the sustem error to the results .So we should combine compensation method with voltmeterammeter method .The paper

3、introduces the principle of using both voltmeterammeter method and Compensation method. Through this method, summarize the advantages and disadvantages of the traditional voltmeterammeter method and the new method, which is meaningful in experimental teaching.Key word: voltmeterammeter method; Compe

4、nsation method; Error; comparative method; Analysis引言：电阻测量是电学中常用的物理测量之一，在电阻测量中有许多测量方法，他们都有着自己的测量特点和使用范围，其测量误差也各不相同。伏安法是各种测量方法中最基本、最简单的，比较法、替代法、电桥法、冲击法、补偿法测电阻都有其局限性。很多书籍中虽然都有介绍补偿式伏安法，补偿比较法，补偿替代法，但只是从理论上简单分析三种测量方法的理论依据，以及误差问题。本文把伏安法和补偿法相结合，从理论上、实验数据上对伏安法和电压补偿式伏安法测电阻进行详细分析，以确定伏安法和伏安电压补偿法测电阻的优劣、适用范围等。1.

5、 伏安法测电阻根据欧姆定律，如果测出电阻两端的电压及通过电阻的电流，则可计算出电阻值。这种测量电阻的方法称伏安法。伏安法的缺点是测量的准确度不高，一方面是电表的准确度等级使电流和电压的测量有误差，另一方面是由于电表有一定的内阻，在测量电流或电压时存在系统误差（也称为电表的接入方法误差）。伏安法测电阻有两种接法：内接法和外接法1.1. 外接法。图1 电流表外接法图1为电流表外接法。在外接法中，电压表和待测电阻并联后再与电流表串联，故电压表指示值就是上的电压；而电流表的指示值I却包含了通过电压表的电流，即 在外接法中，测量值是电压表与待测电阻的电阻值，其大小为因此测量值总是小于实际值。其绝对误差=

6、 其相对误差因此，只有当电压表的内阻时，用外接法测电阻才准确。1.2. 内接法。图2. 电流表内接法图2.为电流表内接法。内接法中电流表和待测电阻串联后与电压表并联。故电流表指示值等于通过的电流；而电压表的指示值却包含了电流表上的电压降即 = + 若表示电流表的内阻，回路电流为，此时电压表测出的电压值是包括电流表在内的电压值，即,电阻的测量值 。可见内接法的电阻测量值要大于实际值。测量的绝对误差为,相对误差为。只有时用内接法测电阻才准确。1.3. 内接法及外接法测电阻的修正公式。为了准确地测定电阻，必须对计算公式进行修正，以消除电表的接入误差。对于内接法，电阻修正公式为 对于外接法，电阻修正公

7、式为 实际上，在伏安法测电阻中，即使用修正公式计算消去电表的引入误差之后，仍有误差。这部分误差主要是由于电表本身测定结构误差引起的；另外，由于测量次数较少，偶然误差也不可忽略。因此，理论上，测量的总的不确定度应该是电表的结构误差的平方与偶然误差的平方的开二次方根。1.4. 补充：1.4.1. 控制电路接法的选择。变阻器控制电路有制流电路和分压电路两种接法，其功能分别为限流和分压，从安全性考虑，分压电路电压可从0调起。故选择分压电路为控制电路。1.4.2. 实验线路的比较与选择在测量电阻的伏安特性的线路中，常有两种接法，即图1中电流表外接法和图2中电流表内接法。电压表和电流表都有一定的内阻（分别

8、设为和），这两种接法都有一定的系统性误差。为了减少上述系统性误差，测量电阻的线路方案可以粗略地按下列办法来选择：（1）当«，且较大得不多时，宜选用电流表外接。（2）当»，且和相差不多时，宜选用电流表内接。（3）当»，且«时，则必须先用电流表内接法和外接法测量，然后再比较电流表的读数变化大还是电压表的读数变化大？根据比较结果再选择电流表采用内接还是外接，具体方法如下：选择测量线路如图3所示。将置于位置1并合上，调节分压输出滑动端，使电压表（可设置电压值）和电流表有一合适的指示值，记下这时的电压值和电流值，然后将置于位置2，调节分压输出滑动端，使电压表值不变

