数学实验Mathematic实验一 一元函数的图形

1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 一元函数的图形 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 微积分实验 实 验 日 期 2011.9.21 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.通过图形加深对函数性质的认识与理解；2.通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；3.掌握用Mathematica,AMGS作平面曲线的方法与技巧.【实验原理】1在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot 命令Plot的基本使用形式是Plotfx,x,min,max,选项其中fx要代入具体的函数,也可以将前面已经定义的函数fx代入,min和max分别表示自变量x的最小值和最大值,即说

2、明作图时自变量的范围,必须输人具体的数值Plot可以有很多选项(Options),这样才能满足作图时的种种需要,例如输入Plotx2,x,-1,1,AspectRatio®1,PlotStyle®RGBColor1,0,0, PlotPoints®30然后同时按下shift和Enter键,则作出函数y=x2在区间-1x1上的图形,选项AspectRatio®1使图形的高与宽之比为11如果不输入这个选项,则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值选项PlotStyle®RGBColor1,0,0使曲线采用某种颜色.选项PlotPoints®3

3、0令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点,增加这个选项会使图形更加精细注:符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形,只要用集合的形式jflx,f2x,代替fx例如输入Plotx2,Sqrtx,x,0,2则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y= Sqrtx的图形.2.在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot.命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,t,min,max,选项其中g(t),h(t)是曲线的参数方程例如输入ParametricPlotCos

4、t,Sint,t,0,2Pi,AspectRatio®1则作出了一个单位圆.3.极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图,则首先要打开作图软件包,输入<<GraphicsGraphics执行以后,可使用PolarPlot命令作图,其基本形式是PolarPlotrt,t,min,max,选项例如曲线的极坐标方程为r=3cos 3t,要作出它的图形,输入<<GraphicsGraphicsPolarPlot3Cos3t, t,0,2Pi便得到了一条三叶玫瑰线.4隐函数作图命令ImplicitPlot先打开作图软件包,输入<<G

5、raphicsImplicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot隐函数方程,自变量的范围,作图选项例 输入ImplicitPlot(x2+y2)2,x2-y2,x,-1,1输出的图形是一条双纽线.【实验环境】Mathematic 4二、实验内容：【实验方案】1.基本初等函数的图形;2.二维参数方程作图;3.用极坐标命令作图;4.隐函数作图;5.分段函数的作图.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1基本初等函数的图形.例1.1作出指数函数和对数函数的图形,观察其单调性和变化趋势.输入PlotExpx,x,-2,2可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势输入

6、PlotLogx,x,0.001,5,PlotRange0,5,-2.5,2.5, AspectRatio®1观察自然对数函数的图形.(注意:自然对数用Logx表示, 以a为底x的对数用Loga,x表示)观察其单调性和变化趋势.注1:PlotRange一>0,5,-2.5,2.5是显示图形范围的命令,第一组数0,5是描述x的,第二组数-2.5,2.5是描述y的.注2:有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等,需要同时使用PlotRange 和AspectRation两个选项.例12 作出函数和的图形,观察其周期性和变化趋势输入命令PlotSinx,x,-2Pi,2PiPlotCs

7、cx,x,-2Pi,2Pi分别观察和的图形,它们都是周期为2Pi的函数为了比较,可以把它们的图形放在一个坐标系中,输入PlotSinx,Cscx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,AspectRatio®1注:PlotStyle>GrayLevel0,GrayLevel0.5是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令例13作出函数和的图形,观察其周期性和变化趋势.输入命令PlotCosx,Secx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,

8、GrayLevel0.5,AspectRatio®1例1.4 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.输入命令PlotTanx,Cotx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,AspectRatio®1例1.5 将函数,的图形作在同一坐标系内,观察直接函数和反函数的图形间的关系.输入命令Clearp1,p2,px；p1=PlotArcSinx,x,-1,1；p2=PlotSinx,x,-Pi/2,Pi/2,PlotStyle®GrayLevel0.5；px=Plotx,x,-Pi

9、/2,Pi/2, PlotStyle®Dashing0.01；Showp1,p2,px,PlotRange-Pi/2,Pi/2,-Pi/2,Pi/2,AspectRatio®1注:Show命令把称为p1,p2和px的三个图形叠加在一起显示,选项PlotStyle一>Dashing0.01使曲线的线型是虚线例1.6 在同一坐标系内作出函数,和的图形,观察直接函数和反函数的图形之间的关系.输人命令Clearp1,p2,px；p1=PlotArcCosx,x,-1,1,DisplayFunction®Identity；p2=PlotCosx,x,0,Pi,Plot

