正弦余弦函数的性质课件

1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质x主讲：何红军主讲：何红军 （奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性） 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x r) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x r) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x ry - 1, 1 t = 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x r) y=sinx (x r)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x

2、 r) y=cosx (x r) 是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x r)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k z2 2 +2k , +2k ,k z2 23 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦

3、函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x r) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417

4、 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin( ) 018 10 解：解： 5340cos cos 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 从而从而 cos( ) - cos( ) 0523 417 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2si

5、nx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 22422 kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk单调增区间为单调增区间为83,8 kk所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为87,83 kk 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解：解： (4) )431cos(2121log xy解：解： 定义域定义域2243122 kxk (3) y= ( tan )89 sin2x189tan0 单调减区间为单调减区间

6、为4,4 kk单调增区间为单调增区间为43,4 kk kxk243122 zkkxk ,436496 当当即即为减区间。为减区间。22432 kxkzkkxk ,436496 当当即即为增区间。为增区间。zkkxk ,436496 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4 则则 y= -|sinu| 大致图象如下：大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2o1y-12222323减区间为减区间为zkkku ,2 增区间为增区间为zkkku ,2, 即：即：zkkkx ,4,43 y为增函数为增函数zkkkx ,4,4 y为减函数为减函数小小 结：结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k z2 2 单调递增单调递增 +2k , +2k ,k z2 23 单调递减单调递减 +2k , 2k ,k z 单调递增单调递增2k , 2k + , k z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质直接利用相关性质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区