9、，记下和。将、与、进行比较，若电流表示值有显著变化（增大），R便为高阻（相对电流表内阻而言），则采用电流表内接法。若电压表有显著变化（减小），即为低阻（相对电压表内阻而言），则采用电流表外接法。按照系统误差较小的连接方式接通电路（即确定电流表内接还是外接）。图3伏安法接线图2. 电压补偿式伏安法测电阻2.1. 补偿法定义：就是在测量时采用标准可以正确读数部分代替被测量部分,从而提高测量精度的一种方法。完整的补偿测量系统由待测装置、补偿装置、测量装置和指零装置四部分组成。待测装置要求待测量尽量稳定,便于补偿;补偿装置要求补偿量值准确,达到设计的精度;测量装置可将待测量与补偿量联系起来进行比较;指

10、零装置是一个比较系统,它将显示待测量与补偿量比较的结果。2.2. 电压补偿法原理：如图4 (a)所示,测量电池的电动势,若用电压表直接并联在电池两端,因电池内部存在内阻r, 电池内部必然存在电压降, 则电压表测到的是电池的端电压而不是电池的电动势。如采用图1 (b)所示电路 Ex为被测电动势，Es为可调标准电动势。适当调节Es 的值, 可使检流计的读数为零, 此时Es 与Ex 大小相等,方向相反,电压达到了补偿。实际上，在伏安法测电阻中，即使消去电表的引入误差之后，仍有误差。这部分误差主要是由于电表本身测定结构误差引起的；另外，由于测量次数较少，或是电表读数引入的误差，偶然误差也不可忽略。 （

11、a） （b）图4电压补偿法测电阻原理图2.3. 电压补偿式伏安法电路图：图5 电压补偿式伏安法电路图3. 对伏安法与电压补偿式伏安法测电阻的比较分析：3.1 处理数据的相关公式：3.1.1 A类误差由于偶然效应，被测量X的多次重复测量值，.将是分散的，从分散的测量值出发，用统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的A类评定。设A类标准不确定度为，用统计方法求出平均值的标准偏差（=），A类评定标准不确定度就取为平均值的标准偏差，即=，具体应用到伏安法与电压补偿式伏安法测电阻中，则= 3.1.2. B类误差当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定的偏离，这时不能用统计的方法评定不确定度，这一类

12、的评定就是B类评定（B类误差）。具体应用到伏安法与电压补偿式伏安法测电阻中，则 (U、I 为中点值)3.1.3 合成标准不确定度（合成误差）对一物理量测定之后，要计算测得值的不确定度，由于其测得值的不确定度来源不止一个，所以要合成其标准不确定度.采用方和根法，对于间接测量，设被测量Y由m个直接被测量，.算出，它们的关系为，各的标准不确定度为，则Y的合成标准不确定度为：具体应用到伏安法与电压补偿式伏安法测电阻中，则3.1.4 测量结果3.1.5 绝对误差电表的指示值与被测量实际值之间的误差叫绝对误差：。具体应用到伏安法与电压补偿式伏安法测电阻中，则:=-。3.1.6 相对误差绝对误差与被测量实际

13、值的比值叫相对误差，一般以表示，具体的表达式为：。具体应用到伏安法与电压补偿式伏安法测电阻中，则：。3.2. 从实验数据对伏安法与电压补偿式伏安法测电阻进行比较3.2.1. 伏安法测电阻耗材仪器：安培表 (量程0到15毫安) 伏特表（量程0到15伏）滑动变阻器 开关 待测电阻（标准电阻） 电源各一个 导线若干表一：伏安内接法测量数据（=2000欧）测量次数123456电压（V）2002.302.652.803.123.80电流（A） 0.951.101.301.421.50 1.85（）2105.262090.912038.461971.832080.002054.05表二：伏安内接法处理数据

14、（=2000欧）2056.7556.752.84%19.6870.1572.86表三：伏安外接法测量数据（=60欧）测量次数123456电压（V）0.250.350.450.500.600.65电流（A）4.506.357.608.859.8010.8（）55.5655.1259.2156.5061.2260.19表四：伏安外接法处理数据（=60欧）57.97-2.03-3.38%1.055.555.6457.97±5.643.2.2. 电压补偿式伏安法测电阻耗材仪器：安培表(量程0到15毫安) 伏特表（量程0到15伏） 滑线变阻器检流计各一个 电源两个 开关五个 变阻箱三个 导线若

15、干表五：电压补偿式伏安法测量数据（=60欧）测量次数123456电压（V）0.29 0.320.360.50.690.74电流（）5.005.406.308.6010.8012.40（）58.0059.2657.1458.1463.8059.68表六：电压补偿式伏安法处理数据=60欧 59.38-0.62-1.0%0.974.975.0659.38±5.06表七：电压补偿式伏安法测量数据（=470欧）测量次数123456电压（V）1.002.003.004.005.006.00电流（）2.124.236.378.4710.6412.72（）471.25472.81471.06471.

