相交线与平行线知识点考点典型例题

1、第五章 相交线与平行线 知识点、考点与典型例题【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（ 1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角 （ 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶 角 ） 。（ 2） 对顶角的性质： 对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/”表

2、示，如直线a, b是平行线，可记作“ a/ b”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线 外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 a / b, b/ c,则a / c。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质：（1）两直线平行,同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行,内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行,同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1） 同位角相等

3、,两直线平行；（在同一平面内）（2） 内错角相等,两直线平行；（在同一平面内）（3） 同旁内角互补,两直线平行；（在同一平面内）（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行； 补充：（5）平行的定义； （在同一平面内）（ 6）在同一平面内 ,垂直于同一直线的两直线平行。11. 平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样； 平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别 等例1 :判断下列说法的

4、正误。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)对顶角相等； 相等的角是对顶角； 邻补角互补； 互补的角是邻补角； 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补； 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两直线不相交就平行；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习:1、下列说法正确的是(A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离(12)(4) V/ 1+ / 2=90 °, / 2=22° (已知)/ 1 =)C、两条直线相交，有一对对顶

5、角互补，则两条直线互相垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是，点B到AC的距离是，点A、2.B两点的距离是，点C至U AB的距离是设a、b、c为平面上三条不同直线,a)若a/b,b/c，则a与c的位置关系是b)若a b,b c，则a与c的位置关系是c)若a/b, b c,贝U a与c的位置关系是考点二：相关推理(识记)(1)V a/ c, b / c (已知)/(2) I/ 1 = / 2, / 2= / 3 (已知)/ 1 + / 2=180°,/ 2=30(已知)(5)如图(1), /

6、 AOC=55 °（已知）BOD=(6)如图(1) I / AOC=55 °（已知）BOC=（7）如图（1）,1/ AOD，/ AOC+ / AOD=180。(已知)2(1)(8)如图(2),/ BOC=b(2)/ a± b (已知)(（10 ）女口图（(3 ),点)C为线段 AB的中点 AC=（11）如图（3）, AC=BC.点C为线段AB的中点（12）如图（4）,/ a / b (已知) / 1 = / 2 ()（13）如图（4）,/ a / b (已知) / 1 = / 3 ()(14)如图(4),-a/ b (已知) / 1 + / 4=(（15）如图（4

7、）,/ 1 = / 2 (已知) a / b ()（16）如图（4）,/ 1 = / 3 (已知) a / b ()如图/ 仁)（已知） a / b (17) a丄b2如图(4), / 1 + / 4=考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1 :如图5- 1，直线AB、CD相交于点O,对顶角有 对，它们分别是 ,/ AOD的邻补角是。例题2 :如图5 2，直线11, 12和13相交构成8个角，已知/仁/ 5，那么，/ 5是的对顶角，与/ 5相等的角有/ 1、，与/ 5互补的角有 。例题3:如图5 3,直线AB、CD相交于点O,射线OE为/ BOD的平分线，/ BOE=30 ,图5 1图5

8、2图5 3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1 :如图2-44，/ 1和/ 4是、被所截得的 角，/ 3和/ 5是、被所截得的 角，/ 2和/ 5是_、被所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁内角是和 .例题2 :如图2-45 , AB DC被BD所截得的内错角是和 , AB CD被AC所截是的内错角是 和, AD BC被BD所截得的内错角是 , AD BC被AC所截得的内错角是和 。3.、0E分别是 AOC与 BOC的平分ffi 2- 44)考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1 :如图9,已知DF/ AC,/ C=Z D,要证/ AMB2 2,请完善证明过程

9、,?并在括号内填上相应依据：/ DF/ AC(已知)，/ D=/ 1(V/ C=/ D(已知)，/ 1 = / C(?) DB/ EC( / AMB/ 2(练习：1、如图，已知/ 1 = / 2试说明:a / b.练习：如图， AOC与 BOC是邻补角，0D 线，试判断0D与0E的位置关系，并说明理由.直线a/b，试说明：12 .h2、已知：如图/ 1= / 2,/ C= / D，问/ A与/ F相等吗？试说明理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1 :如图，AB / DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+/ E=/ BCE过点C作CF / AB,则 B (又 AB/ DE

10、 , AB / CF,二 (./ E =/ (/ B +/ E = / 1 + / 2即/ B +/ E = / BCE .考点七：探究、操作题 1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板 ABC的AC边延长且使AC固定；(2) 另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；(3) 延长DC, / PCD与/ ACF就是一组对顶角，已知/ 1=30°,/ ACF为多少?11、如图，AB / DE，那么Z B、Z BCD、Z D有什么关系?考点八：图形的平移(作图、计算平移后面积等)在下图中画出原图形向右移动 6个单位，再向下移动 2

11、个单位后得到的图形，并求出该图 形的面积。【配套练习】 一、填空题1. 如图，直线 AB、CD相交于点 O,若/ 1=28则/ 2=第1题第3题AB2.已知直线 AB / CD , / ABE 60o, / CDE 20o，则/ BED 度.3. 如图，已知 AB / CD , EF分别交AB、CD于点E、F，/ 1 = 60°，则/ 2=度.4. 如图，直线 MA / NB，/ A= 70 °，/ B = 40°，则/ P= .C5.设a、(1)b、c为平面上二条不同直线，若a/b,b/c，则a与c的位置关系是;(2)若 a b,bc，贝U a与c的位置关系是;(3)若 a/b,b c，贝U a与c的位置关系是6.如图，填空：1A （已知） ()2B （已知） ()1D （已知） ()、解答题7.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与判断0D与OE的位置关系，并说明理由.BOC的平分线，试DOE = 3 / COE ,求/8、如图，已知直线 AB与CD交于点O, OE丄AB,垂足为- BOC的度数.9、如图，AB/ DE，试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.如第9题图，当/ B、解：/ B + / E = / BCE过点 C 作 CF