【最新】南通市海安县八年级下册期中数学试卷及答案

1、江苏省南通市海安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1. （2分）血的算术平方根是（）A. 2 B. ±2 C. « D. 土施2. （2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B都是格点, 则线段AB的长度为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 253. （2分）一次函数y=kx+b （kw0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（A. x<0B. x>0 C. x<2D. x>24. （2分）下列命题是假命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对

2、角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是正方形5. （2 分）如图，在？ABCD,已知 AD=12cm AB=8cm AE平分/ BADx BC边于点 E, 则CE的长等于（）4£LA. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm6. （2分）如图，在?ABCDfr, AB=4, BC=6 / B=30° ,则此平行四边形的面积是（7. （2分）若顺次连接四边形ABCD3边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C对角线相等白四边形 D.对角线互相垂直的四边形8. （2分）若式子寸曰+（k-1）

3、 0有意义，则一次函数y= （k-1） x+1-k的图象可能面四个结论： OA=ODAD，EF;当 DE=AE时，四边形 AEDF是正方形；A巨+DF=AF+DE.其中正确的是（）BD CA.B. C D.10. （2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车 离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示.则 下列结论：A, B两城相距300千米;乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时;乙车出发后1.5小时追上甲车；E 15当甲、乙两车相距50千米时，t=1或今.其中正确的结论有（A. 1个B. 2个C 3个D. 4个二、填空题：（本大题

4、共8个小题，每小题3分，共24分）11. （3分）函数工的自变量x的取值范围是.12. （3分）已知直角三角形的两条边长为1和衣，则第三边长为.13. （3分）把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式 为.14. （3分）定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（xb y1），（X2, y2）,当x1<x2时，都有y1<y2,称该函数为增函数.根据以上定义，写出一个增函数 表达式.15. （3分）如图，已知矩形 ABCD勺对角线长为8cm, E、F、G H分别是AR BC CD DA的中点，则四边形EFGH勺周长等于cm.旦 旦 口d16. （3分）

5、如图所示，正方形ABCD勺面积为12, 4ABE是等边三角形，点E在正方形 ABC呐，在又t角线AC上有一点P,使PD+PE勺和最小，则这个最小值为 .Jc17. （3分）如图，正方形ABCD勺边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形，再以 对角线AE为边作第三个正方形 AEGH如此下去，第n个正方形的边长为 .18. （3分）如图，矩形 ABCDfr, AB=8 BC=6 P为AD上一点，将 ABPS BP翻折至 EBP PE与CD相交于点Q BE与CD相交于点G,且OE=OD则AP的长为.D三、解答题：（共56分）19. （4 分）计算：6（VS-K/I） -/24-|V6-3|20. （

6、5分）设一次函数y=kx+b （kw0）的图象经过A （1, 3）、B （0, -2）两点，试 求k, b的化21. （5分）在平面内正方形 ABCDf正方形CEFFto图放置，连DE BH,两线交于M.求 线段BH和DE有何关系？请说明理由.22. （6 分）在ABC, AB=13cm AC=20cm BC 边上的高为 12cm,求 zABC 的面积.23. （7分）D E分别是不等边三角形 ABC（即AA BOA。的边AB AC的中点.O 是AABC所在平面上的动点，连接 OB OC点G F分别是OB OC的中点，顺次连接 点 D G F、E.（1）如图，当点。在4ABC的内部时，求证：四

7、边形 DGFEg平行四边形；（2）若四边形DGFE1菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案， 不需要说明理由.）24. (8分)如图，直线l i与12相交于点P,点P横坐标为-1,li的解析表达式为y=yx43, 且li与y轴交于点A, 12与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称.(1)求点B的坐标；(2)求直线12的解析表达式；(3)若点M为直线12上一点，求出使 MAB勺面积是 PAB的面积的春的点M的坐标.-125. (9分)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 9元/盆，绣球花10元/盆.若一 次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折.(1)分别

8、写出两种花卉的付款金额 y (元)关于购买量x (盆)的函数解析式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的;不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多 少元？26. (12分)如图，四边形ABC师菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并 延长交AB于点F,连结BE.(1)如图：求证/ AFD4 EBC(2)如图，若 DE=ECfi BE! AF,求/ DAB勺度数；(3)若/DAB=90且当 BEF为等腰三角形时，求/ EFB的度数(只写出条件与对应 的结果)23参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小

9、题2分，共20分）1. （2分）血的算术平方根是（）A. 2 B. ±2 C. 6 D. 士 施【解答】解：=2,而2的算术平方根是V2, 的算术平方根是 血，故选：C.2. （2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B都是格点, 则线段AB的长度为（）A. 5 B. 6 C 7 D. 25【解答】解：如图所示：AB="上日二5.故选：A.3. （2分）一次函数y=kx+b （kw0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（A. x<0B. x>0C. x<2D. x>2【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐

10、标为（2, 0）,由函数的图象可知当y>0时，x的取值范围是x<2.故选：C.4. （2分）下列命题是假命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是正方形【解答】解：由正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； 先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1或2进行判断;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的.故选D.5. （2 分）如图，在？ABCD,已知 AD=12cm AB=8cm AE平