16、98469.97471.70表八：电压补偿式伏安法处理数据（=470欧）471.45 1.150.24% 0.39 6.38 6.39 471.4±6.39表九：电压补偿式伏安法测量数据（=2000欧）测量次数1 2 3 45 6电压（V）0.751.001.201.301.501.70电流（） 0.380.500.600.640.760.85（）1973.682000.002000.002031.251973682000.00表十：电压补偿式伏安法处理数据（=2000欧）1996.44-3.56-0.18%8.73149.48149.731996.44±149.483.3

17、. 伏安法与电压补偿式伏安法测电阻误差（图表表示）比较：（1）=60欧 外接法 57.97 -2.03 -3.38% 1.055.555.6457.97±5.64补偿法59.38-0.62-1.0%0.974.975.06 59.38±5.06（2）=2000欧 内接法2056.7556.752.84%19.6870.1572.86 补偿法1996.44 -3.56-0.18% 8.73 149.48 149.73 为了便于比较误差的大小，这里将伏安法与电压补偿式伏安法测电阻作对照(因为内接法适合测R时的情况，外接法适合测R时的情况，所以电压补偿式伏安法测两个阻值，以分别与

18、伏安内外接法的结果作比较)，两种测量方法中的电流表（0到15毫安），电压表（0-15V），检流计选得完全相同，以一个标准电阻作为被测电阻进行测量，分析测量时产生的绝对误差、相对误差E、A类误差、B类误差、合成误差.因为每次测量的电表完全相同，所以，是不变的。从以上试验数据分析比较，验证了电压补偿式伏安法测电阻比伏安法测电阻产生的绝对误差、相对误差E、A类误差要小，测量结果更准确，这主要是因为电压补偿式伏安法测电阻时没有引入测量仪表自身的电阻，从而降低了系统误差，提高了测量正确度。在60欧电阻的测量比较时，电压补偿式伏安法的各类误差都比伏安法的要小，说明电压补偿式伏安法测电阻的结果比伏安法测电阻

19、更准确，更适用于对结果要求比较高的研究。在中学实验中，对测量结果的准确度要求不高，一般用伏安法测电阻，而且伏安法的仪器、实验电路都比较简单，所以伏安法更适用于中学实验中。在2000欧电阻的测量比较时，电压补偿式伏安法产生的绝对误差、相对误差E、A类误差都比伏安法产生的要小，而B类误差则比伏安法大两倍左右，根据B类误差产生的原因及B类误差的计算公式： ， (U、I 为中点值)，可知，U、I 的中点值较大，可在一定程度上减小B类误差，在本次测量中，电压补偿式伏安法的、读数都比伏安法要小很多，这就间接导致电压补偿式伏安法的B类误差比伏安法的大很多。因此，在测量中应调节各电阻，使电压表和电流表的读数在

20、允许范围内尽量大一些，例如，15伏的量程，最好使其读数在713伏之间；以减小不必要的误差，从而提高测量的准确度和可信度。3.4. 对电压补偿式伏安法测电阻进行分析： 60 59.38-0.62-1.00%0.974.975.06 59.38±5.06470 471.45 1.150.24%0.396.386.39 471.4±6.392000 1996.44-3.56-0.18%8.73149.48149.73 1996.44±149.483.4.1电压补偿式伏安法测电阻的优点： 电路中的元件和仪表都是常用器件，滑动变阻器和电阻箱的阻值是否准确对被测电阻的测量值产

21、生的影响很小，可忽略不计，从而对电阻器件的选择降低了要求。修正系统误差。电路中测量仪表自身的电阻与测量结果无关，从而降低了测量方法引入的误差，这是单纯伏安法测量电阻时无法做到的。测量准确度很高，误差比较小。电阻阻值越大，相对误差越小，准确度越高。3.4.2 电压补偿式伏安法测电阻的缺点：虽然测量结果很准确，但电路比较复杂，调节步骤较多，比较麻烦，所以不适合用于中学物理实验教学。3.5. 总结综上所述，利用电压补偿式伏安法测电阻，既发挥了伏安法测电阻的优点，又克服了这个测量方法的缺点，该方法的测量灵敏度只取决于各测量仪表的灵敏度，与电路本身的参数无关。在测量时，为尽量减小B类误差，应把电压表和电流表的读数在允许的范围内尽量调