10、Style®GrayLevel0.5, DisplayFunction®Identity；px=Plotx,x,-1,Pi,PlotStyle®Dashing0.01, DisplayFunction®Identity；Showp1,p2,px,PlotRange-1,Pi,-1,Pi,AspectRatio®1,DisplayFunction®$DisplayFunction注:选项DisplayFunction->Identity表示暂时不显示,出现选项：DisplayFunction一>$DisplayFunctio

11、n时才显示2二维参数方程作图用命令Plot 作多值函数的图形就不行了,此时用ParametricPlot命令就方便得多.例1.7 作出以参数方程所表示的曲线的图形输入命令ParametricPlot2Cost,Sint,t,0,2Pi,AspectRatio®Automatic注意:ParametricPlot命令中选项AspectRatio一>Automatic与AspectRatio一>1是等效的而在Plot命令中它们不是等效的例1.8 分别作出星形线和摆线的图形输入以下命令ParametricPlot2Cost3,2Sint3,t,0,2Pi,AspectRatio

12、®AutomaticParametricPlot2(t-Sint),2(1-Cost),t,0,4Pi,AspectRatio®Automatic例1.9 作出极坐标方程为的曲线的图形.曲线用极坐标方程表示时,容易转化为参数方程命令ParametricPlot也可以作出极坐标方程表示的图形输入rt_=2*(1-Cost)；ParametricPlotrt*Cost,rt*Sint,t,0,2Pi,AspectRatio®1可以观察到一条心脏线.3.用极坐标命令作图.例.10作出极坐标方程为的曲线(对数螺线)的图形.输入命令<<GraphicsGraph

13、icsPolarPlotExpt/10,t,0,6Pi4隐函数作图.例1.1l作出由方程所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).输入命令<<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx3+y33x*y,x,-3,3输出为笛卡儿叶形线.5.分段函数的作图.例1.12分别作出取整函数和函数的图形.输人命令PlotFloorx,x,-4,4Plotx-Floorx,x,-4,4例l.13作出符号函数的图形.输入命令PlotSignx,x,-2,2就得到符号函数的图形,点x=0是它的跳跃间断点.一般的分段函数可以用下面的方法定义输入gx_:=-1/；x<0；g

14、x_:=0/；x=0；gx_:=1/；x>0；Plotgx,x,-4,4便得到上面符号函数的图形,其中在组合符号“”的后面给出前面表达式的适用条件例1.14作出分段函数的图形 hx_:=Whichx£0,Cosx,x>0,Expx；Plothx,x,-4,4【实验结论】（结果）根据程序的编辑,函数的图像都能准确的画出来.实验很成功.【实验小结】（收获体会）1.用Mathematic 4 做图像很方便；2.用Mathemadtic 4作图很优美,很精确. 三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案

15、设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩：指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序实验一 一元函数的应用第一题PlotTanx,ArcTanx,Y=-Pi/2,Y=Pi/2,Y=x,x,-5,5,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,1,RGBColor1,1,0 Graphics第二题PlotSinhx,Expx/2,-Exp-x/2,x,-10,10,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,D

16、ashing0.04 Graphics第三题PlotCoshx,Expx/2,Exp-x/2,x,-5,5,PlotStyle®Thickness0.02,Thickness0.01,RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,Dashing0.02, Graphics第四题 PlotTanhx,x,-6,16,PlotStyle®Dashing0.02 Graphics第五题PlotArcSinhx,x,-3,12,PlotStyle®Dashing0.02 Graphics PlotArcCoshx,x,2,12,PlotStyle®Th

17、ickness0.06 Graphics PlotArcTanhx,x,-1,1,PlotStyle®RGBColor1,0,1,GrayLevel0.06 Graphics第九题 ParametricPlot4Sin5qCosq,4Sin5qSinq,q,-5,5 Graphics <<GraphicsGraphicsPolarPlot4*Sin5*t,t,0,2Pi,PlotStyle®RGBColor1,0,0 Graphics第十题 <<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx2+y2x*y+3,x,-4,4,PlotStyle®Dashing0.04 Graphics <<GraphicsImplicitPlot.m ImplicitPlotx2+y23*x*y+3,x,-4,4,PlotStyle®Dashing0.04,RGBColor0,0,1,Thickness0.02 Graphics附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.4实验环境：实验用的软、硬件环境.5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实