11、分/ BADx BC边于点 E,则CE的长等于（）A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm【解答】解：:四边形 ABCD1平行四边形，,.BC=AD=12cmAD/ BC,丁 / DAEW BEA. AE平分 / BAD丁. / BAE=/ DAE丁. / BEA=/ BAEBE=AB=8c m .CE=BG BE=4cm故答案为：C.6. （2分）如图，在?ABCg, AB=4 BC=6, / B=30° ,则此平行四边形的面积是（A. 6B. 12 C 18 D. 24【解答】解：过点A作An BC于E,直角4ABE中，/ B=30° ,1 1|.AE告A

12、B*X4=2 22平行四边形 ABCDSK=BC?AE=6 2=12, 故选：B.7. （2分）若顺次连接四边形ABCLH边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C对角线相等白四边形 D.对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形 EFGK矩形，且E、F、G H分别是AR BC CD AD 的中点，求证：四边形 ABCD1对角线垂直的四边形.证明：由于E、F、G H分别是AB BC CD AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH/ FG/ BD, EF/ AC/ HG二.四边形EFGH1矩形，即EF± FG .ACL BD,故选：D.38.

13、（2分）若式子JE+（k-1） 0有意义，则一次函数y= （k-1） x+1-k的图象可能.,.k- 1>0,且 k- 1"解得k>1,.,.k- 1>0, 1 - k<0,一次函数y= (k-1) x+1 - k的图象如图所示:故选：B.9. （2分）如图，AD是 ABC的角平分线，DE DF分别是 ABDffiACD勺高，得到下 面四个结论： OA=ODAD, EF;当 DE=AE时，四边形 AEDF是正方形；A巨+DF=AF+DE.其中正确的是（）BD CA.B. C. D.【解答】解：根据已知条件不能推出 OA=OD.错误；AD是ABC勺角平分线，DE

14、, DF分别是 ABDffi ACD勺高, .DE=DF /AED= AFD=90 ,在 RtAAEDfP RtAFD中，产ADDE二DF', RtAAEtRtAAFED(HD , .AE=AF. AD平分 / BAC.ADL EF, 正确；/BAC=90 , / AEDW AFD=90 , 四边形AEDF1矩形，,.AE=AF 四边形AEDF1正方形，正确;,. AE=AF DE=DF .A巨+dF=a1+dE, 正确；正确，故选D10. （2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车 离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图

15、所示.则 下列结论：A, B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后1.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=1或今.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C 3个D. 4个【解答】解：由图象可知 A B两城市之间的距离为300km,甲行驶白时间为5小时, 而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故都正确; 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为yxkt,把（5, 300）代入可求得k=60,y 甲=60t,设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,把（1, 0）和（4, 300）代入可得L4nr+n=300解得'r

16、trlOU产-1。 .y 乙=100t - 100,令 y 甲=丫乙可得：60t=100t 100,解得 t=2.5 ,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5 ,此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故正确；令|y 甲一y 乙 |=50,可得 160t - 100t+100|=50 ,即 |100 40t|=50 ,当100 - 40t=50时，可解得t=/，当10040t= -50时，可解得t=皆，又当t=”时,y甲二50,此时乙还没出发，当t二十时，乙到达B城，y甲=250;r 1 c c 9C综上可知当t的值为或十或7"或t=7时，两车相距50千米，故不正

17、确;综上可知正确的有共三个，故选C.二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. （3分）函数产的自变量xlj勺取值范围是 x2 .【解答】解：根据题意得，x-2>0,解得x>2.故答案为：x>2.12. （3分）已知直角三角形的两条边长为1和则第三边长为 2或0 .【解答】解：若1和后为直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：第三边长为=/5=/6;若是斜边,则1和第三边为直角边，由勾股定理得：第三边长为=/1=2.故答案为：2或找.13. （3分）把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 孑x+1【解答】解：把直线y=-x-1沿x轴向

18、右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y二-（x - 2） - 1,即 y= - x+1.故答案为y=- x+1.14. （3分）定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2, y2）,当x1<x2时，都有y1<y2,称该函数为增函数.根据以上定义，写出一个增函数 表达式 y=2x .【解答】解：对于函数y=2x图象上任意两点（x1，y1），（x2,y2）,当x1<x2时，者B有y1<y2,称函数y=2x为增函数.故答案是：y=2x.15. （3分）如图，已知矩形 ABCD勺对角线长为8cm, E、F、G H分别是AR BC CDDA的中点，

19、则四边形EFGH勺周长等于 16 cm.【解答】解：如图，连接AG BDH DIT71）四边形ABCD1矩形,AC=BD=8c m,. B F、G H分别是AB BC CD DA的中点，-L cillHG=EF=AC=4cm EH=FG=BD=4cm,四边形 EFGH勺周长等于 4cm+4cm+4cm+4cm=16cm故答案为：16.16. （3分）如图所示，正方形ABCD勺面积为12, 4ABE是等边三角形，点E在正方形ABC呐，在又t角线AC上有一点P,使PD+PE勺和最小，则这个最小值为 273 .PD=PB .PD+PE=PB+PE=晅、.正方形ABCD勺面积为12, .AB=2又.A

