相似三角形中的动点问题

1、WORD格式可编辑相似三角形中的动点问题例1.5.1在厶ABC中，ab -6 cm AC =12 cm,动点D以1cm/s的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以 点A、D E为顶点的三角形与 ABC相似时，求运动的时间t .例 1.5.2 如图，在四边形 ABCD中 AD/ BC，Z B=90°,AB=8cmAD=12crpBC=18cm点P从点A出发以2cm/s的速度沿A-D-C运动，点P从点A出发的同时点Q 从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动.设 点P，Q运动的时间为t秒.(1) 从运动开

2、始，当t取何值时，PQ/CD?(2) 从运动开始，当t取何值时， PQC为直角三角形？专业知识分享例 1.5.3 如图，Rt ABC中, / ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 动点 P从点 B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点 Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0< t < 2)，连接PQ(1) 若厶BPQWA ABC相似，求t的值；(2) 连接AQ CP若AQL CP求t的值；例 1.5.4 已知：如图，在 Rt ACB中，/ C=90° , AC=4cm BC=3cm 点 P 由 B 出发

3、沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ若设运动的时间为t(s)(0vt v2),解答 下列问题：(1) 当t为何值时，PQ/ BC;(2) 设厶AQP的面积为y (亦)，求y与t之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和面积同时平分？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4) 如图，连接PC，并把 PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C,那么是否 存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若 不存在，说明理由.例1.5.5如图，在 ABC中, A

4、B二AC =5 , BC =6，点D为AB边上的一动点(D 不与A、B重合),过点D作DE/ BC交AC于点.把厶ADE沿直线DE折叠，点 A落在点A'处连结BA'，设AD =x , ADE的边DE上的高为y .(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 若以点A、B、D为顶点的三角形与 ABC相似，求x的值;(3) 当x取何值时， ADB是直角三角形.例 1.5.6 如图，在 ABC中, AB 二 AC =2 , A =90 , P 为 BC的中点，E、F 分别 是AB AC上的动点，/EPF =45 .(1) 求证： BP0A CFP(2) 设BE二X , PEF的面积为y，求

5、y关于x的函数解析式，并写出x的取值 范围.例 1.5.7 如图，已知 Rt ABC中, Z C=90°，AC=8cm BC=6cm 点 P 自 B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的 速度均为2cm/s.以AQ PQ为边作平行四边形 AQPD连接DQ交AB于点E.设 运动的时间为t (单位：s) (0<t <4).解答下列问题：(1) 当t为何值时，平行四边形 AQP助矩形.(2) 在点P, Q运动过程中，平行四边形 AQPD勺面积能否等于18亦？如果能， 请求出t的值；如果不能，请说明理由.(3) 当t=时，平行四边形AQP助菱形.例 1.5.8 如图，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC=4cm BC=5cm 点 D在 BC上，且 CD=3cm现有两个动点p, Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/ 秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过 点P作PE/ BC交AD于点E,连接EQ设动点运动时间为t秒(t >0).B DQC(1) 连接DP,经过1秒后