20、BE是等边三角形，BE=AB=23.故所求最小值为2-6.故答案为：2；17. （3分）如图，正方形ABCD勺边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形 AEGH如此下去，第n个正方形的边长为陋）【解答】解：:四边形 ABC时正方形,.AB=BC=1 /B=90° , .aC=i2+i2, acVs；同理可求：AE=(我)2, HE=(0) 3,第n个正方形的边长an=(V方i.故答案为（衣）i18. （3分）如图，矩形 ABCLfr, AB=8 BC=6 P为AD上一点，将 ABPS BP翻折至 EBP PE与CD相交于点O, BE与CD相交于点G,

21、且OE=OD则AP的长为 4.8 .【解答】解：如图所示：:四边形 ABCD1矩形,/D=/ A=/ C=9(J , AD=BC= 6 CD=AB=8根据题意得： AB国AEBPEP=AP / E=/ A=90° , BE=AB=8在ODPffi OEGKfZD=ZE 0I>0E,Zdop=Zeog .OD匡 AOEG (ASA, .OP=OGPD=GE .DG=E P设 AP=EP=x WJ PD=GE= 6x, DG=x.CG=8- x, BG=8- (6-x) =2+x,根据勾股定理得：bC+cG=bG,即 62+ (8-x) 2= (x+2) 2,解得：x=4.8 ,

22、.AP=4.8;故答案为：4.8.D_C三、解答题：(共56分)19. (4 分)计算：R-亚 Ta-3|【解答】解：a (近-M)- Mt娓-3|二斤-3-2- (3-&)=-6.jk+b=3 lb=-220. (5分)设一次函数y=kx+b (kw0)的图象经过A (1, 3)、B (0, -2)两点，试 求k, b的化【解答】解：把A (1, 3)、B (0, - 2)代入y=kx+b得解得二，故k, b的值分别为5, -2.21. (5分)在平面内正方形 ABCDf正方形CEFFto图放置，连DE BH,两线交于M.求 线段BH和DE有何关系？请说明理由.在正方形ABCDf正方

23、形CEFHKBC=CD CE=CH / BCDW ECH=90 , 丁 / BCD廿 DCH= ECH廿 DCH 即 / BCHW DCE在BCHffi DCEt,BC：CDZBCH=ZDCE,cfcXH.BC庠ADCE(SAS , .BH=DE.BC庠 ADCE ./CBHW CDE丁. / DMB= BCD=90 ,.BH1 DE22. （6 分）在ABC, AB=13cm AC=20cm BC 边上的高为 12cm,求 AABC 的面积.【解答】解：当/ B为锐角时（如图1）,在 RtAABDt,BD=："a-'/-ai '=, -=5cm,在 RtAADOt,

24、CD= , 1 ''=' i ?二16cmi .BC=21SabFy=yX21X 12=126cm；当/B为钝角时（如图2）,在 RtAABDt,BD=：；±z，n '= 1 =5cm在 RtAADCt,CD= 一 1""=16cmi .BC=CD BD=16- 5=11cm八112, , Sk abC=，二勺x 11X 12=66cm,23. （7分）D E分别是不等边三角形 ABC（即AB BO A。的边AB AC的中点.O 是AABC所在平面上的动点，连接 OB OC点G F分别是OB OC的中点，顺次连接点 D G F、E.

25、(1)如图，当点。在ABC的内部时，求证：四边形 DGFEg平行四边形； 若四边形DGFE1菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案,不需要说明理由.)BC【解答】(1)证明：: D E分别是AB AC边的中点,DE/ BC,且 DE/BC同理，GF/ BC 且 GF,BC, .DE/ GF且 DE=GF四边形DEFB平行四边形； 解：当OA=BC寸，平行四边形DEFB菱形.24.(8分)如图，直线l i与l 2相交于点P,点P横坐标为-1,li的解析表达式为y卷/3, 且li与y轴交于点A, 12与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称.(1)求点B的坐标；(2)求直线12的

26、解析表达式；(3)若点M为直线12上一点，求出使 MAB勺面积是 PAB的面积的主的点M的坐标.【解答】解：(1)当 x=0 时，y=i-x+3=3,贝U A (0, 3),而点A与点B恰好关于x轴对称,所以B点坐标为(0, -3);(2)当 x= - 1 时,则P (T,同),设直线12的解析表达式为y=kx+b,把 B (0,P假分别代入得m所以直线12的解析表达式为y=-与x-3;(3)设 M (t ,一号t 3),因为SaPA=二：x (3+3) X 1=3,所以主x (3+3) x|t|二1 9T1所以M点的坐标为(,尸)或(-K，25. (9分)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 9元/盆，绣球花10元/盆.若一 次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额 y (元)关于购买量x (盆)的函数解析式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的;不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多 少元？【解答】解：(1)太阳花：y=9x,4 VflOx (0&l